Trace formula for the magnetic Laplacian
- Авторлар: Kordyukov Y.A.1,2, Taimanov I.A.3,2
-
Мекемелер:
- Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Шығарылым: Том 74, № 2 (2019)
- Беттер: 149-186
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/article/view/133558
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9870
- ID: 133558
Дәйексөз келтіру
Аннотация
Негізгі сөздер
Авторлар туралы
Yuri Kordyukov
Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: yurikor@matem.anrb.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
Iskander Taimanov
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: taimanov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Әдебиет тізімі
- A. Abbondandolo, L. Asselle, G. Benedetti, M. Mazzucchelli, I. A. Taimanov, “The multiplicity problem for periodic orbits of magnetic flows on the 2-sphere”, Adv. Nonlinear Stud., 17:1 (2017), 17–30
- A. Abbondandolo, L. Macarini, M. Mazzucchelli, G. P. Paternain, “Infinitely many periodic orbits of exact magnetic flows on surfaces for almost every subcritical energy level”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 19:2 (2017), 551–579
- J. Bolte, F. Steiner, “Flux quantization and quantum mechanics on Riemann surfaces in an external magnetic field”, J. Phys. A, 24:16 (1991), 3817–3823
- R. Bott, “On the iteration of closed geodesics and the Sturm intersection theory”, Comm. Pure Appl. Math., 9:2 (1956), 171–206
- R. Brummelhuis, A. Uribe, “A semi-classical trace formula for Schrödinger operators”, Comm. Math. Phys., 136:3 (1991), 567–584
- Й. Брюнинг, Р. В. Некрасов, А. И. Шафаревич, “Квантование периодических движений на компактных поверхностях постоянной отрицательной кривизны в магнитном поле”, Матем. заметки, 81:1 (2007), 32–42
- K. Cieliebak, U. Frauenfelder, G. P. Paternain, “Symplectic topology of Mañe's critical values”, Geom. Topol., 14:3 (2010), 1765–1870
- Y. Colin de Verdière, “Spectre conjoint d'operateurs pseudo-differentiels qui commutent. I. Le cas non integrable”, Duke Math. J., 46:1 (1979), 169–182
- Y. Colin de Verdière, “Semiclassical trace formulas and heat expansions”, Anal. PDE, 5:3 (2012), 693–703
- M. Combescure, J. Ralston, D. Robert, “A proof of the Gutzwiller semiclassical trace formula using coherent states decomposition”, Comm. Math. Phys., 202:2 (1999), 463–480
- A. Comtet, B. Georgeot, S. Ouvry, “Trace formula for Riemann surfaces with magnetic field”, Phys. Rev. Lett., 71:23 (1993), 3786–3789
- A. Comtet, P. J. Houston, “Effective action on the hyperbolic plane in a constant external field”, J. Math. Phys., 26:1 (1985), 185–191
- G. Contreras, R. Iturriaga, G. P. Paternain, M. Paternain, “Lagrangian graphs, minimizing measures and Mañe's critical values”, Geom. Funct. Anal., 8:5 (1998), 788–809
- G. Contreras, L. Macarini, G. P. Paternain, “Periodic orbits for exact magnetic flows on surfaces”, Int. Math. Res. Not., 2004:8 (2004), 361–387
- C. Ю. Доброхотов, А. И. Шафаревич, “Квазиклассическое квантование инвариантных изотропных многообразий гамильтоновых систем”, Топологические методы в теории гамильтоновых систем, Факториал, М., 1998, 41–114
- J. J. Duistermaat, V. W. Guillemin, “The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics”, Invent. Math., 29:1 (1975), 39–79
- J. Elstrodt, “Die Resolvente zum Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene. I”, Math. Ann., 203:4 (1973), 295–330
- E. V. Ferapontov, A. P. Veselov, “Integrable Schrödinger operators with magnetic fields: factorization method on curved surfaces”, J. Math. Phys., 42:2 (2001), 590–607
- V. L. Ginzburg, “On the existence and non-existence of closed trajectories for some Hamiltonian flows”, Math. Z., 223:3 (1996), 397–409
- V. Guillemin, “Wave-trace invariants”, Duke Math. J., 83:2 (1996), 287–352
- V. Guillemin, T. Paul, “Some remarks about semiclassical trace invariants and quantum normal forms”, Comm. Math. Phys., 294:1 (2010), 1–19
- V. Guillemin, A. Uribe, “Clustering theorems with twisted spectra”, Math. Ann., 273:3 (1986), 479–506
- V. Guillemin, A. Uribe, “Circular symmetry and the trace formula”, Invent. Math., 96:2 (1989), 385–423
- V. Guillemin, A. Uribe, “Reduction and the trace formula”, J. Differential Geom., 32:2 (1990), 315–347
- M. C. Gutzwiller, “Periodic orbits and classical quantization conditions”, J. Math. Phys., 12:3 (1971), 343–358
- D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for $mathrm{PSL}(2,mathbb R)$, v. I, Lecture Notes in Math., 548, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1976, vi+516 pp.
- B. Helffer, R. Purice, “Magnetic calculus and semiclassical trace formulas”, J. Phys. A, 43:47 (2010), 474028, 21 pp.
- P. Herbrich, Magnetic Schrödinger operators and Mañe's critical value, 2014, 46 pp.
- А. Б. Каток, “Эргодические возмущения вырожденных интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:3 (1973), 539–576
- R. Kuwabara, “On spectra of the Laplacian on vector bundles”, J. Math. Tokushima Univ., 16 (1982), 1–23
- J. Marklof, “Selberg's trace formula: an introduction”, Hyperbolic geometry and applications in quantum chaos and cosmology, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 397, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, 83–119
- E. Meinrenken, “Semiclassical principal symbols and Gutzwiller's trace formula”, Rep. Math. Phys., 31:3 (1992), 279–295
- E. Meinrenken, “Trace formulas and the Conley–Zehnder index”, J. Geom. Phys., 13:1 (1994), 1–15
- С. П. Новиков, “Магнитно-блоховские функции и векторные расслоения. Типичные законы дисперсии и их квантовые числа”, Докл. АН СССР, 257:3 (1981), 538–543
- С. П. Новиков, “Двумерные операторы Шрeдингера в периодических полях”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 23, ВИНИТИ, М., 1983, 3–32
- С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса”, УМН, 37:5(227) (1982), 3–49
- С. П. Новиков, И. Шмельцер, “Периодические решения уравнений Кирхгофа для свободного движения твердого тела в жидкости и расширенная теория Люстерника–Шнирельмана–Морса (ЛШМ). I”, Функц. анализ и его прил., 15:3 (1981), 54–66
- С. П. Новиков, И. А. Тайманов, “Периодические экстремали многозначных или не всюду положительных функционалов”, Докл. АН СССР, 274:1 (1984), 26–28
- T. Paul, A. Uribe, “The semi-classical trace formula and propagation of wave packets”, J. Funct. Anal., 132:1 (1995), 192–249
- H.-B. Rademacher, “A sphere theorem for non-reversible Finsler metrics”, Math. Ann., 328:3 (2004), 373–387
- A. Selberg, “Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series”, J. Indian Math. Soc. (N. S.), 20 (1956), 47–87
- Z. Shen, “Two-dimensional Finsler metrics with constant flag curvature”, Manuscripta Math., 109:3 (2002), 349–366
- J. Sjöstrand, M. Zworski, “Quantum monodromy and semi-classical trace formulae”, J. Math. Pures Appl. (9), 81:1 (2002), 1–33
- И. А. Тайманов, “Принцип перекидывания циклов в теории Морса–Новикова”, Докл. АН СССР, 268:1 (1983), 46–50
- И. А. Тайманов, “Несамопересекающиеся замкнутые экстремали многозначных или не всюду положительных функционалов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:2 (1991), 367–383
- И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185
- И. А. Тайманов, “Замкнутые несамопересекающиеся экстремали многозначных функционалов”, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 155–162
- A. Uribe, “Trace formulae”, First summer school in analysis and mathematical physics (Cuernavaca Morelos, 1998), Contemp. Math., 260, Aportaciones Mat., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, 61–90
- А. Б. Венков, “Спектральная теория автоморфных функций”, Тр. МИАН СССР, 153 (1981), 3–171
- T. T. Wu, C. N. Yang, “Concept of nonintegrable phase factors and global formulation of gauge fields”, Phys. Rev. D (3), 12:12 (1975), 3845–3857
- T. T. Wu, C. N. Yang, “Dirac monopole without strings: monopole harmonics”, Nuclear Phys. B, 107:3 (1976), 365–380
- S. Zelditch, “Wave invariants at elliptic closed geodesics”, Geom. Funct. Anal., 7:1 (1997), 145–213
- S. Zelditch, “Wave invariants for non-degenerate closed geodesics”, Geom. Funct. Anal., 8:1 (1998), 179–217
Қосымша файлдар
