Optomagnetic effects in centroantisymmetric and non-centrosymmetric magnetic ordered media

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Прохождение света через магнитоупорядоченную среду следует рассматривать как самосогласованный процесс, когда возникающее из-за наличия намагниченности изменение параметров световой волны в свою очередь влияет на модуль и (или) направление вектора намагниченности. При малой интенсивности света его влиянием на намагниченность можно пренебречь, но при большой длине пробега света будут наблюдаться так называемые магнитооптические (МО) эффекты, заключающиеся в изменении поляризации и амплитуды световой волны (см., например, [1–6]). Такие эффекты, обнаруженные более 170 лет тому назад, в настоящее время изучены достаточно подробно. При большой интенсивности света и малой длине пробега, когда параметры световой волны можно считать практически постоянными, могут наблюдаться обратные магнитооптические эффекты, называемые также оптомагнитные (ОМ) эффектами, при которых имеют место изменения модулей и (или) направлений векторов намагниченности подрешеток и магнитных состояний (статических и динамических) (см., например, [7–15]). Экспериментальное исследование ОМ-эффектов началось 60 лет назад [7, 8], когда появились источники мощного когерентного оптического излучения. При промежуточных параметрах возникают продольные и поперечные неустойчивости световой волны. Развития этих неустойчивостей приводят к МО солитонам и МО каналам [11]. К настоящему времени, несмотря на многие работы и обзоры, сведения об ОМ-эффектах нельзя считать исчерпывающими.

Цель данной работы – изучить ОМ-эффекты в средах разной магнитной симметрии.

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для определения условий существования однородных и неоднородных ОМ-эффектов в реально существующих монокристаллических магнитоупорядоченных кристаллах с различной магнитной симметрией, обусловленных светоиндуцированными (СИ) изменениями основного состояния, воспользуемся известным выражением для средней по времени плотности энергии кристалла в световом поле (СП) при слабом поглощении

$w_l=(1/16\pi ){\epsilon }_{\omega ij}{E}_i{E}_j^{*}$, (1)

где ${\epsilon }_{\omega ij}=\partial \omega {\epsilon }_{ij}/\partial \omega$ (ε_ij – диэлектрическая проницаемость), E_i – компоненты комплексного электрического поля световой волны [1, 7]. Выделяя симметричную и антисимметричную части в (1) при слабой временной дисперсии (${\epsilon }_{ij}>>\omega \partial {\omega }_{ij}/\partial \omega$), это выражение можно представить в виде

$w_l={\epsilon }_{ij}^s{T}_{ij}^s-\left(\overrightarrow{g},\overrightarrow{G}\right)$, (2)

где $T_{ij}^s=(1/32\pi )(E_i{E}_j^{*}+{E_i}^{*}{E}_j)$ и ${\epsilon }_{ij}^s$ – симметричные части тензора «светового напряжения» и диэлектрической проницаемости соответственно, $\overrightarrow{g}$ – вектор гирации, $\overrightarrow{G}=(i/16\pi )[\overrightarrow{E}*,\overrightarrow{E}]$ – эффективная «напряженность магнитного поля» [14]. В общем случае ${\epsilon }_{ij}^s$ и $\overrightarrow{g}$ зависят от таких параметров (и их производных), как напряженность постоянного электрического поля ${\overrightarrow{E}}_0$ и поляризация $\overrightarrow{P}$, напряженность постоянного магнитного поля ${\overrightarrow{H}}_0$ и вектор ферромагнетизма (намагниченность) $\overrightarrow{M}$ и вектор антиферромагнетизма $\overrightarrow{L}$, упругие напряжения σ_ij и деформации u_ij. Следует отметить, что ${\epsilon }_{ij}^s$ и $\overrightarrow{g}$ являются четной и нечетной функциями магнитных параметров, соответственно.

Выражения для СИ электрической индукции, магнитной индукции и упругих деформаций представим соответственно в следующем виде:

${\overrightarrow{D}}^l=-(\delta w_l/\delta {\overrightarrow{E}}_0), {\overrightarrow{B}}^l=-(\delta w_l/\delta {\overrightarrow{H}}_0), u_{ij}^l=-(\delta w_l/\delta {\sigma }_{ij})$, (3)

а для эффективных напряженностей полей электрических, «ферромагнитных и антиферромагнитных» магнитных и для упругих напряжений соответственно в виде

${\overrightarrow{E}}^l=-(\delta w_l/\delta \overrightarrow{P}), {\overrightarrow{H}}^{lM}=-(\delta w_l/\delta \overrightarrow{M}), {\overrightarrow{H}}^{lL}=-(\delta w_l/\delta \overrightarrow{L}), {\sigma }_{ij}^l=-(\delta w_l/\delta u_{ij})$. (4)

Эффективные поля содержат СИ-слагаемые и, следовательно, оптические поля влияют на динамику поляризации, намагниченности подрешеток, упругих смещений [10–15].

2. ОПТОМАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Рассмотрим оптомагнитоэлектрический (ОМЭ) эффект. Слагаемое, связанное с этим эффектом, а именно $g_i^E={\alpha }_{ij}^E{E}_{0j}$, дает вклад в энергию, равный $w_l^E={\alpha }_{ij}^E{G}_i{E}_{0j}$, который подобен вкладу магнитоэлектрическому и существует в 58 магнитных классах [1, 16–18]. Среди них имеется 21 магнитный класс центроантисимметричных (ЦАС) антиферромагнетиков (АФМ), в частности Cr₂O₃ (класс симметрии $\overline{3}$ʹmʹ), где

$w_l^E=-{\alpha }_{{}_{\left|\right|}}^E{G}_z{E}_{0z}-{\alpha }_{{}_{\perp }}^E{G}_x{E}_{0x}$.

В этом случае выражение для СИ-поляризации имеет вид

$P_i^{lE}=-(1/4\pi )(\partial w_l^E/\partial E_{0i}){|}_{E\to 0}$

и, следовательно, получаем

$P_z^{lE}=(1/4\pi ){\alpha }_{\left|\right|}^E{G}_z,P_y^{lE}=(1/4\pi ){\alpha }_{\perp }^E{G}_y,P_x^{lE}=(1/4\pi ){\alpha }_{\perp }^E{G}_x$. (5)

Коэффициенты α^E ~ 10^–4 [17], эффективное поле G ~ 1 Э при интенсивности излучения I ~ 10⁷ Вт/см² [10]. В частности, гауссов пучок циркулярно-поляризованный и распространяющийся по оси z (E_0y = –iE_0x) производит эффективное магнитное поле

${G_z}_{}=G_{0z}\left({w_0}^2/w^2\right)\exp (-2\left(x^2+y^2\right)/w^2)$,

где G_0z = |E_0x|² / 8π – поле в центре пучка, w₀ – минимальный поперечный размер пучка, $w^2=w_0^2+{(2z/k{w}_0)}^2$, k – волновое число и, следовательно, создает поляризацию вдоль пучка.

Неоднородный ОМЭ-эффект, связанный со слагаемым $g_i^{En}={\alpha }_{ijk}^{En}\partial E_{0j}/\partial x_k$, дает вклад в энергию, равный $w_l^{En}=-{\alpha }_{ijk}^{En}{G}_i\partial E_{0j}/\partial x_k$ с учетом того, что $\partial E_{0j}/\partial x_k=\partial E_{0k}/\partial x_j$ и, следовательно, СИ-поляризация будет равна

$P_j^{lEn}=-(1/4\pi )(\delta w_l^{En}/\delta {E_0}_j){|}_{E\to 0}=-(1/4\pi ){\alpha }_{ijk}^{En}\partial G_i/\partial x_k$.

Этот эффект существует в АФМ, в которых группа симметрии либо не содержит операцию инверсии времени вообще, либо эта операция входит в группу симметрии в комбинациях с пространственной инверсией или поворотами, и не существует в ЦАС АФМ. По симметрии ОМЭ-эффект подобен пьезомагнетизному эффекту и существует в 66 магнитных классах [1, 18]. Энергия АФМ класса симметрии 4ʹ/mmmʹ(MnF₂, CoF₂, FeF₂) выражается соотношением

$w_l^{En}=-{\alpha }_1^{En}(G_y\partial E_{0x}/\partial z+G_x\partial E_{0y}/\partial z)-{\alpha }_2^{En}{G}_z\partial E_{0x}/\partial y$, (6)

а компоненты СИ-поляризации составляют

$$\begin{gathered} P_x^{lEn}=-(1/4\pi )({\alpha }_1^{En}\partial G_y/\partial z+{\alpha }_2^{En}\partial G_z/\partial y), \\ {P}_y^{lEn}=-(1/4\pi )({\alpha }_1^{En}\partial G_x/\partial z+{\alpha }_2^{En}\partial G_z/\partial x), \\ {P}_z^{lEn}=-(1/4\pi ){\alpha }_1^{En}(\partial G_y/\partial x+\partial G_x/\partial y). \end{gathered}$$ (7)

В отличие от однородного ОМЭ, здесь гауссов пучок G_z создает поляризацию в поперечном сечении

${\overrightarrow{P}}_{\perp }^{lEn}=({\alpha }_2^{En}/\pi w^2)G_z(\overrightarrow{i}y+\overrightarrow{j}x)$,

где ,  – базисные векторы. Распределение поляризации будет типа «седло» (антивихрь). Подобный поляризационный СИ-антивихрь будет в магнетиках симметрии 222, mm2, mmm, 4ʹ22, 4ʹmmʹ, ʹ$\overline{4}$2mʹ, $\overline{4}$ʹ2ʹm, 23, m3, 4ʹ32, $\overline{4}$ʹ3mʹ, m3mʹ.

В магнетиках симметрии 422, 4mʹmʹ, $\overline{4}$2ʹmʹ, 4/mmʹmʹ, 62ʹ2ʹ, 6mʹmʹ, $\overline{6}$mʹ2ʹ, 6/mmʹmʹ энергия будет

$w_l^{En}={\alpha }_{15}^{En}(G_x\partial {E_0}_z/\partial x+G_y\partial {E_0}_y/\partial z)+{\alpha }_{31}^{En}{G}_z(\partial E_{0x}/\partial x+\partial E_{0y}/\partial y)+{\alpha }_{33}^{En}{G}_z\partial {E_0}_z/\partial z$ (8)

и, следовательно, поляризация будет

$$\begin{gathered} P_x^{lEn}=-(1/4\pi )({\alpha }_{15}^{En}\partial G_x/\partial z+{\alpha }_{31}^{En}\partial G_z/\partial x), \\ {P}_y^{lEn}=-(1/4\pi )({\alpha }_{15}^{En}\partial G_y/\partial z+{\alpha }_{31}^{En}\partial G_z/\partial y), \\ {P}_z^{lEn}=-(1/4\pi )\left({\alpha }_{15}^{En}\right(\partial G_x/\partial x+\partial G_y/\partial y)+{\alpha }_{33}^{En}\partial G_z/\partial z). \end{gathered}$$ (9)

Гауссовой пучок создает поляризацию вида

${\overrightarrow{P}}^{lEn}=(G_z/\pi w^2)\left[{\alpha }_{31}^{En}\right(\overrightarrow{i}x+\overrightarrow{j}y)+{\alpha }_{{33}^{\text{'}}}^{En}z\overrightarrow{k}]$,

где ${\alpha }_{{33}^{\text{'}}}^{En}={\alpha }_{33}^{En}\left(2/k^2{w_0}^2\right)(2\left(\left(x^2+y^2\right)/w^2\right)-1)$.

В поперечном сечении распределение поляризации будет типа неустойчивого узла («еж»), в отличие от предыдущего примера. Компонента P_z изменяет знак на поверхности 2(x² + y²) – w² = 0, в частности, на оси пучка поляризация будет направлена к центру пучка. Следовательно, в магнетиках данной симметрии гауссов пучок наводит поляризационный скирмион. Также поляризационный СИ-скирмион будет в магнетиках симметрии 22ʹ2ʹ, mʹmʹ2, mʹm2ʹ, mmʹmʹ, 4, 4/m, 6, 6/m, 3, 3ʹ, 32ʹ, 3mʹ,mʹ. Кроме того, гауссов пучок с G_z наводит одновременно антивихрь и скирмион в магнетиках симметрии 2, m, 2/m.

Оптомагнитополяризованный (ОМП) эффект, связанный с $g_i^P={\alpha }_{ij}^P{P}_j$, подобен ОМЭ-эффекту. Однако неоднородный ОМП, связанный с $g_i^{Pn}={\alpha }_{ijk}^{Pn}\partial P_j/\partial x_k$ и энергией $w_l^{Pn}=-{\alpha }_{ijk}^{Pn}{G}_i\partial P_j/\partial x_k$, будет отличаться от ОМЭ, поскольку тензор ${\alpha }_{ijk}^{Pn}$ будет несимметричный. Энергию можно представить в виде суммы симметричной части, подобной ОМЭ-эффекту, и антисимметричной части

$w_l^{Pn}=-{{\alpha }_{ijk}^{Pn}}^s{G}_i\partial P_j/\partial x_k+M_n^{lPn}{G}_n$,

где $M_n^{lPn}={\alpha }_{in}^{Pn}{C}_i$ – СИ-намагниченность, обусловленная неоднородной магнитоэлектрической связью,

${\alpha }_{in}^{Pn}=-\left(1/2\right)e_{njk}{{\alpha }_{ijk}^{Pn}}^a, {{\alpha }_{jk}^{Pn}}^a=-e_{njk}{\alpha }_{in}^{Pn}$,

где e_njk – антисимметричный единичный тензор, $\overrightarrow{C }=rot\overrightarrow{P }$ – вихрь поляризации (электрический тороидный момент). Антисимметричное слагаемое энергии можно записать в виде C_nI^l_n, где $I_n^l={\alpha }_{in}^{Pn}{G}_i$ – четное СИ-поле, сопряженное четному вектору $\overrightarrow{C }$.

В кубических АФМ класса 432, 4ʹ32ʹ, $\overline{4}$3m, $\overline{4}$ʹ3mʹ, m3m, m3mʹ энергия равна $w_l^{Pn}={\alpha }^{Pn} \overrightarrow{G}\overrightarrow{C}$ и, следовательно, эффективное электрическое СИ-поле равно ${\overrightarrow{E}}^{lPn}={\alpha }^{Pn}rot\overrightarrow{G}$. Гауссов пучок с G_z наводит вихрь эффективного электрического поля

${\overrightarrow{E}}_{\perp }^{lPn}=-\left(4/w^2\right)G_z{\alpha }^{Pn}(y\overrightarrow{i}-x\overrightarrow{j})$.

Оптоантиферромагнитоэлектрический эффект, обусловленный слагаемым $g_i^{LE}=a_{ijk}^{LE}{L}_j{E}_{0k}$ и, следовательно, энергией $w_l^{LE}=-{\alpha }_{ijk}^{LE}{G}_i{L}_j{E}_{0k}$, существует в ЦАС АФМ. В этом случае СИ-поляризация равна

$P_k^{LE}=(1/4\pi ){\alpha }_{ijk}^{LE}{G}_i{L}_j$

и эффективное антиферромагнитное СИ-поле имеет вид

$H_j^{lLE}={\alpha }_{ijk}^{LE}{G}_i{E_0}_k$.

Например, в Cr₂O₃ энергия определяется по выражению

$$\begin{gathered} w_l^{LE}=-{\alpha }_{111}^{LE}\left(G_x\right(L_x{E_0}_x-L_y{E_0}_y)-G_y(L_x{E_0}_y+L_y{E_0}_x\left)\right)-{\alpha }_{123}^{LE}(G_x{L}_y-G_y{L}_x){E_0}_z- \\ -{\alpha }_{231}^{LE}(G_y{E}_{0x}-G_x{E}_{0y})L_z-{\alpha }_{312}^{LE}{G}_z(L_x{E}_{0y}-L_y{E}_{0x}), \end{gathered}$$ (10)

а СИ-поляризация –

$$\begin{gathered} P_x^{lLE}=(1/4\pi )\left({\alpha }_{111}^{LE}\right(G_x{L}_x-G_y{L}_y)+{\alpha }_{231}^{LE}{G}_y{L}_z-{\alpha }_{312}^{LE}{G}_z{L}_y), \\ {P}_y^{lLE}=(1/4\pi )\left({\alpha }_{111}^{LE}\right(G_x{L}_y+G_y{L}_x)+{\alpha }_{231}^{LE}{G}_x{L}_z-{\alpha }_{312}^{LE}{G}_z{L}_x), \\ {P}_z^{lLE}=(1/4\pi ){\alpha }_{123}^{LE}(G_x{L}_y-G_y{L}_x). \end{gathered}$$ (11)

В СП с G_z компоненты поляризации будут нормальными к компонентам вектора АФМ. Этот эффект в АФМ с эквивалентными подрешетками будет подобным пьезоэлектрическому эффекту и существует в нецентросимметричных (НЦС) АФМ. В АФМ симметрии mm2(KNiPO₄) энергия определяется по выражению

$$\begin{gathered} w_l^{LE}=-G_z({\alpha }_{311}^{LE}{L}_x{E_0}_x+{\alpha }_{322}^{LE}{L}_y{E_0}_y+{\alpha }_{333}^{LE}{L}_3{E}_{03})- \\ -G_y({\alpha }_{223}^{LE}{L}_y{E_0}_z+{\alpha }_{232}^{LE}{L}_z{E_0}_y)-G_x({\alpha }_{131}^{LE}{L}_z{E}_{0x}+{\alpha }_{113}^{LE}{L}_x{E_0}_z), \end{gathered}$$

а поляризация –

$$\begin{gathered} P_x^{lLE}=(1/4\pi )({\alpha }_{311}^{LE}{G}_z{L}_x+{\alpha }_{131}^{LE}{G}_x{L}_z), \\ {P}_y^{lLE}=(1/4\pi )({\alpha }_{322}^{LE}{G}_z{L}_y+{\alpha }_{232}^{LE}{G}_y{L}_z), \\ {P}_z^{lLE}=(1/4\pi )({\alpha }_{333}^{LE}{G}_z{L}_z+{\alpha }_{223}^{LE}{G}_y{L}_y+{\alpha }_{113}^{LE}{G}_x{L}_x). \end{gathered}$$

по сравнению с Cr₂O₃ здесь Распространяющая по оси z циркулярно-поляризационная волна наводит поляризацию с компонентами, параллельными компонентам вектора АФМ (P ^lLE_m || L_m ),.

Нелинейный оптомагнитоэлектрический эффект, определяемый наличием слагаемого $g_i^{HE}={\alpha }_{ijk}^{HE}{H}_{0j}{E}_{0k}$ и энергии $w_l^{HE}=-{\alpha }_{ijk}^{HE}{G}_i{H}_{0j}{E}_{0k}$, будет обратным к электромагнитнооптическому эффекту [19]. Этот эффект существует в НЦС-средах симметрии 2, m, 222, mm2, 4, 422, 4mm, $\overline{4}$2m, 32, 3m, 6, 622, 6mm, $\overline{6}$, $\overline{6}$m2, 2m, 23, $\overline{4}$3m, 432. Выражения для СИ-поляризации и намагниченности имеют вид соответственно

$$\begin{gathered} P_k^{lHE}=(1/4\pi ){\alpha }_{ijk}^{HE}{G}_i{H_0}_j, \\ {M}_j^{lHE}=(1/4\pi ){\alpha }_{ijk}^{HE}{G}_i{E_0}_k. \end{gathered}$$

В гексагональных кристаллах симметрии $\overline{6}$ выражение для энергии имеет вид

$$\begin{gathered} w_l^{HE}={\alpha }_1^{HE}\left(G_x\right(H_{0y}{E}_{0y}-H_{0x}{E}_{0x})+G_y\left(H_{0x}{E}_{0y}+H_{0y}{E}_{0x}\right))+ \\ +{\alpha }_2^{HE}\left(G_y\right(H_{0x}{E}_{0x}-H_{0y}{E}_{0y})+G_x\left(H_{0x}{E}_{0y}+H_{0y}{E}_{0x}\right)), \end{gathered}$$ (12)

выражение для СИ-намагниченности можно записать в виде

$$\begin{gathered} M_x^{lHE}=(1/4\pi )\left({\alpha }_1^{HE}\right(G_y{E}_{0y}-G_x{E}_{0x})+{\alpha }_2^{HE}(G_y{E}_{0x}-G_x{E}_{0y}\left)\right), \\ {M}_y^{lHE}=(1/4\pi )({\alpha }_1^{HE}\left(G_x{E}_{0y}+G_y{E}_{0x}\right)+{\alpha }_2^{HE}(G_x{E}_{0x}-G_y{E}_{0y}\left)\right), \\ {M}_z^{lHE}=\mathrm{0,} \end{gathered}$$ (13)

а для СИ-поляризации – в виде

$$\begin{gathered} P_x^{lHE}=(1/4\pi )\left({\alpha }_1^{HE}\right(G_y{H}_{0y}-G_x{H}_{0x})+{\alpha }_2^{HE}(G_y{H}_{0x}+G_x{H}_{0y}\left)\right), \\ {P}_y^{lHE}=(1/4\pi )\left({\alpha }_1^{HE}\right(G_x{H}_{0y}+G_y{H}_{0x})+{\alpha }_2^{HE}(G_x{H}_{0x}-G_x{E}_{0y}\left)\right), \\ {P}_z^{lHE}=0. \end{gathered}$$ (14)

В кубических АФМ симметрии 432 СИ-поляризация и СИ-намагниченность имеют вид соответственно

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{P}}^{lHE}=(1/4\pi ){\alpha }_{123}^{HE}[\overrightarrow{G},{\overrightarrow{H}}_0], \\ {\overrightarrow{M}}^{lHE}=(1/4\pi ){\alpha }_{123}^{HE}[{\overrightarrow{E}}_0,\overrightarrow{G}]. \end{gathered}$$

Если представить тензор ${\alpha }_{ijk}^{HE}$ в виде суммы симметричной и антисимметричной по индексам jk частей

${\alpha }_{ijk}^{HE}={{\alpha }_{ijk}^{HE}}^s+{{\alpha }_{ijk}^{HE}}^a$,

то выражение для энергии приобретает вид

$w_l^{HE}=-{{\alpha }_{ijk}^{HE}}^s{G}_i{H}_{0j}{E}_{0k}-J_{0m}^l{V}_{0m}$,

где $J_{0m}^l={\alpha }_{mi}^{HE}{G}_i$ – светоиндуцированный «тороидный момент», ${\alpha }_{mi}^{HE}=-\left(1/2\right)e_{mjk}{{\alpha }_{ijk}^{HE}}^a$ – аксиальный тензор второго ранга, ${\overrightarrow{V}}_0=\left[{\overrightarrow{E}}_0,{\overrightarrow{H}}_0\right]$ – внешнее «поле», сопряженное тороидному моменту. В частности, в кристаллах кубической симметрии 23, 432 тензор ${\alpha }_{mi}^{HE}={\alpha }^{HE}{\delta }_{mi}$ и, следовательно, в скрещенных полях (V_0z) излучение круговой поляризации с G_z наводит тороидный СИ-момент $J_{0z}^l={\alpha }^{HE}{G}_z$.

3. ОПТОПЬЕЗОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ

Рассмотрим оптопьезомагнитный (ОПМ) эффект. Связанное с этим эффектом слагаемое, описываемое формулой $g_i^u={\alpha }_{ijk}^u{\sigma }_{jk}$, дает вклад в энергию $w_l^u=-{\alpha }_{ijk}^u{G}_i{\sigma }_{jk}$, подобный пьезомагнитной энергии [1, 20]. ОПМ-эффект существует в АФМ, в которых группа симметрии либо не содержит операцию инверсия времени вообще, либо она входит в группу в комбинациях с пространственной инверсией или поворотами, и не существует в ЦАС АФМ. В антиферромагнетиках MnF₂, CoF₂, FeF₂ (класс симметрии 4ʹ/mmmʹ) энергия равна

$w_l^u=-{\alpha }_1^u(G_x{\sigma }_{yz}+G_y{\sigma }_{xz})-{\alpha }_2^u{G}_z{\sigma }_{xy}$

и, следовательно, компоненты СИ-деформаций равны

$u_{yz}^l={\alpha }_1^u{G}_x, u_{xz}^l={\alpha }_1^u{G}_y, u_{xy}^l={\alpha }_2^u{G}_z$. (15)

На основе работы [20] можно считать, что величина коэффициентов равна α^u ~10^–6 Э/(дин/см²). Из (15) видно, что гауссов пучок G_z создает деформации в поперечном сечении пучка.

Неоднородный ОПМ-эффект является аналогом флексомагнитного эффекта [14, 21, 22] и обусловлен слагаемым $g_i^{un}={\alpha }_{ijkl}^{un}\partial {\sigma }_{jk}/\partial x_l$. Энергия при этом равна $w_l^{un}=-{\alpha }_{ijkl}^{un}{G}_i\partial {\sigma }_{jk}/\partial x_l$, a деформации $u_{jk}^{un}=-{\alpha }_{ijkl}^{un}\partial G_i/\partial x_l$. Тензор оптофлексомагнитного эффекта изменяет знак под действием операций временной и пространственной инверсии. Следовательно, эффект отсутствует в кристаллах, магнитная группа которых содержит операции обращения времени и пространственной инверсии. Однако этот эффект может существовать в кристаллах, магнитная группа которых содержит операцию центроантиинверсии (произведение операций инверсии во времени и в пространстве). К точечным магнитным группам, содержащим эту операцию, принадлежат следующие:

• кубические mʹ3, mʹ3m, mʹ3mʹ;
• тетрагональные 4/mʹ, 4ʹ/mʹ ,4/mʹmʹmʹ (Fe₂TeO₆), 4/mʹmm, 4/mʹmʹm;
• гексагональные 6/mʹ, 6ʹ/m, 6ʹ/mmm, 6/mʹmʹmʹ, 6/mʹmm, ʹ$\overline{3}$, $\overline{3}$ʹmʹ(Cr₂O₃), ʹm;
• ромбические mʹmʹmʹ, mmmʹ (Cr₂TeO₆,Cr₂WO₆, V₂WO₆);
• моноклинные 2/mʹ, 2ʹ/m;
• триклинная $\overline{1}$ʹ.

Для кристалла Cr₂O₃ выражение для энергии записывается в виде

$$\begin{gathered} w_l^{un}=-{\alpha }_{33}^{un}{G}_z\partial {\sigma }_{zz}/\partial z-{\alpha }_{11}^{un}(G_x\partial {\sigma }_{xx}/\partial x+\partial {\sigma }_{xy}/\partial y)+G_y(\partial {\sigma }_{yy}/\partial y+\partial {\sigma }_{xy}/\partial x)- \\ -{\alpha }_{12}^{un}\left(G_x\right(\partial {\sigma }_{yy}/\partial x-\partial {\sigma }_{xy}/\partial y)+G_y(\partial {\sigma }_{xx}/\partial y-\partial {\sigma }_{xy}/\partial x\left)\right)- \\ -{\alpha }_{13}^{un}(G_x\partial {\sigma }_{zz}/\partial x+G_y\partial {\sigma }_{zz}/\partial y)-2{\alpha }_{88}^{un}(G_x\partial {\sigma }_{xz}/\partial z)+G_y\partial {\sigma }_{yz}/\partial z)- \\ -{\alpha }_{31}^{un}{G}_z\partial ({\sigma }_{xx}+{\sigma }_{yy})/\partial z-2{\alpha }_{55}^{un}{G}_z(\partial {\sigma }_{xz}/\partial x+\partial {\sigma }_{yz}/\partial y)- \\ -2{\alpha }_{24}^{un}(G_y(\partial {\sigma }_{yz}/\partial y-\partial {\sigma }_{xz}/\partial x)-G_x(\partial {\sigma }_{xz}/\partial y+\partial {\sigma }_{yz}/\partial x))- \\ -{\alpha }_{42}^{un}{G}_y(\partial ({\sigma }_{yy}-{\sigma }_{xx})/\partial z)-2G_x\partial {\sigma }_{xy}/\partial z)- \\ -{\alpha }_{72}^{un}{G}_z(\partial ({\sigma }_{yy}-{\sigma }_{xx})/\partial y-2\partial {\sigma }_{xy}/\partial x), \end{gathered}$$ (16)

где при индексировании компонент тензора 4-го ранга ${\alpha }_{ijkl}^{un}$ были использованы следующие замены: 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 → 4, 31 → 5, 12 → 6, 32 → 7, 13 → 8, 21 → 9. После использования указанных замен выражения для СИ-деформаций приобретают вид

$$\begin{gathered} u_{zz}^l=-{\alpha }_{33}^{un}\partial G_z/\partial z-{\alpha }_{13}^{un}(\partial G_x/\partial x+\partial G_y/\partial y), \\ {u}_{yy}^l=-{\alpha }_{11}^{un}\partial G_y/\partial y-{\alpha }_{12}^{un}\partial G_x/\partial x-{\alpha }_{31}^{un}\partial G_z/\partial z-{\alpha }_{42}^{un}\partial G_y/\partial z-{\alpha }_{72}^{un}\partial G_z/\partial y, \\ {u}_{xx}^l=-{\alpha }_{11}^{un}\partial G_x/\partial x-{\alpha }_{12}^{un}\partial G_y/\partial y-{\alpha }_{31}^{un}\partial G_z/\partial z+{\alpha }_{42}^{un}\partial G_y/\partial z+{\alpha }_{72}^{un}\partial G_z/\partial y, \\ {u}_{zy}^l=-2{\alpha }_{88}^{un}\partial G_y/\partial z-2{\alpha }_{55}^{un}\partial G_z/\partial y-2{\alpha }_{24}^{un}(\partial G_y/\partial y-\partial G_x/\partial x), \\ {u}_{zx}^l=-2{\alpha }_{88}^{un}\partial G_x/\partial z-2{\alpha }_{55}^{un}\partial G_z/\partial x+2{\alpha }_{24}^{un}(\partial G_y/\partial x+\partial G_x/\partial y), \\ {u}_{yx}^l=-({\alpha }_{11}^{un}-{\alpha }_{12}^{un})(\partial G_x/\partial y+\partial G_y/\partial x)+2{\alpha }_{42}^{un}\partial G_x/\partial z+2{\alpha }_{72}^{un}\partial G_z/\partial x, \end{gathered}$$ (17)

а гауссов пучок G_z вызывает относительное изменение объема

$u_{ii}^l=({\alpha }_{33}^{un}+2{\alpha }_{31}^{un})G_z\left(8z/k^2{w}_0^2{w}^2\right)(1-2\left(x^2+y^2\right)/w^2)$.

При отдалении от оси пучка знак изменения объема поменяется.

4. ОПТОФЛЕКСОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ

Обратный эффект Фарадея, связанный со слагаемым $g_i^H={\alpha }_{ij}^H{H}_{0j}$ и энергией $w_l^H=-{\alpha }_{ij}^H{G}_i{H}_{0j}$, существует во всех средах [1], а СИ-намагниченность при этом составляет $M_j^{lH}=(1/4\pi ){\alpha }_{ij}^H{G}_i$.

Существование оптофлексомагнитного эффекта связано со слагаемым

$g_i^{Hn}={\alpha }_{ijk}^{Hn}\partial {H_0}_j/\partial x_k$,

где $\partial H_{0j}/\partial x_k=\partial H_{0k}/\partial x_j$, с соответствующей энергией

Этот эффект подобен пьезоэлектрическому эффекту и существует в НЦС-магнетиках следующих кристаллических групп: ромбических 222, тетрагональных 422, 42m, $\overline{4}$, ромбоэдрических 32, гексагональных 622, $\overline{6}$, $\overline{6}$m2 и кубических 23, $\overline{4}$3m, 432. Намагниченность при этом составляет

$M_j^{lHn}=(1/4\pi ){\alpha }_{ijk}^{Hn}\partial G_i/\partial x_k$.

В гексагональных кристаллах симметрии $\overline{6}$ энергия определяется по выражению

$$\begin{gathered} w_l^{Hn}={\alpha }_1^{Hn}\left(G_x\right(\partial H_{0y}/\partial y-\partial H_{0x}/\partial x)+G_y(\partial H_{0x}/\partial y+\partial H_{0y}/\partial x\left)\right) \\ +{\alpha }_2^{Hn}\left(G_y\right(\partial H_{0x}/\partial x-\partial H_{0y}/\partial y)+G_x(\partial H_{0x}/\partial y+\partial H_{0y}/\partial x\left)\right), \end{gathered}$$ (18)

а выражения для компонент намагниченности имеют вид

$$\begin{gathered} M_x^{lHn}=(1/4\pi )\left({\alpha }_1^{Hn}\right(\partial G_y/\partial y-\partial G_x/\partial x)+{\alpha }_2^{Hn}(\partial G_y/\partial x-\partial G_x/\partial y\left)\right), \\ {M}_y^{lHn}=(1/4\pi )\left({\alpha }_1^{Hn}\right(\partial G_x/\partial y+\partial G_y/\partial x)+{\alpha }_2^{Hn}(\partial G_x/\partial x-\partial G_y/\partial y\left)\right), \\ {M}_z^{lHn}=0. \end{gathered}$$ (19)

В магнетиках симметрии 23, $\overline{4}$3m энергия определяется выражением

$w_l^{Hn}=-2{\alpha }_{123}^{Hn}(G_x\partial H_{0y}/\partial z+G_y\partial H_{0z}/\partial x+G_z\partial H_{0x}/\partial y)$ (20)

и, следовательно, гауссов пучок с G_z наводит магнитный СИ-антивихрь –

${\overrightarrow{M}}_{\perp }^{lHn}=(1/\pi w^2){\alpha }_{123}^{Hn}{G}_z(\overrightarrow{i}y+\overrightarrow{j}x)$.

Неоднородный ОМ-эффект, связанный со слагаемым

$g_i^{Mn}={\alpha }_{ijk}^{Mn}\partial M_j/\partial x_k$

и энергией

$w_l^{Mn}=-{\alpha }_{ijk}^{Mn}{G}_i\partial M_j/\partial x_k$,

существует в НЦС-магнетиках. Выделяя симметричную и антисимметричную части тензора, энергию можно записать как

$w_l^{Mn}=-{{\alpha }_{ijk}^{Mn}}^s{G}_i\partial M_j/\partial x_k+J_n{V}_n^l$,

где $\overrightarrow{J}=rot\overrightarrow{M}$ – вихрь намагниченности (магнитный тороидный момент), $V_n^l={\alpha }_{in}^{Mn}{G}_i$ – магнитоэлектрическое СИ-поле,

${\alpha }_{in}^{Mn}=-\left(1/2\right)e_{njk}{{\alpha }_{ijk}^{Mn}}^a,{{\alpha }_{ijk}^{Mn}}^a=-e_{njk}{\alpha }_{in}^{Mn}$.

В ферромагнетике с классом симметрии 23 энергия равна

$$\begin{gathered} w_l^{Mn}=-{\alpha }_1^{Mn}(G_x\partial M_y/\partial z+G_y\partial M_z/\partial x+G_z\partial M_x/\partial y)- \\ -{\alpha }_2^{Mn}(G_x\partial M_z/\partial y+G_y\partial M_x/\partial z+G_z\partial M_y/\partial x) \end{gathered}$$ (21)

и эффективное магнитное СИ-поле –

$$\begin{gathered} H_x^{lMn}={\alpha }_1^{Mn}\partial G_z/\partial y+{\alpha }_2^{Mn}\partial G_y/\partial z, \\ {H}_y^{lMn}={\alpha }_1^{Mn}\partial G_x/\partial z+{\alpha }_2^{Mn}\partial G_z/\partial x, \\ {H}_z^{lMn}={\alpha }_1^{Mn}\partial G_y/\partial x+{\alpha }_2^{Mn}\partial G_x/\partial y. \end{gathered}$$ (22)

Гауссов пучок с G_z наводит поле типа антивихрь

${\overrightarrow{H}}_{\perp }^{lMn}=-\left(4/w^2\right)G_z({\alpha }_1^{Mn}y\overrightarrow{i}+{\alpha }_2^{Mn}x\overrightarrow{j})$.

В кубических магнетиках симметрии 432 энергия равна

$w_l^{Mn}={\alpha }^{Mn}(\overrightarrow{G},rot\overrightarrow{M})$

и, следовательно, эффективное магнитное СИ-поле равно

${\overrightarrow{H}}_{\perp }^{lMn}={\alpha }^{Mn}rot\overrightarrow{G}$.

Световой луч с G_z наводит вихревое магнитное поле

${\overrightarrow{H}}_{\perp }^{lMn}=-\left(4/w^2\right)G_z{\alpha }^{Mn}(y\overrightarrow{i}-x\overrightarrow{j})$

подобно электрическому току.

Оптофлексоантиферромагнитный эффект, за который ответственно слагаемое $g_i^{Ln}={\alpha }_{ijk}^{Ln}\partial L_j/\partial x_k$ и энергия $w_l^{Ln}=-{\alpha }_{ijk}^{Ln}{G}_i\partial L_j/\partial x_k$, существует в ЦАС АФМ [22], а также в НЦС АФМ с эквивалентными подрешетками.

5. НЕОДНОРОДНЫЕ ОПТОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ КОТТОНА–МУТОНА

Оптомагнитные эффекты, обусловленные симметричной частью тензора диэлектрической проницаемости типа

${\epsilon }_{ij}^s=a_{ijkn}^{MM}{M}_k{M}_l, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijkn}^{LL}{L}_k{L}_l, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijkn}^{ML}{M}_k{L}_l$,

проявляются в виде СИ-изменений обменного поля, поля анизотропии, намагниченности подрешеток [8–15].

Неоднородные обратные эффекты Коттона–Мутона (К–М), описывающие слагаемые [21]

${\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{MMn}{M}_k\partial M_l/\partial x_n, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{LLn}{L}_k\partial L_l/\partial x_n$,

и обратные эффекты К–М в электрическом поле, описывающие слагаемые

${\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{MME}{M}_k{M}_l{E}_{0n}, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{LLE}{L}_k{L}_l{E}_{0n}$,

существуют в НЦС магнетиков, а обратные эффекты К-М в поле упругих напряжений

${\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln m}^{MMu}{M}_k{M}_l{\sigma }_{nm}, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln m}^{LLu}{L}_k{L}_l{\sigma }_{nm}$

существуют в любых НЦС-магнетиках.

Оптомагнитные эффекты, описывающие слагаемые

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{MLn}{M}_k\partial L_l/\partial x_n, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{HLn}{{Í}_0}_k\partial L_l/\partial x_n, \\ {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{MLE}{M}_k{L}_l{E_0}_n, {\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{HLE}{{Í}_0}_k{L}_l{E_0}_n, \end{gathered}$$

существуют в ЦАС АФМ и в НЦС АФМ с эквивалентными подрешетками.

ОМ-эффект К–М в неоднородном магнитном поле (${\epsilon }_{ij}^s={\alpha }_{ijk\ln }^{LHn}{L}_k\partial H_{0l}/\partial x_n$) и в поле линейно поляризованной по x волны в АФМ симметрии $\overline{3}$ʹmʹ(Cr₂O₃), $\overline{3}$ʹm, $\overline{3}$ʹ определяется энергией

$$\begin{gathered} w_l^{LHn}=T_{xx}^s\left[{\alpha }_{11123}^{LHn}\right(L_x\partial {H_0}_y/\partial z-L_y\partial {H_0}_x/\partial z)+ \\ +{\alpha }_{11132}^{LHn}(L_x\partial {H_0}_z/\partial y-L_y\partial {H_0}_z/\partial x)+{\alpha }_{11312}^{LHn}{L}_z(\partial {H_0}_x/\partial y-\partial {H_0}_y/\partial x\left)\right], \end{gathered}$$

и, следовательно, СИ-намагниченность имеет вид

$$\begin{gathered} M_x^{lLHn}=(1/4\pi )({\alpha }_{11123}^{LHn}\partial (T_{xx}^s{L}_y)/\partial z-{\alpha }_{11312}^{LHn}\partial (T_{xx}^s{L}_z)/\partial y), \\ {M}_y^{lLHn}=-(1/4\pi )({\alpha }_{11123}^{LHn}\partial (T_{xx}^s{L}_x)/\partial z-{\alpha }_{11312}^{LHn}\partial (T_{xx}^s{L}_z)/\partial x), \\ {M}_z^{lLHn}=-(1/4\pi ){\alpha }_{11132}^{LHn}(\partial (T_{xx}^s{L}_x)/\partial y-\partial (T_{xx}^s{L}_y)/\partial x). \end{gathered}$$

В однородном СП намагниченность определяется неоднородностями вектора антиферромагнетизма, в частности, $M_z^{lLHn}=(1/4\pi ){\alpha }_{11132}^{LHn}{T}_{xx}^{s}ro{t}_z\overrightarrow{L}$, в отличие от слабого ферромагнетизма [1, 3, 23].

В магнитном и электрическом поле и в поляризованном по z СП в магнетиках симметрии $\overline{3}$ʹmʹ, $\overline{3}$ʹm, $\overline{3}$ʹ энергия будет

$$\begin{gathered} w_l^{HLE}=T_{zz}^s\left[{\alpha }_{33312}^{HLE}{H_0}_z\right(L_x{E_0}_y-L_y{E_0}_x)+ \\ +{\alpha }_{33231}^{HLE}{L}_z({H_0}_y{E_0}_x-{H_0}_x{E_0}_y)+{\alpha }_{33123}^{HLE}({H_0}_x{L}_y-{H_0}_y{L}_x){E_0}_z+ \\ +{\alpha }_{33111}^{HLE}(H_{0x}(E_{0x}{L}_x-L_y{E}_{0y})-H_{0y}(L_x{E}_{0y}+L_y{E}_{0x})\left)\right] \end{gathered}$$ (23)

и, следовательно, СИ-намагниченность равна

$$\begin{gathered} M_z^l=-(1/4\pi )T_{zz}^s{\alpha }_{33312}^{HLE}(L_x{E_0}_y-L_y{E_0}_x), \\ {M}_y^l=-(1/4\pi )T_{zz}^s[{\alpha }_{33231}^{HLE}{L}_z{E_0}_x-{\alpha }_{33123}^{HLE}{L}_x{E_0}_z+{\alpha }_{33111}^{HLE}(L_x{E_0}_y+L_y{E_0}_x\left)\right], \\ {M}_x^l=-(1/4\pi )T_{zz}^s[-{\alpha }_{33123}^{HLE}{L}_z{E}_{0y}-{\alpha }_{33111}^{HLE}{L}_y{E}_{0z}+{\alpha }_{33111}^{HLE}(E_{0x}{L}_x-L_y{E}_{0y}\left)\right], \end{gathered}$$ (24)

а СИ-поляризация равна

$$\begin{gathered} P_z^l=-(1/4\pi )T_{zz}^s{\alpha }_{33312}^{HLE}({H_0}_x{L}_y-{H_0}_y{L}_x), \\ {P}_y^l=-(1/4\pi )T_{zz}^s[{\alpha }_{33312}^{HLE}{H_0}_z{L}_x-{\alpha }_{33231}^{HLE}{H_0}_x{L}_z-{\alpha }_{33111}^{HLE}({H_0}_x{L}_y+{H_0}_y{L}_x\left)\right], \\ {P}_x^l=-(1/4\pi )T_{zz}^s[-{\alpha }_{33312}^{HLE)}{H}_{0z}{L}_y+{\alpha }_{33231}^{HLE}{H}_{0y}{L}_z+{\alpha }_{33111}^{HLE}(H_{0x}{L}_x-H_{0y}{L}_y\left)\right]. \end{gathered}$$ (25)

Гауссов пучок с линейно-поляризованным излучением наводит намагниченность, так же как циркулярно-поляризованным излучением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты описанных выше исследований представляют определенный интерес не только в гносеологическом плане, но и с точки зрения возможности их практического использования. При этом вряд ли стоит надеяться на однородные ОМ-эффекты, поскольку они проявляют себя лишь при большой интенсивности светового поля, в отличие от неоднородных ОМ-эффектов, которые могут проявлять себя и в слабом световом поле с достаточно сильной неоднородностью [21]. Рассмотренные выше эффекты можно использовать для управления магнитными и электрическими параметрами магнетиков путем СИ-наведения или изменения параметров за счет СИ-полей. Эффективные СИ-поля обладают несомненными преимуществами по сравнению с обычными полями, поскольку они локализуются в пределах светового луча, могут иметь очень малую длительность и не создают электромагнитных помех. Кроме однородных и неоднородных «обобщенных поляризаций» $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{M}$, $\overrightarrow{J}$, $\overrightarrow{C}$, СП наводит неоднородные «поляризации» высшего порядка (например, полоидальные дипольные моменты, спиральные структуры).

Учесть временную дисперсию можно путем замены ${\alpha }_{i,n}^{\left(.\right)}$ на ${\alpha }_{\omega i,n}^{\left(.\right)}$ = $\partial \omega {\alpha }_{i,n}^{\left(.\right)}/\partial \omega$. Рассмотренные ОМ-эффекты будут слабыми из-за нелинейности и низких величин МО-констант. Поэтому они будут более заметными вблизи точек неустойчивости (статических и динамических) состояний, например, близи точек фазовых переходов и точек образования МО-солитонов и МО-каналов [10, 11, 15, 24].

Свет производит СИ изменений во всех подсистемах магнетика, а также нагревает магнетик. Поэтому приходится использовать короткие мощные импульсы в эксперименте. Мощный пучок излучения наводит квазистатические и динамические, однородные и неоднородные изменения в магнитной, поляризационной и упругой подсистемах, поэтому однозначная интерпретация будет нелегкой задачей.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках госзадания для Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

About the authors

A. F. Kabychenkov

Fryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics RAS

Email: lisovsky.f@yandex.ru
Russian Federation, Vvedensky Square, 1, Fryazino, Moscow Region, 141190

F. V. Lisovsky

Fryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics RAS

Author for correspondence.
Email: lisovsky.f@yandex.ru
Russian Federation, Vvedensky Square, 1, Fryazino, Moscow Region, 141190

References

Supplementary files