Optomagnetic effects in centroantisymmetric and non-centrosymmetric magnetic ordered media

A. F. Kabychenkov; Кабыченков А. Ф.; F. V. Lisovsky; Лисовский Ф. В.

doi:10.31857/S0033849424090097

Optomagnetic effects in centroantisymmetric and non-centrosymmetric magnetic ordered media

作者: Kabychenkov A.F.¹, Lisovsky F.V.¹
隶属关系:
1. Fryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics RAS
期: 卷 69, 编号 9 (2024)
页面: 894-903
栏目: РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
URL: https://journals.rcsi.science/0033-8494/article/view/281996
DOI: https://doi.org/10.31857/S0033849424090097
EDN: https://elibrary.ru/HRGIDQ
ID: 281996

如何引用文章

全文:

详细
全文:
作者简介
参考
补充文件
统计

详细

The conditions for the existence of certain homogeneous and inhomogeneous optomagnetic effects due to light-induced changes in the ground state have been determined for the actually existing magnetic ordered single crystals with different magnetic symmetry.

关键词

magnetic symmetry, magnetic ordered single crystal, non-centrosymmetric medium, optoflexomagnetic effect, optomagnetic effect, light-induced change, toroidal moment, centroantisymmetric medium

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Прохождение света через магнитоупорядоченную среду следует рассматривать как самосогласованный процесс, когда возникающее из-за наличия намагниченности изменение параметров световой волны в свою очередь влияет на модуль и (или) направление вектора намагниченности. При малой интенсивности света его влиянием на намагниченность можно пренебречь, но при большой длине пробега света будут наблюдаться так называемые магнитооптические (МО) эффекты, заключающиеся в изменении поляризации и амплитуды световой волны (см., например, [1–6]). Такие эффекты, обнаруженные более 170 лет тому назад, в настоящее время изучены достаточно подробно. При большой интенсивности света и малой длине пробега, когда параметры световой волны можно считать практически постоянными, могут наблюдаться обратные магнитооптические эффекты, называемые также оптомагнитные (ОМ) эффектами, при которых имеют место изменения модулей и (или) направлений векторов намагниченности подрешеток и магнитных состояний (статических и динамических) (см., например, [7–15]). Экспериментальное исследование ОМ-эффектов началось 60 лет назад [7, 8], когда появились источники мощного когерентного оптического излучения. При промежуточных параметрах возникают продольные и поперечные неустойчивости световой волны. Развития этих неустойчивостей приводят к МО солитонам и МО каналам [11]. К настоящему времени, несмотря на многие работы и обзоры, сведения об ОМ-эффектах нельзя считать исчерпывающими.

Цель данной работы – изучить ОМ-эффекты в средах разной магнитной симметрии.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для определения условий существования однородных и неоднородных ОМ-эффектов в реально существующих монокристаллических магнитоупорядоченных кристаллах с различной магнитной симметрией, обусловленных светоиндуцированными (СИ) изменениями основного состояния, воспользуемся известным выражением для средней по времени плотности энергии кристалла в световом поле (СП) при слабом поглощении

$w_{l} = (1 / 16 π) ε_{ω i j} E_{i} E_{j}^{*}$ , (1)

где $ε_{ω i j} = \partial ω ε_{i j} / \partial ω$ (ε_ij – диэлектрическая проницаемость), E_i – компоненты комплексного электрического поля световой волны [1, 7]. Выделяя симметричную и антисимметричную части в (1) при слабой временной дисперсии ( $ε_{i j} > > ω \partial ω_{i j} / \partial ω$ ), это выражение можно представить в виде

$w_{l} = ε_{i j}^{s} T_{i j}^{s} - (\vec{g}, \vec{G})$ , (2)

где $T_{i j}^{s} = (1 / 32 π) (E_{i} E_{j}^{*} + {E_{i}}^{*} E_{j})$ и $ε_{i j}^{s}$ – симметричные части тензора «светового напряжения» и диэлектрической проницаемости соответственно, $\vec{g}$ – вектор гирации, $\vec{G} = (i / 16 π) [\vec{E} *, \vec{E}]$ – эффективная «напряженность магнитного поля» [14]. В общем случае $ε_{i j}^{s}$ и $\vec{g}$ зависят от таких параметров (и их производных), как напряженность постоянного электрического поля ${\vec{E}}_{0}$ и поляризация $\vec{P}$ , напряженность постоянного магнитного поля ${\vec{H}}_{0}$ и вектор ферромагнетизма (намагниченность) $\vec{M}$ и вектор антиферромагнетизма $\vec{L}$ , упругие напряжения σ_ij и деформации u_ij. Следует отметить, что $ε_{i j}^{s}$ и $\vec{g}$ являются четной и нечетной функциями магнитных параметров, соответственно.

Выражения для СИ электрической индукции, магнитной индукции и упругих деформаций представим соответственно в следующем виде:

${\vec{D}}^{l} = - (δ w_{l} / δ {\vec{E}}_{0}), {\vec{B}}^{l} = - (δ w_{l} / δ {\vec{H}}_{0}), u_{i j}^{l} = - (δ w_{l} / δ σ_{i j})$ , (3)

а для эффективных напряженностей полей электрических, «ферромагнитных и антиферромагнитных» магнитных и для упругих напряжений соответственно в виде

${\vec{E}}^{l} = - (δ w_{l} / δ \vec{P}), {\vec{H}}^{l M} = - (δ w_{l} / δ \vec{M}), {\vec{H}}^{l L} = - (δ w_{l} / δ \vec{L}), σ_{i j}^{l} = - (δ w_{l} / δ u_{i j})$ . (4)

Эффективные поля содержат СИ-слагаемые и, следовательно, оптические поля влияют на динамику поляризации, намагниченности подрешеток, упругих смещений [10–15].

ОПТОМАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Рассмотрим оптомагнитоэлектрический (ОМЭ) эффект. Слагаемое, связанное с этим эффектом, а именно $g_{i}^{E} = α_{i j}^{E} E_{0 j}$ , дает вклад в энергию, равный $w_{l}^{E} = α_{i j}^{E} G_{i} E_{0 j}$ , который подобен вкладу магнитоэлектрическому и существует в 58 магнитных классах [1, 16–18]. Среди них имеется 21 магнитный класс центроантисимметричных (ЦАС) антиферромагнетиков (АФМ), в частности Cr₂O₃ (класс симметрии $\bar{3}$ ʹmʹ), где

$w_{l}^{E} = - α_{_{| |}}^{E} G_{z} E_{0 z} - α_{_{⊥}}^{E} G_{x} E_{0 x}$ .

В этом случае выражение для СИ-поляризации имеет вид

$P_{i}^{l E} = - (1 / 4 π) (\partial w_{l}^{E} / \partial E_{0 i}) |_{E \to 0}$

и, следовательно, получаем

$P_{z}^{l E} = (1 / 4 π) α_{| |}^{E} G_{z}, P_{y}^{l E} = (1 / 4 π) α_{⊥}^{E} G_{y}, P_{x}^{l E} = (1 / 4 π) α_{⊥}^{E} G_{x}$ . (5)

Коэффициенты α^E ~ 10^–4 [17], эффективное поле G ~ 1 Э при интенсивности излучения I ~ 10⁷Вт/см²[10]. В частности, гауссов пучок циркулярно-поляризованный и распространяющийся по оси z (E_0y= –iE_0x) производит эффективное магнитное поле

${G_{z}}_{} = G_{0 z} ({w_{0}}^{2} / w^{2}) \exp (- 2 (x^{2} + y^{2}) / w^{2})$ ,

где G_0z = |E_0x|² / 8π – поле в центре пучка, w₀ – минимальный поперечный размер пучка, $w^{2} = w_{0}^{2} + {(2 z / k w_{0})}^{2}$ , k – волновое число и, следовательно, создает поляризацию вдоль пучка.

Неоднородный ОМЭ-эффект, связанный со слагаемым $g_{i}^{E n} = α_{i j k}^{E n} \partial E_{0 j} / \partial x_{k}$ , дает вклад в энергию, равный $w_{l}^{E n} = - α_{i j k}^{E n} G_{i} \partial E_{0 j} / \partial x_{k}$ с учетом того, что $\partial E_{0 j} / \partial x_{k} = \partial E_{0 k} / \partial x_{j}$ и, следовательно, СИ-поляризация будет равна

$P_{j}^{l E n} = - (1 / 4 π) (δ w_{l}^{E n} / δ {E_{0}}_{j}) |_{E \to 0} = - (1 / 4 π) α_{i j k}^{E n} \partial G_{i} / \partial x_{k}$ .

Этот эффект существует в АФМ, в которых группа симметрии либо не содержит операцию инверсии времени вообще, либо эта операция входит в группу симметрии в комбинациях с пространственной инверсией или поворотами, и не существует в ЦАС АФМ. По симметрии ОМЭ-эффект подобен пьезомагнетизному эффекту и существует в 66 магнитных классах [1, 18]. Энергия АФМ класса симметрии 4ʹ/mmmʹ(MnF₂, CoF₂, FeF₂) выражается соотношением

$w_{l}^{E n} = - α_{1}^{E n} (G_{y} \partial E_{0 x} / \partial z + G_{x} \partial E_{0 y} / \partial z) - α_{2}^{E n} G_{z} \partial E_{0 x} / \partial y$ , (6)

а компоненты СИ-поляризации составляют

$P_{x}^{l E n} = - (1 / 4 π) (α_{1}^{E n} \partial G_{y} / \partial z + α_{2}^{E n} \partial G_{z} / \partial y), P_{y}^{l E n} = - (1 / 4 π) (α_{1}^{E n} \partial G_{x} / \partial z + α_{2}^{E n} \partial G_{z} / \partial x), P_{z}^{l E n} = - (1 / 4 π) α_{1}^{E n} (\partial G_{y} / \partial x + \partial G_{x} / \partial y) .$ (7)

В отличие от однородного ОМЭ, здесь гауссов пучок G_z создает поляризацию в поперечном сечении

${\vec{P}}_{⊥}^{l E n} = (α_{2}^{E n} / π w^{2}) G_{z} (\vec{i} y + \vec{j} x)$ ,

где , – базисные векторы. Распределение поляризации будет типа «седло» (антивихрь). Подобный поляризационный СИ-антивихрь будет в магнетиках симметрии 222, mm2, mmm, 4ʹ22, 4ʹmmʹ, ʹ $\bar{4}$ 2mʹ, $\bar{4}$ ʹ2ʹm, 23, m3, 4ʹ32, $\bar{4}$ ʹ3mʹ, m3mʹ.

В магнетиках симметрии 422, 4mʹmʹ, $\bar{4}$ 2ʹmʹ, 4/mmʹmʹ, 62ʹ2ʹ, 6mʹmʹ, $\bar{6}$ mʹ2ʹ, 6/mmʹmʹ энергия будет

$w_{l}^{E n} = α_{15}^{E n} (G_{x} \partial {E_{0}}_{z} / \partial x + G_{y} \partial {E_{0}}_{y} / \partial z) + α_{31}^{E n} G_{z} (\partial E_{0 x} / \partial x + \partial E_{0 y} / \partial y) + α_{33}^{E n} G_{z} \partial {E_{0}}_{z} / \partial z$ (8)

и, следовательно, поляризация будет

$P_{x}^{l E n} = - (1 / 4 π) (α_{15}^{E n} \partial G_{x} / \partial z + α_{31}^{E n} \partial G_{z} / \partial x), P_{y}^{l E n} = - (1 / 4 π) (α_{15}^{E n} \partial G_{y} / \partial z + α_{31}^{E n} \partial G_{z} / \partial y), P_{z}^{l E n} = - (1 / 4 π) (α_{15}^{E n} (\partial G_{x} / \partial x + \partial G_{y} / \partial y) + α_{33}^{E n} \partial G_{z} / \partial z) .$ (9)

Гауссовой пучок создает поляризацию вида

${\vec{P}}^{l E n} = (G_{z} / π w^{2}) [α_{31}^{E n} (\vec{i} x + \vec{j} y) + α_{33^{'}}^{E n} z \vec{k}]$ ,

где $α_{33^{'}}^{E n} = α_{33}^{E n} (2 / k^{2} {w_{0}}^{2}) (2 ((x^{2} + y^{2}) / w^{2}) - 1)$ .

В поперечном сечении распределение поляризации будет типа неустойчивого узла («еж»), в отличие от предыдущего примера. Компонента P_z изменяет знак на поверхности 2(x² + y²) – w²= 0, в частности, на оси пучка поляризация будет направлена к центру пучка. Следовательно, в магнетиках данной симметрии гауссов пучок наводит поляризационный скирмион. Также поляризационный СИ-скирмион будет в магнетиках симметрии 22ʹ2ʹ, mʹmʹ2, mʹm2ʹ, mmʹmʹ, 4, 4/m, 6, 6/m, 3, 3ʹ, 32ʹ, 3mʹ,mʹ. Кроме того, гауссов пучок с G_z наводит одновременно антивихрь и скирмион в магнетиках симметрии 2, m, 2/m.

Оптомагнитополяризованный (ОМП) эффект, связанный с $g_{i}^{P} = α_{i j}^{P} P_{j}$ , подобен ОМЭ-эффекту. Однако неоднородный ОМП, связанный с $g_{i}^{P n} = α_{i j k}^{P n} \partial P_{j} / \partial x_{k}$ и энергией $w_{l}^{P n} = - α_{i j k}^{P n} G_{i} \partial P_{j} / \partial x_{k}$ , будет отличаться от ОМЭ, поскольку тензор $α_{i j k}^{P n}$ будет несимметричный. Энергию можно представить в виде суммы симметричной части, подобной ОМЭ-эффекту, и антисимметричной части

$w_{l}^{P n} = - {α_{i j k}^{P n}}^{s} G_{i} \partial P_{j} / \partial x_{k} + M_{n}^{l P n} G_{n}$ ,

где $M_{n}^{l P n} = α_{i n}^{P n} C_{i}$ – СИ-намагниченность, обусловленная неоднородной магнитоэлектрической связью,

$α_{i n}^{P n} = - (1 / 2) e_{n j k} {α_{i j k}^{P n}}^{a}, {α_{j k}^{P n}}^{a} = - e_{n j k} α_{i n}^{P n}$ ,

где e_njk– антисимметричный единичный тензор, $\vec{C} = r o t \vec{P}$ – вихрь поляризации (электрический тороидный момент). Антисимметричное слагаемое энергии можно записать в виде C_nI^l_n, где $I_{n}^{l} = α_{i n}^{P n} G_{i}$ – четное СИ-поле, сопряженное четному вектору $\vec{C}$ .

В кубических АФМ класса 432, 4ʹ32ʹ, $\bar{4}$ 3m, $\bar{4}$ ʹ3mʹ, m3m, m3mʹ энергия равна $w_{l}^{P n} = α^{P n} \vec{G} \vec{C}$ и, следовательно, эффективное электрическое СИ-поле равно ${\vec{E}}^{l P n} = α^{P n} r o t \vec{G}$ . Гауссов пучок с G_z наводит вихрь эффективного электрического поля

${\vec{E}}_{⊥}^{l P n} = - (4 / w^{2}) G_{z} α^{P n} (y \vec{i} - x \vec{j})$ .

Оптоантиферромагнитоэлектрический эффект, обусловленный слагаемым $g_{i}^{L E} = a_{i j k}^{L E} L_{j} E_{0 k}$ и, следовательно, энергией $w_{l}^{L E} = - α_{i j k}^{L E} G_{i} L_{j} E_{0 k}$ , существует в ЦАС АФМ. В этом случае СИ-поляризация равна

$P_{k}^{L E} = (1 / 4 π) α_{i j k}^{L E} G_{i} L_{j}$

и эффективное антиферромагнитное СИ-поле имеет вид

$H_{j}^{l L E} = α_{i j k}^{L E} G_{i} {E_{0}}_{k}$ .

Например, в Cr₂O₃ энергия определяется по выражению

$w_{l}^{L E} = - α_{111}^{L E} (G_{x} (L_{x} {E_{0}}_{x} - L_{y} {E_{0}}_{y}) - G_{y} (L_{x} {E_{0}}_{y} + L_{y} {E_{0}}_{x})) - α_{123}^{L E} (G_{x} L_{y} - G_{y} L_{x}) {E_{0}}_{z} - - α_{231}^{L E} (G_{y} E_{0 x} - G_{x} E_{0 y}) L_{z} - α_{312}^{L E} G_{z} (L_{x} E_{0 y} - L_{y} E_{0 x}),$ (10)

а СИ-поляризация –

$P_{x}^{l L E} = (1 / 4 π) (α_{111}^{L E} (G_{x} L_{x} - G_{y} L_{y}) + α_{231}^{L E} G_{y} L_{z} - α_{312}^{L E} G_{z} L_{y}), P_{y}^{l L E} = (1 / 4 π) (α_{111}^{L E} (G_{x} L_{y} + G_{y} L_{x}) + α_{231}^{L E} G_{x} L_{z} - α_{312}^{L E} G_{z} L_{x}), P_{z}^{l L E} = (1 / 4 π) α_{123}^{L E} (G_{x} L_{y} - G_{y} L_{x}) .$ (11)

В СП с G_z компоненты поляризации будут нормальными к компонентам вектора АФМ. Этот эффект в АФМ с эквивалентными подрешетками будет подобным пьезоэлектрическому эффекту и существует в нецентросимметричных (НЦС) АФМ. В АФМ симметрии mm2(KNiPO₄) энергия определяется по выражению

$w_{l}^{L E} = - G_{z} (α_{311}^{L E} L_{x} {E_{0}}_{x} + α_{322}^{L E} L_{y} {E_{0}}_{y} + α_{333}^{L E} L_{3} E_{03}) - - G_{y} (α_{223}^{L E} L_{y} {E_{0}}_{z} + α_{232}^{L E} L_{z} {E_{0}}_{y}) - G_{x} (α_{131}^{L E} L_{z} E_{0 x} + α_{113}^{L E} L_{x} {E_{0}}_{z}),$

а поляризация –

$P_{x}^{l L E} = (1 / 4 π) (α_{311}^{L E} G_{z} L_{x} + α_{131}^{L E} G_{x} L_{z}), P_{y}^{l L E} = (1 / 4 π) (α_{322}^{L E} G_{z} L_{y} + α_{232}^{L E} G_{y} L_{z}), P_{z}^{l L E} = (1 / 4 π) (α_{333}^{L E} G_{z} L_{z} + α_{223}^{L E} G_{y} L_{y} + α_{113}^{L E} G_{x} L_{x}) .$

по сравнению с Cr₂O₃здесьРаспространяющая по оси z циркулярно-поляризационная волна наводит поляризацию с компонентами, параллельными компонентам вектора АФМ (P ^lLE_m|| L_m),.

Нелинейный оптомагнитоэлектрический эффект, определяемый наличием слагаемого $g_{i}^{H E} = α_{i j k}^{H E} H_{0 j} E_{0 k}$ и энергии $w_{l}^{H E} = - α_{i j k}^{H E} G_{i} H_{0 j} E_{0 k}$ , будет обратным к электромагнитнооптическому эффекту [19]. Этот эффект существует в НЦС-средах симметрии 2, m, 222, mm2, 4, 422, 4mm, $\bar{4}$ 2m, 32, 3m, 6, 622, 6mm, $\bar{6}$ , $\bar{6}$ m2, 2m, 23, $\bar{4}$ 3m, 432. Выражения для СИ-поляризации и намагниченности имеют вид соответственно

$P_{k}^{l H E} = (1 / 4 π) α_{i j k}^{H E} G_{i} {H_{0}}_{j}, M_{j}^{l H E} = (1 / 4 π) α_{i j k}^{H E} G_{i} {E_{0}}_{k} .$

В гексагональных кристаллах симметрии $\bar{6}$ выражение для энергии имеет вид

$w_{l}^{H E} = α_{1}^{H E} (G_{x} (H_{0 y} E_{0 y} - H_{0 x} E_{0 x}) + G_{y} (H_{0 x} E_{0 y} + H_{0 y} E_{0 x})) + + α_{2}^{H E} (G_{y} (H_{0 x} E_{0 x} - H_{0 y} E_{0 y}) + G_{x} (H_{0 x} E_{0 y} + H_{0 y} E_{0 x})),$ (12)

выражение для СИ-намагниченности можно записать в виде

$M_{x}^{l H E} = (1 / 4 π) (α_{1}^{H E} (G_{y} E_{0 y} - G_{x} E_{0 x}) + α_{2}^{H E} (G_{y} E_{0 x} - G_{x} E_{0 y})), M_{y}^{l H E} = (1 / 4 π) (α_{1}^{H E} (G_{x} E_{0 y} + G_{y} E_{0 x}) + α_{2}^{H E} (G_{x} E_{0 x} - G_{y} E_{0 y})), M_{z}^{l H E} = 0,$ (13)

а для СИ-поляризации – в виде

$P_{x}^{l H E} = (1 / 4 π) (α_{1}^{H E} (G_{y} H_{0 y} - G_{x} H_{0 x}) + α_{2}^{H E} (G_{y} H_{0 x} + G_{x} H_{0 y})), P_{y}^{l H E} = (1 / 4 π) (α_{1}^{H E} (G_{x} H_{0 y} + G_{y} H_{0 x}) + α_{2}^{H E} (G_{x} H_{0 x} - G_{x} E_{0 y})), P_{z}^{l H E} = 0.$ (14)

В кубических АФМ симметрии 432 СИ-поляризация и СИ-намагниченность имеют вид соответственно

${\vec{P}}^{l H E} = (1 / 4 π) α_{123}^{H E} [\vec{G}, {\vec{H}}_{0}], {\vec{M}}^{l H E} = (1 / 4 π) α_{123}^{H E} [{\vec{E}}_{0}, \vec{G}] .$

Если представить тензор $α_{i j k}^{H E}$ в виде суммы симметричной и антисимметричной по индексам jk частей

$α_{i j k}^{H E} = {α_{i j k}^{H E}}^{s} + {α_{i j k}^{H E}}^{a}$ ,

то выражение для энергии приобретает вид

$w_{l}^{H E} = - {α_{i j k}^{H E}}^{s} G_{i} H_{0 j} E_{0 k} - J_{0 m}^{l} V_{0 m}$ ,

где $J_{0 m}^{l} = α_{m i}^{H E} G_{i}$ – светоиндуцированный «тороидный момент», $α_{m i}^{H E} = - (1 / 2) e_{m j k} {α_{i j k}^{H E}}^{a}$ – аксиальный тензор второго ранга, ${\vec{V}}_{0} = [{\vec{E}}_{0}, {\vec{H}}_{0}]$ – внешнее «поле», сопряженное тороидному моменту. В частности, в кристаллах кубической симметрии 23, 432 тензор $α_{m i}^{H E} = α^{H E} δ_{m i}$ и, следовательно, в скрещенных полях (V_0z) излучение круговой поляризации с G_z наводит тороидный СИ-момент $J_{0 z}^{l} = α^{H E} G_{z}$ .

ОПТОПЬЕЗОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ

Рассмотрим оптопьезомагнитный (ОПМ) эффект. Связанное с этим эффектом слагаемое, описываемое формулой $g_{i}^{u} = α_{i j k}^{u} σ_{j k}$ , дает вклад в энергию $w_{l}^{u} = - α_{i j k}^{u} G_{i} σ_{j k}$ , подобный пьезомагнитной энергии [1, 20]. ОПМ-эффект существует в АФМ, в которых группа симметрии либо не содержит операцию инверсия времени вообще, либо она входит в группу в комбинациях с пространственной инверсией или поворотами, и не существует в ЦАС АФМ. В антиферромагнетиках MnF₂, CoF₂, FeF₂ (класс симметрии 4ʹ/mmmʹ) энергия равна

$w_{l}^{u} = - α_{1}^{u} (G_{x} σ_{y z} + G_{y} σ_{x z}) - α_{2}^{u} G_{z} σ_{x y}$

и, следовательно, компоненты СИ-деформаций равны

$u_{y z}^{l} = α_{1}^{u} G_{x}, u_{x z}^{l} = α_{1}^{u} G_{y}, u_{x y}^{l} = α_{2}^{u} G_{z}$ . (15)

На основе работы [20] можно считать, что величина коэффициентов равна α^u ~10^–6 Э/(дин/см²). Из (15) видно, что гауссов пучок G_z создает деформации в поперечном сечении пучка.

Неоднородный ОПМ-эффект является аналогом флексомагнитного эффекта [14, 21, 22] и обусловлен слагаемым $g_{i}^{u n} = α_{i j k l}^{u n} \partial σ_{j k} / \partial x_{l}$ . Энергия при этом равна $w_{l}^{u n} = - α_{i j k l}^{u n} G_{i} \partial σ_{j k} / \partial x_{l}$ , a деформации $u_{j k}^{u n} = - α_{i j k l}^{u n} \partial G_{i} / \partial x_{l}$ . Тензор оптофлексомагнитного эффекта изменяет знак под действием операций временной и пространственной инверсии. Следовательно, эффект отсутствует в кристаллах, магнитная группа которых содержит операции обращения времени и пространственной инверсии. Однако этот эффект может существовать в кристаллах, магнитная группа которых содержит операцию центроантиинверсии (произведение операций инверсии во времени и в пространстве). К точечным магнитным группам, содержащим эту операцию, принадлежат следующие:

кубические mʹ3, mʹ3m, mʹ3mʹ;
тетрагональные 4/mʹ, 4ʹ/mʹ ,4/mʹmʹmʹ (Fe₂TeO₆), 4/mʹmm, 4/mʹmʹm;
гексагональные 6/mʹ, 6ʹ/m, 6ʹ/mmm, 6/mʹmʹmʹ, 6/mʹmm, ʹ $\bar{3}$ , $\bar{3}$ ʹmʹ(Cr₂O₃), ʹm;
ромбические mʹmʹmʹ, mmmʹ (Cr₂TeO₆,Cr₂WO₆, V₂WO₆);
моноклинные 2/mʹ, 2ʹ/m;
триклинная $\bar{1}$ ʹ.

Для кристалла Cr₂O₃ выражение для энергии записывается в виде

$w_{l}^{u n} = - α_{33}^{u n} G_{z} \partial σ_{z z} / \partial z - α_{11}^{u n} (G_{x} \partial σ_{x x} / \partial x + \partial σ_{x y} / \partial y) + G_{y} (\partial σ_{y y} / \partial y + \partial σ_{x y} / \partial x) - - α_{12}^{u n} (G_{x} (\partial σ_{y y} / \partial x - \partial σ_{x y} / \partial y) + G_{y} (\partial σ_{x x} / \partial y - \partial σ_{x y} / \partial x)) - - α_{13}^{u n} (G_{x} \partial σ_{z z} / \partial x + G_{y} \partial σ_{z z} / \partial y) - 2 α_{88}^{u n} (G_{x} \partial σ_{x z} / \partial z) + G_{y} \partial σ_{y z} / \partial z) - - α_{31}^{u n} G_{z} \partial (σ_{x x} + σ_{y y}) / \partial z - 2 α_{55}^{u n} G_{z} (\partial σ_{x z} / \partial x + \partial σ_{y z} / \partial y) - - 2 α_{24}^{u n} (G_{y} (\partial σ_{y z} / \partial y - \partial σ_{x z} / \partial x) - G_{x} (\partial σ_{x z} / \partial y + \partial σ_{y z} / \partial x)) - - α_{42}^{u n} G_{y} (\partial (σ_{y y} - σ_{x x}) / \partial z) - 2 G_{x} \partial σ_{x y} / \partial z) - - α_{72}^{u n} G_{z} (\partial (σ_{y y} - σ_{x x}) / \partial y - 2 \partial σ_{x y} / \partial x),$ (16)

где при индексировании компонент тензора 4-го ранга $α_{i j k l}^{u n}$ были использованы следующие замены: 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 → 4, 31 → 5, 12 → 6, 32 → 7, 13 → 8, 21 → 9. После использования указанных замен выражения для СИ-деформаций приобретают вид

$u_{z z}^{l} = - α_{33}^{u n} \partial G_{z} / \partial z - α_{13}^{u n} (\partial G_{x} / \partial x + \partial G_{y} / \partial y), u_{y y}^{l} = - α_{11}^{u n} \partial G_{y} / \partial y - α_{12}^{u n} \partial G_{x} / \partial x - α_{31}^{u n} \partial G_{z} / \partial z - α_{42}^{u n} \partial G_{y} / \partial z - α_{72}^{u n} \partial G_{z} / \partial y, u_{x x}^{l} = - α_{11}^{u n} \partial G_{x} / \partial x - α_{12}^{u n} \partial G_{y} / \partial y - α_{31}^{u n} \partial G_{z} / \partial z + α_{42}^{u n} \partial G_{y} / \partial z + α_{72}^{u n} \partial G_{z} / \partial y, u_{z y}^{l} = - 2 α_{88}^{u n} \partial G_{y} / \partial z - 2 α_{55}^{u n} \partial G_{z} / \partial y - 2 α_{24}^{u n} (\partial G_{y} / \partial y - \partial G_{x} / \partial x), u_{z x}^{l} = - 2 α_{88}^{u n} \partial G_{x} / \partial z - 2 α_{55}^{u n} \partial G_{z} / \partial x + 2 α_{24}^{u n} (\partial G_{y} / \partial x + \partial G_{x} / \partial y), u_{y x}^{l} = - (α_{11}^{u n} - α_{12}^{u n}) (\partial G_{x} / \partial y + \partial G_{y} / \partial x) + 2 α_{42}^{u n} \partial G_{x} / \partial z + 2 α_{72}^{u n} \partial G_{z} / \partial x,$ (17)

а гауссов пучок G_z вызывает относительное изменение объема

$u_{i i}^{l} = (α_{33}^{u n} + 2 α_{31}^{u n}) G_{z} (8 z / k^{2} w_{0}^{2} w^{2}) (1 - 2 (x^{2} + y^{2}) / w^{2})$ .

При отдалении от оси пучка знак изменения объема поменяется.

ОПТОФЛЕКСОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ

Обратный эффект Фарадея, связанный со слагаемым $g_{i}^{H} = α_{i j}^{H} H_{0 j}$ и энергией $w_{l}^{H} = - α_{i j}^{H} G_{i} H_{0 j}$ , существует во всех средах [1], а СИ-намагниченность при этом составляет $M_{j}^{l H} = (1 / 4 π) α_{i j}^{H} G_{i}$ .

Существование оптофлексомагнитного эффекта связано со слагаемым

$g_{i}^{H n} = α_{i j k}^{H n} \partial {H_{0}}_{j} / \partial x_{k}$ ,

где $\partial H_{0 j} / \partial x_{k} = \partial H_{0 k} / \partial x_{j}$ , с соответствующей энергией

Этот эффект подобен пьезоэлектрическому эффекту и существует в НЦС-магнетиках следующих кристаллических групп: ромбических 222, тетрагональных 422, 42m, $\bar{4}$ , ромбоэдрических 32, гексагональных 622, $\bar{6}$ , $\bar{6}$ m2 и кубических 23, $\bar{4}$ 3m, 432. Намагниченность при этом составляет

$M_{j}^{l H n} = (1 / 4 π) α_{i j k}^{H n} \partial G_{i} / \partial x_{k}$ .

В гексагональных кристаллах симметрии $\bar{6}$ энергия определяется по выражению

$w_{l}^{H n} = α_{1}^{H n} (G_{x} (\partial H_{0 y} / \partial y - \partial H_{0 x} / \partial x) + G_{y} (\partial H_{0 x} / \partial y + \partial H_{0 y} / \partial x)) + α_{2}^{H n} (G_{y} (\partial H_{0 x} / \partial x - \partial H_{0 y} / \partial y) + G_{x} (\partial H_{0 x} / \partial y + \partial H_{0 y} / \partial x)),$ (18)

а выражения для компонент намагниченности имеют вид

$M_{x}^{l H n} = (1 / 4 π) (α_{1}^{H n} (\partial G_{y} / \partial y - \partial G_{x} / \partial x) + α_{2}^{H n} (\partial G_{y} / \partial x - \partial G_{x} / \partial y)), M_{y}^{l H n} = (1 / 4 π) (α_{1}^{H n} (\partial G_{x} / \partial y + \partial G_{y} / \partial x) + α_{2}^{H n} (\partial G_{x} / \partial x - \partial G_{y} / \partial y)), M_{z}^{l H n} = 0.$ (19)

В магнетиках симметрии 23, $\bar{4}$ 3m энергия определяется выражением

$w_{l}^{H n} = - 2 α_{123}^{H n} (G_{x} \partial H_{0 y} / \partial z + G_{y} \partial H_{0 z} / \partial x + G_{z} \partial H_{0 x} / \partial y)$ (20)

и, следовательно, гауссов пучок с G_z наводит магнитный СИ-антивихрь –

${\vec{M}}_{⊥}^{l H n} = (1 / π w^{2}) α_{123}^{H n} G_{z} (\vec{i} y + \vec{j} x)$ .

Неоднородный ОМ-эффект, связанный со слагаемым

$g_{i}^{M n} = α_{i j k}^{M n} \partial M_{j} / \partial x_{k}$

и энергией

$w_{l}^{M n} = - α_{i j k}^{M n} G_{i} \partial M_{j} / \partial x_{k}$ ,

существует в НЦС-магнетиках. Выделяя симметричную и антисимметричную части тензора, энергию можно записать как

$w_{l}^{M n} = - {α_{i j k}^{M n}}^{s} G_{i} \partial M_{j} / \partial x_{k} + J_{n} V_{n}^{l}$ ,

где $\vec{J} = r o t \vec{M}$ – вихрь намагниченности (магнитный тороидный момент), $V_{n}^{l} = α_{i n}^{M n} G_{i}$ – магнитоэлектрическое СИ-поле,

$α_{i n}^{M n} = - (1 / 2) e_{n j k} {α_{i j k}^{M n}}^{a}, {α_{i j k}^{M n}}^{a} = - e_{n j k} α_{i n}^{M n}$ .

В ферромагнетике с классом симметрии 23 энергия равна

$w_{l}^{M n} = - α_{1}^{M n} (G_{x} \partial M_{y} / \partial z + G_{y} \partial M_{z} / \partial x + G_{z} \partial M_{x} / \partial y) - - α_{2}^{M n} (G_{x} \partial M_{z} / \partial y + G_{y} \partial M_{x} / \partial z + G_{z} \partial M_{y} / \partial x)$ (21)

и эффективное магнитное СИ-поле –

$H_{x}^{l M n} = α_{1}^{M n} \partial G_{z} / \partial y + α_{2}^{M n} \partial G_{y} / \partial z, H_{y}^{l M n} = α_{1}^{M n} \partial G_{x} / \partial z + α_{2}^{M n} \partial G_{z} / \partial x, H_{z}^{l M n} = α_{1}^{M n} \partial G_{y} / \partial x + α_{2}^{M n} \partial G_{x} / \partial y .$ (22)

Гауссов пучок с G_z наводит поле типа антивихрь

${\vec{H}}_{⊥}^{l M n} = - (4 / w^{2}) G_{z} (α_{1}^{M n} y \vec{i} + α_{2}^{M n} x \vec{j})$ .

В кубических магнетиках симметрии 432 энергия равна

$w_{l}^{M n} = α^{M n} (\vec{G}, r o t \vec{M})$

и, следовательно, эффективное магнитное СИ-поле равно

${\vec{H}}_{⊥}^{l M n} = α^{M n} r o t \vec{G}$ .

Световой луч с G_z наводит вихревое магнитное поле

${\vec{H}}_{⊥}^{l M n} = - (4 / w^{2}) G_{z} α^{M n} (y \vec{i} - x \vec{j})$

подобно электрическому току.

Оптофлексоантиферромагнитный эффект, за который ответственно слагаемое $g_{i}^{L n} = α_{i j k}^{L n} \partial L_{j} / \partial x_{k}$ и энергия $w_{l}^{L n} = - α_{i j k}^{L n} G_{i} \partial L_{j} / \partial x_{k}$ , существует в ЦАС АФМ [22], а также в НЦС АФМ с эквивалентными подрешетками.

НЕОДНОРОДНЫЕ ОПТОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ КОТТОНА–МУТОНА

Оптомагнитные эффекты, обусловленные симметричной частью тензора диэлектрической проницаемости типа

$ε_{i j}^{s} = a_{i j k n}^{M M} M_{k} M_{l}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k n}^{L L} L_{k} L_{l}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k n}^{M L} M_{k} L_{l}$ ,

проявляются в виде СИ-изменений обменного поля, поля анизотропии, намагниченности подрешеток [8–15].

Неоднородные обратные эффекты Коттона–Мутона (К–М), описывающие слагаемые [21]

$ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{M M n} M_{k} \partial M_{l} / \partial x_{n}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{L L n} L_{k} \partial L_{l} / \partial x_{n}$ ,

и обратные эффекты К–М в электрическом поле, описывающие слагаемые

$ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{M M E} M_{k} M_{l} E_{0 n}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{L L E} L_{k} L_{l} E_{0 n}$ ,

существуют в НЦС магнетиков, а обратные эффекты К-М в поле упругих напряжений

$ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln m}^{M M u} M_{k} M_{l} σ_{n m}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln m}^{L L u} L_{k} L_{l} σ_{n m}$

существуют в любых НЦС-магнетиках.

Оптомагнитные эффекты, описывающие слагаемые

$ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{M L n} M_{k} \partial L_{l} / \partial x_{n}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{H L n} {Í_{0}}_{k} \partial L_{l} / \partial x_{n}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{M L E} M_{k} L_{l} {E_{0}}_{n}, ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{H L E} {Í_{0}}_{k} L_{l} {E_{0}}_{n},$

существуют в ЦАС АФМ и в НЦС АФМ с эквивалентными подрешетками.

ОМ-эффект К–М в неоднородном магнитном поле ( $ε_{i j}^{s} = α_{i j k \ln}^{L H n} L_{k} \partial H_{0 l} / \partial x_{n}$ ) и в поле линейно поляризованной по x волны в АФМ симметрии $\bar{3}$ ʹmʹ(Cr₂O₃), $\bar{3}$ ʹm, $\bar{3}$ ʹ определяется энергией

$w_{l}^{L H n} = T_{x x}^{s} [α_{11123}^{L H n} (L_{x} \partial {H_{0}}_{y} / \partial z - L_{y} \partial {H_{0}}_{x} / \partial z) + + α_{11132}^{L H n} (L_{x} \partial {H_{0}}_{z} / \partial y - L_{y} \partial {H_{0}}_{z} / \partial x) + α_{11312}^{L H n} L_{z} (\partial {H_{0}}_{x} / \partial y - \partial {H_{0}}_{y} / \partial x)],$

и, следовательно, СИ-намагниченность имеет вид

$M_{x}^{l L H n} = (1 / 4 π) (α_{11123}^{L H n} \partial (T_{x x}^{s} L_{y}) / \partial z - α_{11312}^{L H n} \partial (T_{x x}^{s} L_{z}) / \partial y), M_{y}^{l L H n} = - (1 / 4 π) (α_{11123}^{L H n} \partial (T_{x x}^{s} L_{x}) / \partial z - α_{11312}^{L H n} \partial (T_{x x}^{s} L_{z}) / \partial x), M_{z}^{l L H n} = - (1 / 4 π) α_{11132}^{L H n} (\partial (T_{x x}^{s} L_{x}) / \partial y - \partial (T_{x x}^{s} L_{y}) / \partial x) .$

В однородном СП намагниченность определяется неоднородностями вектора антиферромагнетизма, в частности, $M_{z}^{l L H n} = (1 / 4 π) α_{11132}^{L H n} T_{x x}^{s} r o t_{z} \vec{L}$ , в отличие от слабого ферромагнетизма [1, 3, 23].

В магнитном и электрическом поле и в поляризованном по z СП в магнетиках симметрии $\bar{3}$ ʹmʹ, $\bar{3}$ ʹm, $\bar{3}$ ʹ энергия будет

$w_{l}^{H L E} = T_{z z}^{s} [α_{33312}^{H L E} {H_{0}}_{z} (L_{x} {E_{0}}_{y} - L_{y} {E_{0}}_{x}) + + α_{33231}^{H L E} L_{z} ({H_{0}}_{y} {E_{0}}_{x} - {H_{0}}_{x} {E_{0}}_{y}) + α_{33123}^{H L E} ({H_{0}}_{x} L_{y} - {H_{0}}_{y} L_{x}) {E_{0}}_{z} + + α_{33111}^{H L E} (H_{0 x} (E_{0 x} L_{x} - L_{y} E_{0 y}) - H_{0 y} (L_{x} E_{0 y} + L_{y} E_{0 x}))]$ (23)

и, следовательно, СИ-намагниченность равна

$M_{z}^{l} = - (1 / 4 π) T_{z z}^{s} α_{33312}^{H L E} (L_{x} {E_{0}}_{y} - L_{y} {E_{0}}_{x}), M_{y}^{l} = - (1 / 4 π) T_{z z}^{s} [α_{33231}^{H L E} L_{z} {E_{0}}_{x} - α_{33123}^{H L E} L_{x} {E_{0}}_{z} + α_{33111}^{H L E} (L_{x} {E_{0}}_{y} + L_{y} {E_{0}}_{x})], M_{x}^{l} = - (1 / 4 π) T_{z z}^{s} [- α_{33123}^{H L E} L_{z} E_{0 y} - α_{33111}^{H L E} L_{y} E_{0 z} + α_{33111}^{H L E} (E_{0 x} L_{x} - L_{y} E_{0 y})],$ (24)

а СИ-поляризация равна

$P_{z}^{l} = - (1 / 4 π) T_{z z}^{s} α_{33312}^{H L E} ({H_{0}}_{x} L_{y} - {H_{0}}_{y} L_{x}), P_{y}^{l} = - (1 / 4 π) T_{z z}^{s} [α_{33312}^{H L E} {H_{0}}_{z} L_{x} - α_{33231}^{H L E} {H_{0}}_{x} L_{z} - α_{33111}^{H L E} ({H_{0}}_{x} L_{y} + {H_{0}}_{y} L_{x})], P_{x}^{l} = - (1 / 4 π) T_{z z}^{s} [- α_{33312}^{H L E)} H_{0 z} L_{y} + α_{33231}^{H L E} H_{0 y} L_{z} + α_{33111}^{H L E} (H_{0 x} L_{x} - H_{0 y} L_{y})] .$ (25)

Гауссов пучок с линейно-поляризованным излучением наводит намагниченность, так же как циркулярно-поляризованным излучением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты описанных выше исследований представляют определенный интерес не только в гносеологическом плане, но и с точки зрения возможности их практического использования. При этом вряд ли стоит надеяться на однородные ОМ-эффекты, поскольку они проявляют себя лишь при большой интенсивности светового поля, в отличие от неоднородных ОМ-эффектов, которые могут проявлять себя и в слабом световом поле с достаточно сильной неоднородностью [21]. Рассмотренные выше эффекты можно использовать для управления магнитными и электрическими параметрами магнетиков путем СИ-наведения или изменения параметров за счет СИ-полей. Эффективные СИ-поля обладают несомненными преимуществами по сравнению с обычными полями, поскольку они локализуются в пределах светового луча, могут иметь очень малую длительность и не создают электромагнитных помех. Кроме однородных и неоднородных «обобщенных поляризаций» $\vec{P}$ , $\vec{M}$ , $\vec{J}$ , $\vec{C}$ , СП наводит неоднородные «поляризации» высшего порядка (например, полоидальные дипольные моменты, спиральные структуры).

Учесть временную дисперсию можно путем замены $α_{i, n}^{(.)}$ на $α_{ω i, n}^{(.)}$ = $\partial ω α_{i, n}^{(.)} / \partial ω$ . Рассмотренные ОМ-эффекты будут слабыми из-за нелинейности и низких величин МО-констант. Поэтому они будут более заметными вблизи точек неустойчивости (статических и динамических) состояний, например, близи точек фазовых переходов и точек образования МО-солитонов и МО-каналов [10, 11, 15, 24].

Свет производит СИ изменений во всех подсистемах магнетика, а также нагревает магнетик. Поэтому приходится использовать короткие мощные импульсы в эксперименте. Мощный пучок излучения наводит квазистатические и динамические, однородные и неоднородные изменения в магнитной, поляризационной и упругой подсистемах, поэтому однозначная интерпретация будет нелегкой задачей.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках госзадания для Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

作者简介

A. Kabychenkov

Fryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics RAS

Email: lisovsky.f@yandex.ru
俄罗斯联邦, Vvedensky Square, 1, Fryazino, Moscow Region, 141190

F. Lisovsky

Fryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics RAS

编辑信件的主要联系方式.
Email: lisovsky.f@yandex.ru
俄罗斯联邦, Vvedensky Square, 1, Fryazino, Moscow Region, 141190

参考

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992.
Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979.
Туров Е.А., Колчанов А.В., Меньшинин В.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001.
Смоленский Г.А., Писарев Р.В., Синий И.Г. // Успехи физ. наук. 1975. Т. 116. № 2. С. 231.
Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. М.: Наука, 1988.
Ожогин В.И., Шапиро В.Г. Физические величины / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З.Мелихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.
Питаевский Л.П. // ЖЭТФ. 1960. Т. 39. № 5. С. 1450.
Pershan P.S., van der Ziel I.P., Malmstrom L.D. // Phys. Rev. 1966.V. 143. № 2. P. 574.
Балбашов А.М., Зон Б.А., Купершмидт В.Я. и др. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 5. С. 304.
Кабыченков А.Ф. // ЖЭТФ. 1991. Т. 100. № 10. С. 1219.
Kabychenkov А. // Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics. Non-linear Electromagnetic Systems / Ed. V. Kose, J. Sievert. Amsterdam: IOS Press, 1998. V. 13. P. 879.
Иванов Б.А. // Физика низких температур. 2014. Т. 40. № 2. С. 119.
Калашниковa А.М., Киммель А.В., Писарев Р.В. // Успехи физ. наук. 2005. Т. 185. № 10. С. 1064.
Кабыченков А.Ф., Лисовский Ф.В. // ЖТФ. 2022. Т. 92. № 3. С. 453.
Кабыченков А.Ф. // ФТТ. 2006. Т. 48. № 3. С. 485.
Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1957. Т. 37. №3. С. 881.
Астров Д.Н. // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. №3. С. 984.
Birss R. Symmetry and Magnetism. Amsterdam: North-Holland Publ. Co, 1964.
Кричевцов Б.Б., Писарев Р.В., Селицкий А.Г. // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 41. №6. С. 259.
Боровик-Романов А.С. // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. №4. С. 1088.
Кабыченков А.Ф., Лисовский Ф.В. // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. № 4. С. 733.
Кабыченков А.Ф., Лисовский Ф.В. // ЖТФ. 2019. Т. 89. № 7. С. 1039.
Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. № 6. С. 1548.
Кабыченков А.Ф. // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. № 1. С. 45.

补充文件

附件文件

动作

1. JATS XML

下载

用户名
密码
记住我

忘记您的密码?	注册

用户名
密码
记住我

忘记您的密码?	注册

卷 70, 编号 8 (2025)

卷 70, 编号 8 (2025)

Optomagnetic effects in centroantisymmetric and non-centrosymmetric magnetic ordered media

全文:

详细

关键词

全文:

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОПТОМАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

ОПТОПЬЕЗОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ

ОПТОФЛЕКСОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ

НЕОДНОРОДНЫЕ ОПТОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ КОТТОНА–МУТОНА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

作者简介

A. Kabychenkov

F. Lisovsky

参考

补充文件