Asymptotics of the Localized Bessel Beams and Lagrangian Manifolds

S. Yu. Dobrokhotov; Доброхотов С. Ю.; V. E. Nazaikinskii; Назайкинский В. Е.; A. V. Tsvetkova; Цветкова А. В.

doi:10.31857/S0033849423060037

Асимптотики локализованных Бесселевых пучков и лагранжевы многообразия

Авторы: Доброхотов С.Ю.¹, Назайкинский В.Е.¹, Цветкова А.В.¹
Учреждения:
1. Институт пробем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Выпуск: Том 68, № 6 (2023)
Страницы: 527-541
Раздел: К 85-ЛЕТИЮ ДМИТРИЯ СЕРГЕЕВИЧА ЛУКИНА
URL: https://journals.rcsi.science/0033-8494/article/view/138261
DOI: https://doi.org/10.31857/S0033849423060037
EDN: https://elibrary.ru/XLSMQI
ID: 138261

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассмотрены асимптотические решения типа бесселевых пучков трехмерного уравнения Гельмгольца, т.е. решения, имеющие максимумы в окрестности оси \(z\) и описываемые на нормальных к ней плоскостях функциями Бесселя. Поскольку функции Бесселя медленно убывают на бесконечности, то энергия таких решений оказывается неограниченной. Описаны подходы к локализации таких решений, основанные на их представлении в виде канонического оператора Маслова на подходящих лагранжевых многообразиях с простыми каустиками, имеющими вид вырожденных и невырожденных складок. Получены эффективные формулы для указанных решений в виде функций Бесселя и Эйри сложного аргумента.

Ключевые слова

three-dimensional Helmholtz equation, Bessel beam-type asymptotic solutions, Maslov canonical operator

Список литературы

Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982.
Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. № 2. С. 54.
Крюковский А.С. Равномерномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф. М.: РосНОУ, 2013.
Bova J.I., Lukin D.S., Kryukovskii A.S. // Russ. J. Math. Phys. 2020. V. 27. № 4. P. 446.
Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Из-во МГУ, 1965.
Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1967.
Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53.
Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. // Теорет. и матем. физика. 2019. Т. 201. № 3. P. 382.
Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем. физика. 2021. Т. 208. № 2. С. 196.
Доброхотов С.Ю., Макракис Г., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем физика. 2014. Т. 180. № 2. С. 162.
Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. // Матем. заметки. 2018. Т. 104. № 4. С. 483.
Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелиненых уравнениях. М.: Наука, 1977.
Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Долгопрудный: ИД Интеллект, 2012. Т. 1.
Киселев А.П. // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96. № 4. С. 533.
Plachenov A.B., Chamorro-Posada P., Kiselev P. // Phys. Rev. A. 2020. V. 102. № 2. P. 023533.
Frenzen C.I., Wong R. // Siam J. Math. Anal. 1988. V. 19. № 5. P. 1232.
Dobrokhotov S.Yu., Tsvetkova A.V. // Rus. J. Math. Phys. 2021. V. 28. № 2. P. 198.