Исследование геометрически нелинейного деформирования тонкой оболочки на основе конечного элемента при векторной аппроксимации искомых величин

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

На шаге нагружения получена при учете геометрической нелинейности матрица жесткости четырехугольного конечного элемента тонкой оболочки, узловыми неизвестными которого приняты контравариантные компоненты векторов перемещений узловых точек и компоненты их первых производных. Аппроксимирующие выражения искомых величин получены реализацией бикубических интерполяционных функций для соответствующих векторных величин с последующими координатными преобразованиями, приводящими к аппроксимирующим выражениям отдельных компонент. На конкретных примерах показана эффективность использования векторной аппроксимации расчетных кинематических параметров оболочки.

Об авторах

А. Ш. Джабраилов

Волгоградский государственный аграрный университет

Email: arsen82@yandex.ru
Волгоград, Россия

А. П. Николаев

Волгоградский государственный аграрный университет

Email: arsen82@yandex.ru
Волгоград, Россия

Ю. В. Клочков

Волгоградский государственный аграрный университет

Email: arsen82@yandex.ru
Волгоград, Россия

Н. А. Кирсанова

Финансовый университет при Правительстве РФ

Автор, ответственный за переписку.
Email: arsen82@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. 420 с.
  2. Галимов К.З. Основы нелинейной теории оболочек. Казань: Изд. Казанского гос. ун-та, 1975. 326 с.
  3. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 376 с.
  4. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии. М.: Наука, 1998. 464 с.
  5. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392 с.
  6. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004. 407 с.
  7. Левин В.А., Вершинин А.В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. II. Численные методы. М.: Физматлит. 2015.-544 с.
  8. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. М.: Изд-во АСВ, 2000. 152 с.
  9. Beirao Da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes // Comput. Meths. in Appl. Mech.&Engng. 2017. V. 295. P. 327–346. https://doi.org/10.1016/J.CMA.2015.07.013
  10. Liang K., Ruess M., Abdalla M. Co-rotational finite element formulation used in the Koiter-Newton method for nonlinear buckling analyses // Finite Elements in Analysis&Design. 2016. V. 116. P. 38–54. https://doi.org/10.1016/j.finel.2016.03.006
  11. Агапов В.П., Васильев А.В. Учет геометрической нелинейности при расчете железобетонных колонн прямоугольного сечения методом конечных элементов // Вестн. МГСУ. 2014. № 4. С. 37.
  12. Жгутов В.М., Мухин Д.Е., Панин А.Н. Прочность и устойчивость пологих ребристых оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности // Сейсмост. Стр-во. Безопасность сооруж. 2008. № 2. С. 41–44.
  13. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Сальников А.Ю. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования. М.: АСВ; СПб: СПбГАСУ, 2002. 420 с.
  14. Скопинский В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. М.: Физматлит. 2008. 400 с.
  15. Кантин Г. Смещение криволинейных конечных элементов как жесткого целого // Ракетн. технич. Космон. 1970. № 7. С. 84–88.
  16. Бакулин В.Н., Демидов В.И. Трехслойный конечный элемент естественной кривизны // Изв. вузов. Машиностр. 1978. № 5. С. 5–10.
  17. Бакулин. В.Н. Метод конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек. М.: ЦНИИ информация, 1985. 140 с.
  18. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Функции перемещений конечных элементов оболочки вращения как твердых тел // Изв. РАН. МТТ. 1990. № 1. С. 131–136.
  19. Бакулин В.Н. Эффективная модель несущих слоев для послойного анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических нерегулярных оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 3. С. 69–79.
  20. Бакулин В.Н. Модель для уточненного расчета напряженно-деформированного состояния трёхслойных конических нерегулярных оболочек вращения // ПММ. 2019. № 2. С. 315–327.
  21. Бакулин В.Н. Блочно-послойный подход для анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных нерегулярных цилиндрических оболочек вращения // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 383–395. https://doi.org/10.31857/S0032823521030036
  22. Бакулин В.Н. Блочная конечно-элементная модель послойного анализа трехслойных в общем случае нерегулярных оболочек вращения двойной кривизны // Докл. РАН. 2019. Т. 484. № 1. С. 35–40.
  23. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Соболевская Т.А., Вахнина О.В., Клочков М.Ю. Расчет эллипсоидальной оболочки на основе МКЭ с векторной интерполяцией перемещений при переменной параметризации срединной поверхности // Лобачевский ж. математики. 2020. Т. 41(3). С. 373–381.
  24. Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В, Гуреева Н.А., Ищанов Т.Р. Конечно-элементный алгоритм расчета эллипсоидальной оболочки при учете смещения как жесткого целого // ПММ. 2022, Т. 86. № 2. С. 1749–1757.
  25. Николаев А.П., Киселев А.П., Гуреева Н.А., Киселева Р.З. Расчет композиционных инженерных конструкций на основе метода конечных элементов. Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ Нива, 2016. 128 с.
  26. Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В., Гуреева Н.А. Учет смещения как твердого тела в алгоритме МКЭ при расчете оболочек вращения// Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 1946–1959.
  27. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1994. 560 с.
  28. Papenhausen J. Eine energiegrechte, incrementelle for mulierung der geometrisch nichtlinearen Theorie elastischer Kontinua und ihre numerische Behandlung mit Hilfe finite Elemente. “Techn. – Wiss. Mitt. Jnst. Konstr. Jngenierlau Ruhr. – Univ. Bochum”, 1975, № 13, III, 133 s.
  29. Рудицкий М.Н., Артёмов П.Я., Любошиц М.И. Справочное пособие по сопротивлению материалов. Изд. Высшая школа, Минск: 1970. 630 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».