Investigation of geometrically nonlinear deformation of a thin shell based on a finite element with vector approximation of the desired quantities

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

At the loading step, taking into account geometric nonlinearity, the stiffness matrix of the quadrangular finite element of the median surface of the thin shell is obtained, the nodal unknowns of which are the contravariant components of the displacement vectors of the nodal points and the components of their first derivatives. Approximating expressions of the desired quantities are obtained by implementing bicubic interpolation functions for the corresponding vector quantities with subsequent coordinate transformations leading to approximating expressions of individual components. Specific examples show the effectiveness of using vector approximation of the calculated kinematic parameters of the shell.

About the authors

A. Sh. Dzhabrailov

Volgograd State Agrarian University

Email: arsen82@yandex.ru
Volgograd, Russia

A. P. Nikolaev

Volgograd State Agrarian University

Email: arsen82@yandex.ru
Volgograd, Russia

Y. V. Klochkov

Volgograd State Agrarian University

Email: arsen82@yandex.ru
Volgograd, Russia

N. A. Kirsanova

Financial University under the Government of the Russian Federation

Author for correspondence.
Email: arsen82@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Volmir A.S. Flexible Plates and Shells. Moscow: Gostekhizdat, 1956. 420 p.
  2. Galimov K.Z. Fundamentals of Nonlinear Theory of Shells. Kazan: Kazan State Univ., 1975. 326 p.
  3. Vorovich I.I. Mathematical Problems of the Nonlinear Theory of Shallow Shells. Moscow: Nauka. 1989. 376 p.
  4. Bakulin V.N., Obraztsov I.F., Potopakhin V.A. Dynamic Problems of the Nonlinear Theory of Multilayer Shells: The Effect of Intense Thermal Force Loads, Concentrated Energy Flows. Moscow: Fizmatlit, 1998. 464 p.
  5. Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. Finite Element Method in Statics and Dynamics of Thin-Walled Structures. Moscow: Fizmatlit, 2006. 392 p.
  6. Levin V.A., Morozov E.M., Matvienko Yu.G. Selected Nonlinear Problems of Fracture Mechanics / ed. by Levin V.A., Moscow: Fizmatlit, 2004. 407 p.
  7. Levin V.A., Vershinin A.V. Nonlinear Computational Mechanics of Strength. Vol. II. Numerical Methods. Moscow: Fizmatlit, 2015. 544 p.
  8. Agapov V.P. Finite Element Method in Statics, Dynamics and Stability of Spatial Thin-Walled Reinforced Structures. Moscow: DIA Publ. House, 2000. 152 p.
  9. Beirao Da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes // Computer Methods in Appl. Mech. & Eng., 2017, vol. 295, pp. 327–346. https://doi.org/10.1016/J.CMA.2015.07.013
  10. Liang K., Ruess M., Abdalla M. Co-rotational finite element formulation used in the Koiter–Newton method for nonlinear buckling analyses // Finite Elements in Anal. & Design, 2016, vol. 116, pp. 38–54. https://doi.org/10.1016/j.finel.2016.03.006
  11. Agapov V.P., Vasiliev A.V. Consideration of geometric nonlinearity in the calculation of reinforced concrete columns of rectangular cross-section by the finite element method // Bull. of MGSU, 2014/4. pp. 37.
  12. Plautov V.M., Mukhin D.E., Panin A.N. Strength and stability of shallow ribbed shells taking into account geometric and physical nonlinearity // Earthquake-Resistant Construction. Safety of Structures, 2008, no. 2, pp. 41–44.
  13. Karpov V.V., Ignatiev O.V., Salnikov A.Yu. Nonlinear Mathematical Models of Deformation of Shells of Variable Thickness and Algorithms for Their Research. Moscow: DIA; St. Petersburg: SPbGASU, 2002. 420 p.
  14. Skopinsky V.N. Stresses in Intersecting Shells. Moscow: Fizmatlit, 2008. 400 p.
  15. Kantin G. Displacement of curved finite elements as a rigid whole // Rocket Sci. Tech. Kosmon., 1970, no. 7, pp. 84–88.
  16. Bakulin V.N., Demidov V.I. Three-layer finite element of natural curvature // Izv. vuzov. Mech. Eng., 1978, no. 5, pp. 5–10.
  17. Bakulin V.N. Finite Element Method for Studying the Stress-Strain State of Three-Layer Cylindrical Shells. Moscow: Central Res. Inst. of Information, 1985. 140 p.
  18. Zheleznov L.P., Kabanov V.V. Displacement functions of the finite elements of the shell of rotation as solids // Izv. RAS. MTТ, 1990, no. 1, pp. 131–136.
  19. Bakulin V.N. Effective model of bearing layers for layered analysis of the stress-strain state of three-layer cylindrical irregular shells of rotation // News of the RAS. Solid State Mech., 2020, no. 3, pp. 69–79.
  20. Bakulin V.N. A model for the refined calculation of the stress-strain state of three-layer conical irregular shells of rotation // JAMM, 2019, no. 2, pp. 315–327.
  21. Bakulin V.N. A block-layer approach for analyzing the stress-strain state of three-layer irregular cylindrical shells of rotation // JAMM, 2021, vol. 85, no. 3, pp. 383–395. https://doi.org/10.31857/S0032823521030036
  22. Bakulin V.N. Block finite element model of layered analysis of generally three-layered irregular shells of double curvature rotation // Rep. of the Academy of Sciences, 2019, vol. 484, no. 1, pp. 35–40.
  23. Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Sobolevskaya T.A., Vakhnina O.V., Klochkov M.Yu. Calculation of an ellipsoidal shell based on FEM with vector interpolation of displacements with variable parameterization of the median surface // Lobachevsky J. of Mathematics, 2020, no. 41(3), pp. 373–381.
  24. Dzhabrailov A.Sh., Nikolaev A.P., Klochkov Yu.In, Gureeva N.A., Ishchanov T.R. A finite element algorithm for calculating an ellipsoidal shell taking into account displacement as a rigid whole // Appl. Math. & Mech., 2022, vol. 86, no. 2, pp. 1749–1757.
  25. Nikolaev A.P., Kiselev A.P., Gureeva N.A., Kiseleva R.Z. Calculation of Composite Engineering Structures Based on the Finite Element Method. Volgograd: Volgograd State Agrarian Univ. Niva, 2016. 128 p.
  26. Dzhabrailov A.Sh., Nikolaev A.P., Klochkov Yu.V., Gureeva N.A. Consideration of displacement as a rigid body in the FEM algorithm for calculating shells of rotation// Proc. of the Russian Academy of Sciences. Solid State Mech., 2023, no. 6, pp. 1946–1959.
  27. Sedov L.I. Continuum Mechanics. Russian Academy of Sciences. Moscow: Nauka, 1994. 560 p.
  28. Papenhausen J. Eine energiegrechte, incrementelle for mulierung der geometrisch nichtlinearen Theorie elastischer Kontinua und ihre numerische Behandlung mit Hilfe finite Elemente. “Techn. – Wiss. Mitt. Jnst. Konstr. Jngenierlau Ruhr. – Univ. Bochum”, 1975, № 13, III, 133 p.
  29. Ruditsky M.N., Artyomov P.Ya., Lyuboshits M.I. A Reference Manual on the Resistance of Materials. Minsk: Higher School, 1970. 630 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».