Прикладная математика и механика
Журнал "Прикладная математика и механика" (ПММ) – старейшее российское периодическое издание, специально посвященное проблемам механики.
В журнале публикуются результаты (построение моделей, аналитические, численные и экспериментальные) в области механики, ранее не опубликованные и не предназначенные к одновременной публикации в других изданиях, за исключением журнала «Доклады РАН», по следующим направлениям:
- общая механика и механика систем,
- механика жидкости и газа,
- механика деформируемого твердого тела,
- математические методы механики,
- междисциплинарные проблемы механики (биомеханика, геомеханика и др.).
Печатаются также обзорные статьи по указанным направлениям.
На страницах журнала ПММ в той или иной мере представлены все важнейшие идеи и результаты, определившие развитие механики, становление новых научных направлений, а также появление и развитие новых приложений механики в эпоху бурного научно-технического прогресса.
Перевод на английский язык издавался под названием Journal of Applied Mathematics and Mechanics с 1958 по 2017 годы. С 2018 года переводы статей публикуются в специальных выпусках переводов журналов Изв. РАН Механика твердого тела (Mechanics of Solids) и Изв. РАН Механика жидкости и газа (Fluid Dynamics).
Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС 77 – 82145 от 02.11.2021
Текущий выпуск
Том 87, № 6 (2023)
Статьи
Кинематическое истолкование движения твердого тела в новом решении уравнений Гриоли
Аннотация
В статье получено новое решение уравнений Гриоли задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, под действием потенциальных и гироскопических сил. С использованием модифицированного метода Пуансо, предложенного автором статьи, показано, что движение тела в построенном решении представляется качением без скольжения эллипсоида инерции тела по неподвижной в пространстве плоскости. Данный результат можно отнести к аналогу результата Пуансо, полученному в истолковании движения тела в решении Эйлера.
Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор)
Аннотация
Излагается регуляризация особенностей дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, порождаемых гравитационными силами, с использованием четырехмерных переменных и матриц Кустаанхеймо–Штифеля, а также кватернионная регуляризация уравнений этой задачи, предложенная автором и имеющая ряд преимуществ перед матричной регуляризацией Кустаанхеймо–Штифеля. Дается аналитический обзор работ, посвященных кватернионной регуляризации указанных особенностей с использованием переменных Кустаанхеймо–Штифеля, которая уникальна в совместной регуляризации, линеаризации и увеличении размерности для трехмерных кеплеровских систем. Рассмотрен предложенный автором новый метод регуляризации уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, основанный на использовании идеальных прямоугольных координат Ганзена, переменных Леви-Чивита и параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона), а также на использовании в качестве дополнительных переменных кеплеровской энергии и реального времени и новой независимой переменной Зундмана. Приведены регулярные кватернионные уравнения в переменных Леви-Чивита и параметрах Эйлера этой задачи, которые имеют не только хорошо известные достоинства матричных уравнений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля, но и обладают своими дополнительными достоинствами.
К задаче об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил
Аннотация
В статье получены результаты, касающиеся численно-аналитического решения задачи о максимальном повороте твердого тела на заданном интервале времени путем перемещения подвижной внутренней массы. Движения массы реализуются при помощи приложения ограниченной силы. Ранее рассматривались аналогичные задачи, в которых перемещения внутренней массы предполагались кинематическими с ограничениями на скорость точки. Полученный аналитический результат описывается простыми и легко проверяемыми формулами. Оптимальная траектория подвижной внутренней массы является спиралью, которая накручивается на центр масс самого твердого тела с возрастающей до бесконечности частотой. Полученные численные результаты касаются построения иных оптимальных траекторий, которые не поддаются аналитическому исследованию.
Управление подавлением радиальных колебаний двухмассовой системы с одновременным ее раскручиванием
Аннотация
Объектом исследования данной работы является двухмассовая управляемая механическая система, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого кольца, присоединенного к диску при помощи невесомых упругих элементов. Демпферов в системе нет. Процесс подавления радиальных колебаний рассматривается с позиции теории оптимального управления. На достаточно больших интервалах времени используется численный метод Ньютона для решения краевой задачи принципа максимума Понтрягина. Исследованы свойства фазовых траекторий системы в зависимости от начальных состояний диска и кольца и количества пружин в сложной модели упругого взаимодействия. Показано, как при некоторых начальных условиях и параметрах системы вследствие радиальности упругой силы и закона сохранения кинетического момента траектория центра масс кольца стремится к окружности. Указанная тенденция выхода на режим движения по окружности не является единой и зависит от количества пружин. Демонстрируется, что при малом количестве упругих элементов траектория кольца не принимает вид окружности, а происходит почти полное гашение радиальных колебаний. Установлено, что при рассматриваемых во время численного эксперимента параметрах системы управление является релейным с довольно большим количеством переключений. При этом происходит одновременное раскручивание всей системы.
Движение изменяемого тела с неподвижной точкой в зависящем от времени силовом поле
Аннотация
Рассматривается задача о движении вокруг неподвижной точки изменяемого тела в зависящем от времени силовом поле. Указываются условия, при которых уравнения движения сводятся к классическим уравнениям Эйлера–Пуассона, описывающем движения твердого тела в поле притяжения. Обсуждаются вопросы существования первых интегралов и устойчивости установившихся движений.
Амплитудно-частотные характеристики и области устойчивости двухслойной жидкости при угловых колебаниях твердого тела
Аннотация
В статье рассмотрена задача о нелинейных колебаниях жидкостей, полностью заполняющих осесимметричный цилиндрический сосуд, совершающий движение вокруг горизонтальной оси. Движение каждой жидкости предполагается потенциальным. Приведена оценка влияния нелинейных коэффициентов на динамические характеристики процессов при вращательных движениях сосуда. Рассмотрен случай вынужденных угловых колебаний сосуда с жидкостями относительно неподвижной оси. В статье приведено приближенное решение нелинейных уравнений, полученное методом Бубнова–Галёркина, а также выявлены основные нелинейные эффекты, связанные с вращением поверхности раздела жидкостей. Приведены амплитудно-частотные характеристики и области устойчивости движений двухслойной жидкости при вынужденных угловых колебаниях круглого цилиндрического сосуда.
Собственные колебания газа в резонаторе гельмгольца с периодически изменяющимся поперечным сечением
Аннотация
В рамках длинноволнового приближения исследованы частоты и формы собственных колебаний газа в резонаторе Гельмгольца имеющего форму трубы периодического сечения. Задача сводится к задаче Штурма–Лиувилля с краевыми условиями первого рода, решение которой проводится методом ускоренной сходимости. Проведен детальный анализ зависимостей собственных чисел и собственных функций от параметров трубы. Выявлен “автомодельный” тип зависимости собственной частоты для различных мод. Определены значения параметров периодичности трубы, при которых происходит резкое изменение собственной частоты.
Влияние релаксации поверхностного натяжения на устойчивость заряженной струи
Аннотация
В асимптотических расчетах первого порядка малости по безразмерной амплитуде капиллярных волн на поверхности заряженных струй полярной жидкости исследуется влияние эффекта релаксации поверхностного натяжения на закономерности их реализации. Расчеты проводятся на модели идеальной несжимаемой электропроводной жидкости. Показано, что учет эффекта динамического поверхностного натяжения приводит к повышению порядка дисперсионного уравнения, у которого появляется еще один затухающий корень, описывающий колебания поверхности струи, связанные с разрушением приповерхностного двойного электрического слоя (разрушением упорядоченности полярных молекул в приповерхностном слое). При достаточно больших зарядах (предпробойных в смысле зажигания коронного разряда в газовой среде) это решение становится неустойчивым, вследствие чего претерпевает электростатическую неустойчивость вся поверхность. В используемой математической модели идеальной жидкости движение поверхности струи, появляющееся при включении эффекта релаксации поверхностного натяжения, и декременты затухания капиллярных волновых движений имеют чисто релаксационную природу.
Одномерное растекание нефтепродуктов по поверхности воды
Аннотация
Экспериментально и теоретически исследован процесс квазиодномерного растекания пятен нефтепродуктов по поверхности воды. В основе теоретической модели лежит приближенное уравнение, полученное при использовании законов сохранения массы разлившегося продукта и полной энергии системы. Представлены приближенные решения этого уравнения и результаты экспериментальных исследований по растеканию в узком протяженном контейнере машинного масла и сырой нефти, и показано их хорошее соответствие теории. Проведено сравнение с процессом двумерного осесимметричного растекания пятна таких же нефтепродуктов.
Трехмерные изгибно-гравитационные волны в плавающем ледяном покрове от движущегося источника возмущений
Аннотация
Ледяной покров моделируется тонкой упругой изотропной пластинкой, плавающей на поверхности жидкости конечной глубины. По поверхности пластины перемещается источник возмущений. Получены значения критических скоростей, при которых меняется характер волнового возмущения. Определены угловые зоны, в которых распространяются волны. Исследовано влияние скорости перемещения источника возмущений, толщины ледяной пластины, сил сжатия и растяжения на амплитуды образующихся волн.