Об устойчивости стационарных решений уравнений движения гиростата Горячева-Сретенского с нелинейным потенциалом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаются уравнения вращательного движения гиростата. Гиростат рассматривается при условиях Горячева–Сретенского в случае нелинейного потенциала, производная которого имеет вещественные корни с модулем не более единицы. Приводятся параметрические семейства стационарных решений, включающие состояния покоя и перманентные вращения. Методом интегральных связок Четаева получены условия устойчивости стационарных решений. На основе анализа корней характеристического уравнения получены условия неустойчивости.

Об авторах

А. А. Косов

Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН

Email: kosov_idstu@mail.ru
Иркутск, Россия

Список литературы

  1. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.
  2. Горячев Д.Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае A=B=4C // Матем. сб. 1900. Т. 21. Вып. 3. С. 431–438.
  3. Чаплыгин С.А. Новый случай вращения тяжелого твердого тела, подпертого в одной точке // Труды Отд. физ. наук Об-ва любителей естествознания. 1901. Т. 10. Вып. 2. С. 32–34.
  4. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. № 2. С. 292–294.
  5. Гутник С.А., Сантуш Л., Сарычев В.А., Силва А. Динамика спутника-гиростата, подверженного действию гравитационного момента: положения равновесия и их устойчивость // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. Т. 54. № 3. С. 142–155. https://doi.org/10.7868/S0002338815030105
  6. Румянцев В.В. Об устойчивости движения гиростатов // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 1. С. 9–16.
  7. Анчев А. О перманентных вращениях тяжелого гиростата, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 1. С. 49–58.
  8. Дружинин Э.И. Устойчивость стационарных движений гиростатов // Труды Казанского авиационного института. Казань: Изд-во КАИ. 1966. Вып. 92. С. 12–23.
  9. Дружинин Э.И. Об устойчивости стационарных движений гиростатов в вырожденных случаях // Труды Казанского авиационного института. Казань: Изд-во КАИ. 1968. Вып. 97. С. 30–48.
  10. de Bustos Munoz M.T., Guirao J.L.G., Vera Lopez J.A. et al. On sufficient conditions of stability of the permanent rotations of a heavy triaxial gyrostat // Qualit. Theory of Dyn. Syst. 2015. V. 14. № 2. P. 265–280. http://dx.doi.org/10.1007/s12346-014-0128-6
  11. Iñarrea M., Lanchares V., Pascual A.I., Elipe A. Stability of the permanent rotations of an asymmetric gyrostat in a uniform Newtonian field // Appl. Math. &Comput. 2017. V. 293. P. 404–415. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.08.041.
  12. Kosov A.A., Semenov E.I. On first integrals and stability of stationary motions of gyrostat // Phy­sica D. Nonlin. Phenom. 2022. V. 430. P. 133103. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.133103
  13. Макеев Н.Н. Интегрируемость гиростатических систем в магнитном поле // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2003. Вып. 5. С. 49–70.
  14. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
  15. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988. 304 с.
  16. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Физматлит, 1987. 304 с.
  17. Карапетян А.В. Инвариантные множества в задаче Горячева–Чаплыгина: существование, устойчивость и ветвление // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 2. С. 221–224.
  18. Новиков М.А. Об устойчивости стационарных движений механических систем с частным интегралом Горячева-Чаплыгина // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 3. С. 177–180.
  19. Косов А.А., Семенов Э.И. Об интегрируемости и устойчивости стационарных решений гиростата Горячева–Сретенского // Сибирский журнал индустриальной математики. 2023. Т. 26. № 3.С. 56–72.
  20. Косов А.А. Об устойчивости стационарных решений уравнений движения гиростата Горячева–Сретенского // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 69–82.
  21. Banshchikov A.V. Application of Symbolic-Numerical Modeling Tools for Analysis of Gyroscopic Stabilization of Gyrostat Equilibria // Computer Algebra in Scientific Computing. 2022. Vol. 13366. P. 51–61. https://doi.org/10.1007/978-3-031-14788-3_4
  22. Lanchares V., Iñarrea M., Pascual A.I. et al. Stability Conditions for Permanent Rotations of a Heavy Gyrostat with Two Constant Rotors // Mathematics. 2022. V. 10. № 11. P. 1882. http://dx.doi.org/10.3390/math10111882
  23. Elmandouh A.A., Alsaad F.H. The Stability of Certain Motion of a Charged Gyrostat in Newtonian Force Field // Advances in Astronomy. 2021. V. 2021. P. 1–11. http://dx.doi.org/10.1155/2021/6660028

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».