Analytical Solution of the Problem on Bi-Linear Flow in a Formation with a Finite Auto-Fracture

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of unsteady bilinear flow of a single-phase Newtonian fluid in a formation with a finite auto-fracture connecting an injection and production well is considered. The wells simultaneously begin to operate at constant pressures in an initially undisturbed infinite formation with a vertical main fracture of constant width. Using the Laplace transform method, analytical solutions were obtained for the pressure fields in the fracture and formation, as well as the flow velocity in the fracture. An approximate model is considered that uses a self-similar solution to the problem of filtration of an incompressible fluid in an elastic half-space with constant pressure at the boundary to simulate filtration leaks. It was found that for a number of model parameters a simple analytical solution of the approximate model gives acceptable results.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. M. Ilyasov

RN-BashNIPIneft, LLC

Author for correspondence.
Email: amilyasov67@gmail.com
Russian Federation, Ufa

V. N. Kireev

Ufa University of Science and Technology

Email: kireevvn@uust.ru
Russian Federation, Ufa

References

  1. Cinco-Ley H., Samaniego V.F. Transient pressure analysis for fractured wells // J. Petrol. Techonol., 1981, vol. 33, no. 9, pp. 1749–1766.
  2. Nagaeva Z.M., Shagapov V.Sh. On the elastic regime of flow through a porous medium in the fracture located in an oil or gas reservoir // Prikl. Mat. Mekh., 2017, vol. 81, no. 3, pp. 319–329. (in Russian)
  3. Khabibullin I.L., Khisamov A.A. Unsteady flow through a porous stratum with hydraulic fracture // Fluid Dyn., 2019, vol. 54, no. 5, pp. 594–602.
  4. Khabibullin I.L., Khisamov A.A. Modeling of unsteady fluid filtration in a reservoir with a hydraulic fracture // J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2022, vol. 63, pp. 652–660.
  5. Il’yasov A.M., Kireev V.N. Unsteady flow in a reservoir with a main fracture crossing an injection or production well // J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2023, vol. 64, no. 5, pp. 840–852.
  6. Il’yasov A.M., Kireev V.N. Analytical solution to the problem of injection or reduction of the formation pressure in the reservoir with a fracture // fluid dyn., 2024, vol. 59, no. 2, pp. 189–201.
  7. Charnyi I.A. Unsteady Pipe Flow of a Real Fluid. Moscow: Nedra, 1975. (in Russian)
  8. Lavrent’ev M.A., Shabat B.V. Methods of Theory of Functions of a Complex Variable. Moscow: Nauka, 1973. (in Russian)
  9. Il’yasov A.M., Bulgakova G.T. Modeling of viscous fluid flow in a main vertical fracture with permeable walls // Math. Mod., 2016, vol. 28, no.7, pp. 65–80. (in Russian)
  10. Barenblatt G.I., Entov V.I., Ryzhik V.M. Movement of Liquids and Gases in Natural Formations. Moscow: Nedra, 1984. (in Russian)
  11. Carter R.D. Derivation of the general equation for estimating the extent of fractured area // Drilling&Product. Practice, 1957, pp. 261–269.
  12. Economides M.J., Nolte K.G. Reservoir Stimulation. N.Y.; Chichester: Wiley, 2000.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Schematic of the problem statement

Download (20KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Integration contour

Download (12KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Pressure variation in the fracture at time points (a-c) - t = 1, 24 and 72 h for different reservoir permeabilities k. The fracture width is w = 10-4 m: 1-3 - k = 1, 10, 100 mD

Download (20KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Pressure variation in the fracture at the moments of time (a-c) - t = 1, 24 and 72 h for different values of fracture width w. Permeability of the formation is k = 1 mD: 1-3 - w = 5 ∙ 10-5, 10-4, 1.5 ∙ 10-4 m

Download (20KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Variation of velocity in the fracture at the moments of time (a-c) - t = 1, 24 and 72 h for different permeabilities of the formation k. The fracture width is w = 10-4 m: 1-3 - k = 1, 10, 100 mD

Download (20KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Variation of velocity in the fracture at the moments of time (a-c) - t = 1, 24 and 72 h for different values of fracture width w. Permeability of the formation is k = 1 mD: 1-3 - w = 5 ∙ 10-5, 10-4, 1.5 ∙ 10-4 m

Download (19KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Variation of fluid leakage rate into the reservoir along the fracture length at time points (a-c) - t = 1, 24 and 72 h for different reservoir permeabilities k. Fracture width is w = 10-4 m: 1-3 - k = 1, 10, 100 mD

Download (18KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Pressure propagation in the reservoir at moments (I-III) - t = 1, 24 and 72 h. Fracture width is w = 10-4 m: (a-c) - k = 1, 10, 100 mD

Download (30KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Pressure propagation in the reservoir at moments (I-III) - t = 1, 24 and 72 h. Permeability of the formation is equal to k = 1 mD: (a-c) - w = 5 ∙ 10-5, 10-4, 1.5 ∙ 10-4 m

Download (28KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. Comparison of velocity in the fracture at different time moments (a-c) - t = 1, 24 and 72 h at different fracture widths: thick lines - velocity calculated by formula (3.18), thin lines - velocity calculated by simplified model, formula (4.6). Formation permeability k = 1 mD: 1-3 - w = 5 ∙ 10-5, 10-4, 1.5 ∙ 10-4 m

Download (20KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».