The Fine Structure of the Density Field in Two-Dimensional Periodic Flows on the Surface of a Viscous Stratified Liquid

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In the linear approximation, the propagation of a periodic disturbance along the free surface of a viscous stratified fluid in a uniform gravitational field is considered, taking into account the action of surface tension. Complete solutions of the linearized system of fundamental equations of the mechanics of heterogeneous fluids, which determine the regular wave and singular ligament components, are obtained. The fine spatial structure of the fields of next physical variables: fluid velocity, momentum, density and density gradient are calculated.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. A. Ochirov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the RAS

Author for correspondence.
Email: otchirov@mail.ru
Russian Federation, Moscow

Yu. D. Chashechkin

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the RAS

Email: yulidch@gmail.com
Russian Federation, Moscow

References

  1. Stokes G.G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Cam. Philos. Soc., 1847, vol. 8, pp. 441–455.
  2. Monismith S.G., Cowen E.A., Nepf H.M. et al. Laboratory observations of mean flows under surface gravity waves. // J. Fluid Mech., 2007, vol. 573, pp. 131–147. https://doi.org/10.1017/jfm.2019.891
  3. Plueddemann A.J., Weller R.A. Structure and evolution of the oceanic surface boundary layer during the surface waves processes program // J. of Marine Syst., 1999, vol. 21, no. 1–4, pp. 85–102. https://doi.org/10.1016/s0924-7963(99)00007-x
  4. Yan S., Zou Z., You Z. Eulerian description of wave-induced stokes drift effect on tracer transport // J. of Marine Sci.&Engng., 2022, vol. 10, no. 2, pp. 253.
  5. Subbaraya S., Breitenmoser A. Molchanov A. et al. Circling the seas: Design of Lagrangian drifters for ocean monitoring // IEEE Robotics&Autom. Mag., 2016, vol. 23, no. 4, pp. 42–53. https://doi.org/10.1109/MRA.2016.2535154
  6. Bosi S. Broström G., Roquet F. The role of Stokes drift in the dispersal of North Atlantic surface marine debris // Front. Mar. Sci., Sec. Marine Pollution, 2021, vol. 8. https://doi.org/10.3389/fmars.2021.697430
  7. Higgins C., Vanneste J., van den Bremer T.S. Unsteady Ekman–Stokes dynamics: Implications for surface wave-induced drift of floating marine litter // Geophys. Res. Lett., 2020, vol. 47, pp. e2020GL089189. https://doi.org/10.1029/2020GL089189
  8. Pizzo N., Melville W.K. Deike L. Lagrangian transport by nonbreaking and breaking deep-water waves at the ocean surface // J. Phys. Ocean, 2019, vol. 49, pp. 983–993. https://doi.org/10.1175/JPO-D-18-0227.1
  9. Gerstner F.J. Theorie der Wellen. Abhandlunger der Königlichen Böhmischen Geselschaft der Wissenschaften, Prague. 1802. Repr. in: Annalen der Physik. 1809, vol. 32, no. 8, pp. 412–445.
  10. Abrashkin A.A., Pelinovsky E.N. On the relation between Stokes drift and the Gerstner wave // Phys. Uspekhi, 2018, vol. 61, no. 3, pp. 307. https://doi.org/10.3367/UFNe.2017.03.038089
  11. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Phil. Trans. of the Roy. Soc. of London. A. Math.&Phys. Sci., 1953, vol. 245, no. 903, pp. 535–581. https://doi.org/10.1098/rsta.1953.0006
  12. Longuet-Higgins M.S., Stewart R.W. Radiation stress and mass transport in gravity waves, with application to ‘surf beats’ // J. of Fluid Mech., 1962, vol. 13, no. 4, pp. 481–504. https://doi.org/10.1017/S0022112062000877
  13. Van Den Bremer T.S., Whittaker C., Calvert R. et al. Experimental study of particle trajectories below deep-water surface gravity wave groups. // J. of Fluid Mech., 2019, vol. 879, pp. 168–186. https://doi.org/10.1017/jfm.2019.584
  14. Il’ichev A.T., Savin A.S., Shashkov A.Y. Motion of particles in the field of nonlinear wave packets in a liquid layer under an ice cover // Theor.&Math. Phys., 2024, vol. 218, no. 3, pp. 503–514. https://doi.org/10.1134/S0040577924030097
  15. You Z.J., Wilkinson D.L., Nielsen P. Near bed net drift under waves // in: Proc. of the 10th Australasian Conf. on Coastal and Ocean Engineering, Auckland, New Zealand, 1991, Dec. 2–6, pp. 183–186.
  16. David H. Stokes drift in equatorial water waves, and wave–current interactions // Deep Sea Res. pt. II: Topical Studies in Oceanogr., 2019, vol. 160, pp. 41–47. https://doi.org/10.1016/j.dsr2.2018.08.003
  17. Bühler O. Waves and Mean Flows,.. Cambridge: Univ. Press, 2014. 374 p. https://doi.org/10.1017/CBO9781107478701
  18. McWilliams J.C., Restrepo J.M., Lane E.M. An asymptotic theory for the interaction of waves and currents in coastal waters // J. of Fluid Mech., 2004, vol. 511, pp. 135–178. https://doi.org/10.1017/S0022112004009358
  19. Leibovich S. The form and dynamics of Langmuir circulations // Annual Rev. of Fluid Mech., 1983, vol. 15, no. 1, pp. 391–427. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.15.010183.002135
  20. Kinsman B. Wind Waves: Their Generation and Propagation on the Ocean’s Surface. Prentice Hall, 1965.
  21. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. Course of Theoretical Physics Vol. 6. Oxford: Pergamon, 1987. 560 p.
  22. Kochin N.E., Kibel I.A., Roze N.V. Theoretical Hydromechanics. Moscow: Intersci. Pub., 1964. V. 1.
  23. Lamb H. Hydrodynamics. Cambridge: Univ. Press, 1924.
  24. Fedorov K.N. The Thermohaline Finestructure of the Ocean. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1976. (in Russian)
  25. Rayleigh (Lord). Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. London Math. Soc., 1883, vol. s1–14, iss. 1, pp. 170–177. https://doi.org/10.1112/plms/s1-14.1.170
  26. Lighthill J. Waves in Fluids. Cambridge: Univ. Press, 1978. 524 p.
  27. Xu F., Li F., Zhang Y. The symmetry of steady stratified periodic gravity water waves // Monatshefte für Mathematik, 2024, vol. 203, no. 1, pp. 247–266. https://doi.org/10.1007/s00605-023-01904-4
  28. Baydulov V.G. On the problem of determining the position of a source of internal waves // Fluid Dyn., 2023, vol. 58, no. 7, pp. 1206–1212. https://doi.org/10.1134/S0015462823602085
  29. Knyazkov D.Y., Baydulov V.G., Savin A.S. et al. Direct and inverse problems of the dynamics of surface waves caused by the flow around an underwater obstacle // Fluid Dyn., 2023, vol. 58, no. 9, pp. 1725–1733. https://doi.org/10.1134/S0015462823603030
  30. Wang C.A., Zhang H., Zhu H.L. Numerical predictions of internal waves and surface thermal signatures by underwater vehicles in density-stratified water using OpenFOAM // Ocean Engng., 2023, vol. 272, pp. 113847. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2023.113847
  31. More R.V., Ardekani A.M. Motion in stratified fluids // Annual Rev. of Fluid Mech., 2023, vol. 55, pp. 157–192. https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-120720-011132
  32. Dore B.D. Mass transport in layered fluid systems // J. of Fluid Mech., 1970, vol. 40, no. 1, pp. 113–126. https://doi.org/10.1017/S0022112070000071
  33. Liu A.K., Davis S.H. Viscous attenuation of mean drift in water waves // J. of Fluid Mech., 1977, vol. 81, no. 1, pp. 63–84. https://doi.org/10.1017/S0022112077001918
  34. Robertson S., Rousseaux G. Viscous dissipation of surface waves and its relevance to analogue gravity experiments // http://arxiv.org/abs/1706.05255v3
  35. Chashechkin Y.D. Foundations of engineering mathematics applied for fluid flows // Axioms, 2021, vol. 10, no. 4, pp. 286. https://doi.org/10.3390/axioms10040286
  36. Monismith S.G. Stokes drift: theory and experiments // J. of Fluid Mech., 2020, vol. 884, pp. F1. https://doi.org/10.1017/jfm.2019.891
  37. Chashechkin Y.D., Ochirov A.A. Periodic flows in a viscous stratified fluid in a homogeneous gravitational field // Mathematics, 2023, vol. 11, no. 21, pp. 4443. https://doi.org/10.3390/math11214443
  38. Feistel R. Thermodynamic properties of seawater, ice and humid air: TEOS-10, before and beyond // Ocean. Sci., 2018, vol. 14, pp. 471–502. https://doi.org/10.5194/os-14-471-2018
  39. Nayfeh A.H. Introduction to Perturbation Technique. N.Y.: Wiley, 1993. 536 p.
  40. Sedov L.I. Mechanics of Continuous Media. World Scientific, 1997.
  41. Barinov V.A. Distribution of waves on free surface of viscous liquid // Vestn. St.-Pb. univ., ser. 10. Prikl. Matem., Inform., Process Upravl., 2010, no. 2, pp. 18–31. (in Russian)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».