A unilateral discrete contact problem for a stratified elastic strip

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem is considered for the indentation of a stratified elastic strip by a rigid punch of finite dimension with a surface microrelief. Boundary variational formulations of the problem are given using the Poincaré-Steklov operator that maps normal stresses to normal displacements. To approximate this operator the discrete Fourier transform is used. The fast Fourier transform algorithms are applied for numerical realization. A variational formulation of a boundary value problem for transforms of displacements is used to calculate a transfer function. A quadratic programming problem with equality and inequality restrictions is obtained by approximating the original contact problem. To solve this problem numerically an algorithm based on the conjugate gradient method is used. Some regularities of contact interaction have been established.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. A. Bobylev

Lomonosov Moscow State University; Moscow Centre for Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: abobylov@gmail.com
Russian Federation, Moscow; Moscow

References

  1. Pogrebnyak A.D., Lozovan A.A., Kirik G.V. et al. Structure and Properties of Nanocomposite, Hybrid and Polymer Coatings. Moscow: LIBROKOM, 2011. 344 p. (in Russian)
  2. Goryacheva I.G. Contact Mechanics in Tribology. Dordrecht: Springer, 1998. 346 p.
  3. Argatov I.I., Dmitriev N.N. Fundamentals of the Theory of Elastic Discrete Contact. St. Petersburg: Polytechnics, 2003. 233 p. (in Russian)
  4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
  5. Torskaya E.V. Models of Friction Interaction of Bodies with Coatings. Moscow; Izhevsk: Inst. Komp’yut. Issled., 2020. 296 p.
  6. Goryacheva I., Makhovskaya Yu. Discrete Contact Mechanics with Applications in Tribology. Amsterdam: Elsevier, 2022. 209 p.
  7. Goryacheva I.G., Tsukanov I.Y. Development of discrete contact mechanics with applications to study the frictional interaction of deformable bodies // Mech. Solids, 2020, vol. 55, no. 8, pp. 1441–1462.
  8. Bobylev A.A. Algorithm for solving discrete contact problems for an elastic strip // Mech. Solids, 2022, vol. 57, no. 7, pp. 1766–1780.
  9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  10. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin: Springer, 2006. 518 p.
  11. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. N.Y.: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
  12. Bobylev A.A. Numerical construction of the transform of the kernel of the integral representation of the Poincaré–Steklov operator for an elastic strip // Differ. Eqns., 2023, vol. 59, no. 1, pp. 119–134.
  13. Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Nonclassical Mixed Problems of the Theory of Elasticity. Moscow: Nauka, 1974. 456 p. (in Russian)
  14. Aizikovich S.M. Statical contact problems for a depth-inhomogeneous base // in: Mechanics of Contact Interaction. Moscow: FIZMATLIT, 2001. pp. 199–213. (in Russian)
  15. Aizikovich S.M., Aleksandrov V.M., Belokon’ A.V. et al. Contact Problems of the Elasticity Theory for Inhomogeneous Media. Moscow: FIZMATLIT, 2006. 236 p. (in Russian)
  16. Nikishin V.S. Statical contact problems for multilayer elastic bodies // in: Mechanics of Contact Interaction. Moscow: FIZMATLIT, 2001. pp. 214–233. (in Russian)
  17. Vatulyan A.O., Plotnikov D.K. On a Study of the Contact Problem for an Inhomogeneous Elastic Strip // Mech. Solids, 2021, vol. 56, no. 7, pp. 1379–1387.
  18. Babeshko V.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Methods of Constructing Green’s Matrix of a Stratified Elastic Half-Space // USSR Comput. Math. Math. Phys., 1987, vol. 27, no. 1, pp. 60–65.
  19. Bobylev A.A. Computing a transfer function of the Poincaré–Steklov Operator for a functionally graded elastic strip // Moscow Univ. Mech. Bull., 2023, vol. 78, no. 5, pp. 134–142.
  20. Khludnev A.M. Elasticity Problems in Non-Smooth Domains. Moscow: FIZMATLIT, 2010. 252 p. (in Russian)
  21. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. Boca Raton: CRC Press, 2005. 398 p.
  22. Wang Q.J., Zhu D. Interfacial Mechanics: Theories and Methods for Contact and Lubrication. Boca Raton: CRC Press, 2019. 636 p.
  23. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng., 2020, vol. 6, no. 61, pp. 92–113.
  24. Bobylev A.A. Application of the conjugate gradient method to solving discrete contact problems for an elastic half-plane // Mech. of Solids, 2022, vol. 57, no. 2, pp. 317–332.
  25. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multi-summation and conjugate gradient techniques // Wear, 1999, vol. 231, no. 2, pp. 206–219.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1

Download (113KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2

Download (251KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».