Elastic Waves Trapped by Semi-Infinite Strip with Clamped Lateral Sides and a Curved or Broken End

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We show several geometric conditions of trapping elastic waves by homogeneous isotropic strip with one or two fixed lateral sides and arbitrarily curved end. Shapes of the resonator are found that support any given in advance number of linearly independent trapped modes.

About the authors

S. A. Nazarov

Institute for Problems in Mechanical Engineering RAS

Author for correspondence.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Russia, Saint-Petersburg

References

  1. Nazarov S.A. Two-dimensional asymptotic models of thin cylindruical elastic gaskets// Diff. Eqns., 2022, vol. 58, no. 12, pp. 1651–1667.
  2. Ladyzhenskaya O.A. The boundary value problems of mathematical physics // Appl. Math. Sci., 1985, vol. 49.
  3. Fichera G. Existence Theorems in the Theory of Elasticity. Handbuch der Physic. Berlin: Springer, 1972.
  4. Birman M.Sh., Solomyak M.Z. Spectral Theory of Selfadjoint Operators in Hilbert Space Dordrecht: Reidel, 1987.
  5. Kamotskii I.V., Nazarov S.A. On eigenfunctions localized in a neighborhood of the lateral surface of a thin domain // J. Math. Sci., 2000, vol. 101, no. 2, pp. 2941–2974.
  6. Kondrat’ev V.A. Boundary problems for elliptic equations in domains with conical or angular points // Trans. Moscow Math. Soc., 1967, vol. 16, pp. 227–313.
  7. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries. Berlin; N.Y.: Walter de Gruyter, 1994.
  8. Nazarov S.A. The polynomial property of self-adjoint elliptic boundary-value problems and the algebraic description of their attributes // Russ. Math. Surv., 1999, vol. 54, no. 5, pp. 947–1014.
  9. Kamotskii I.V., Nazarov S.A. Exponentially decreasing solutions of the problem of diffraction by a rigid periodic boundary // Math. Notes, 2003, vol. 73, no. 1–2, pp. 129–131.
  10. Nazarov S.A. Variational and asymptotic methods for finding eigenvalues below the continuous spectrum threshold // Sib. Math. J., 2010, vol. 51, no. 5, pp. 866–878.
  11. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys., 2007, vol. 273, no. 2, pp. 533–559.
  12. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc., 2008, vol. 97, no. 3, pp. 718–752.
  13. Nazarov S.A. Threshold resonances and virtual levels in the spectrum of cylindrical and periodic waveguides // Math. Izv., 2020, vol. 84, no. 6, pp. 1105–1180.
  14. Maz’ya V., Nazarov S., Plamenevskij B. Asymptotic Theory of Elliptic Boundary Value Problems in Singularly Perturbed Domains. Vol. 1 & 2. Basel: Birkhäuser Verlag, 2000.
  15. Nazarov S.A. Asymptotic Theory of Thin Plates and Rods. Dimension Reduction and Integral Bounds. Novosibirsk: Nauch. Kniga, 2002. (in Russian)
  16. Nazarov S.A. Elastic waves trapped by a homogeneous anisotropic semicylinder // Sb. Math., 2013, vol. 204, no. 11, pp. 1639–1670.
  17. Nazarov S.A. The localization for eigenfunctions of the Dirichlet problem in thin polyhedra near the vertices // Sib. Math. J., 2013, vol. 54, no. 3, pp. 517–532.
  18. Babich V.M., Buldyrev V.S. Asymptotic Methods in Short-wavelength Diffraction Theory. Alpha Science Int., 2009.
  19. Mikhlin S.G. Variational Methods in Mathematical Physics.N.Y.: Pergamon, 1964.
  20. Campbell A., Nazarov S.A., Sweers G.H. Spectra of two-dimensional models for thin plates with sharp edges // SIAM J. Math. Anal., 2010, vol. 42, no. 6, pp. 3020–3044.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2.

Download (39KB)
3.

Download (65KB)
4.

Download (24KB)

Copyright (c) 2023 С.А. Назаров

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».