Solitary Waves in Two-Layer Fluid with Piecewise Exponential Stratification

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem on internal stationary waves in a two-layer fluid with density, depending exponentially on the depth inside the layers and having a jump at the interface, is considered. A non-linear equation of the second-order long-wave approximation is derived, and their asymptotic submodels, describing solitary waves of finite amplitude, are discussed. Dispersive properties and wave propagation regimes depending on dimensionless parameters of the background piecewise constant flow are studied.

About the authors

N. I. Makarenko

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS

Author for correspondence.
Email: makarenko@hydro.nsc.ru
Russia, Novosibirsk

J. L. Maltseva

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS

Author for correspondence.
Email: maltseva@hydro.nsc.ru
Russia, Novosibirsk

A. A. Cherevko

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS

Author for correspondence.
Email: cherevko@hydro.nsc.ru
Russia, Novosibirsk

References

  1. Krauss W. Interne Wellen. Berlin: Gebruder Borntraeger, 1966.
  2. Yih C.S. Stratified Flows. N.Y.: Acad. Press, 1980.
  3. LeBlond P.H., Mysak L.A. Waves in the Ocean. N.Y.: Elsevier, 1978.
  4. Ovsyannikov L.V., Makarenko N.I., Nalimov V.I., et al. Nonlinear Problems of the Theory of Surface and Internal Waves. Novosibirsk: Nauka, 1985. (in Russian)
  5. Ilichev A.T. Solitary Waves in Fluid Dynamics. Moscow: Fizmatlit, 2003. (in Russian)
  6. Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Annu. Rev. Fluid Mech., 2006, vol. 38, pp. 395–425.
  7. Dubreil-Jacotin M.L. Sur les theoremes d’existence relatifs aux ondes permanentes perodiques а deux dimensions dans les liquides heterogenes // J. Math. Pure Appl., 1937, vol. 16., no. 9, pp. 43–67.
  8. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluid. I. A theoretical investigation // Tellus, 1953, vol. 5, pp. 42–57.
  9. Voronovich A.G. Strong solitary internal waves in a 2.5-layer model // J. Fluid Mech., 2003, vol. 474, pp. 85–94.
  10. Goullet A., Choi W. Large amplitude internal solitary waves in a two-layer system of piecewise linear stratification // Phys. Fluids, 2008, vol. 20, pp. 096601. https://doi.org/10.1063/1.2978205
  11. Makarenko N.I., Maltseva J.L. Asymptotic models of internal stationary waves // J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2008, vol. 49, no. 4, pp. 646–654.
  12. Makarenko N.I., Maltseva J.L. Solitary waves in a weakly stratified two-layer fluid // J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2009, vol. 50, no. 2, pp. 229–234.
  13. Sutherland B.R. Internal Gravity Waves. Cambridge: Univ. Press, 2010.
  14. Makarenko N.I., Maltseva J.L. Phase velocity spectrum of internal waves in a weakly-stratified two-layer fluid // Fluid Dyn., 2009, vol. 44, no. 2, pp. 278–294.
  15. Miyata M. An internal solitary wave of large amplitude // La Mer, 1985, vol. 23, no. 2, pp. 43–48.
  16. Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech., 1999, vol. 396, pp. 1–36.
  17. Makarenko N., Maltseva J., Morozov E., Tarakanov R., Ivanova K. Internal waves in marginally stable abyssal stratified flow // Nonlin. Proces. Geophys., 2018, vol. 25, pp. 659–669.
  18. Makarenko N.I., Maltseva J.L., Morozov E.G., Tarakanov R.Yu., Ivanova K.A. Steady internal waves in deep stratified flows // J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2019, vol. 60, no. 2, pp. 248–256.
  19. Carr M., Fructus D., Grue J., Jensen A., Davies P.A. Convectively induced shear instability in large amplitude internal solitary waves // Phys. Fluids, 2008, vol. 20, pp. 126601.
  20. Van Haren H., Gostiaux L., Morozov E., Tarakanov R. Extremely long Kelvin–Helmholtz billow trains in the Romanche fracture zone // Geophys. Res. Lett., 2014, vol. 44, pp. 8445–8451.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (25KB)
Indexing metadata
3.

Download (79KB)
Indexing metadata
4.

Download (95KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Н.И. Макаренко, Ж.Л. Мальцева, А.А. Черевко

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».