Trends in Ionospheric Indices of Solar Activity

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Тренды (долговременные тенденции изменения) критической частоты ионосферного слоя F2, foF2, обсуждались неоднократно как один из возможных индикаторов изменения климата средней и верхней атмосферы (см., например, недавние обзоры [Данилов и Константинова, 2020; Laštovička, 2022]).

Для выделения таких трендов необходимо учесть гораздо более сильные зависимости foF2 от крайнего ультрафиолетового (EUV) излучения Солнца как источника ионизации и нагрева термосферы. В качестве индикатора EUV-излучения Солнца используют различные индексы солнечной активности, включая потоки радиоизлучения Солнца на длинах волн 10.7 см (F10) и 30 см (F30). Результаты анализа данных foF2 для интервалов времени около 20–30 лет показали, что индекс F30 является более точным индикатором солнечной активности, чем F10 [Danilov and Berbeneva, 2023; Laštovička and Burešova, 2023; Laštovička, 2024]. Это может потребовать пересмотра ряда моделей ионосферы и термосферы, поскольку индекс F10 является наиболее часто используемым индикатором солнечной активности для таких моделей.

Дополнительную косвенную информацию о трендах foF2 можно получить на основе анализа ионосферных индексов солнечной активности IG и T. Индексы T и IG построены по экспериментальным данным медиан foF2 ряда ионосферных станций для замены солнечных индексов в эмпирических моделях с целью обеспечения минимальных ошибок вычисления foF2 по этим моделям [Liu et al., 1983; Caruana, 1990]. Например, индексы IG или T являются входным параметром модели IRI [Bilitza, 2018] для замены индекса Rz в уравнении для медианы foF2

foF2 = a₀ + a₁ Rz, (1)

где Rz – международное число солнечных пятен (прежняя версия, которая включает классический Цюрихский ряд данных), a₀ и a₁ – коэффициенты, которые определяются на основе карт ITU-R для данного пункта, месяца года и мирового времени [Jones and Gallet, 1962, 1965]. Уравнение (1) позволяет получить глобальное распределение foF2 для данного Rz, месяца года и мирового времени. Подстановка, например, IG в уравнение (1) вместо Rz обычно дает более точное глобальное распределение медианы foF2 для данного месяца данного года и мирового времени, поскольку ионосферные индексы основаны на измерениях foF2 в эту дату. В данном случае с помощью ионосферных индексов косвенно учтены тренды foF2 и зависимости foF2 от геомагнитной активности. Учет зависимости IG от индекса солнечной активности, например F10, позволяет выделить тренд IG, который является средней (глобальной) характеристикой этого тренда.

Целью данной работы было первое выделение трендов ионосферных индексов IG и T после учета их зависимостей от индексов солнечной активности F10 и F30. Для этого использованы скользящие средние за год значения этих индексов, центрированные на данный месяц, в интервале от 01.1957 до 06.2023 гг., который для краткости будем обозначать как интервал 1957–2023 гг.

2. ИНДЕКСЫ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ

Исходными для анализа были средние за месяц ионосферные и солнечные индексы активности T, IG, F10 и F30. Индекс T построен по данным медиан foF2 во все часы мирового времени для каждой из ионосферных станций, выбранных для анализа [Caruana, 1990]. Индекс IG построен по данным медиан foF2 ионосферных станций в полдень [Liu et al., 1983]. Наборы ионосферных станций, использованных для вычисления T и IG, не совпадают. По этим причинам для одинаковых условий индексы T и IG могут различаться, но обычно их отличие незначительно. Это следует из уравнения регрессии для скользящих средних за год индексов T₁₂ и IG₁₂ за 1957–2023 гг.:

T₁₂ = 1.7 + 0.965IG₁₂ ± 3, (2)

с коэффициентом корреляции K = 0.998. Напомним, что величины Rz, T и IG являются безразмерными величинами. Из уравнения (2) видно, что обычно IG₁₂ > T₁₂.

Средние за месяц значения индексов солнечной активности F30 были преобразованы в индекс F30*, который соответствует приведению F30 к масштабу F10 c учетом калибровки на зависимость F30 от времени, принятой в полуэмпирической модели термосферы DTM-2020 на основе спутниковых данных о плотности термосферы для продолжительного интервала времени [Bruinsma and Boniface, 2021]:

F30* = –1.6 + 1.55F30 – 0.22(t – 1992.042), (3)

t = nyr + (mth–0.5)/12,

где nyr и mth – год и месяц данной даты. Уравнение (3) аналогично уравнению в модели DTM-2020 для ежедневных значений F30* [Bruinsma and Boniface, 2021]. По ежемесячным данным индексов F10 и F30* были вычислены скользящие средние за год индексы F10₁₂ и F30*₁₂, которые центрированы на данный месяц данного года. В среднем индексы F10₁₂ и F30*₁₂ различаются слабо. Это следует из уравнения регрессии для индексов F10₁₂ и F30*₁₂ за 1957–2010 гг.:

F10₁₂ = 0. 7 + 0.998F30*₁₂ ± 3.5 (4)

c коэффициентом корреляции K = 0.997.

Для выделения трендов ионосферных индексов IG₁₂ и T₁₂ необходимо исключить зависимости этих индексов от солнечной активности, в данном случае, от индексов F10₁₂ или F30*₁₂ с помощью уравнений регрессии

Y_mod = b₀ + b₁X + b₂X², (5)

где Y равно IG₁₂ или T₁₂, X равно F10₁₂ или F30*₁₂. Ионосферный индекс, вычисленный по уравнению (5), является моделью этого индекса. Он обозначен через Y_mod. Для определения коэффициентов уравнений регрессии b_j использованы данные об анализируемых индексах активности за 1957–1996 гг., когда связи между ионосферными и солнечными индексами активности, включая Rz₁₂, относительно слабо зависели от времени [Деминов и Деминова, 2020]. Для оценки точности этих моделей в табл. 1 приведены коэффициенты корреляции K и стандартные отклонения σ измеренных значений Y от Y_mod. Отметим, что K² – коэффициенты определенности этих моделей. Из таблицы видно, что точности моделей (5) достаточно высокие и слабо отличаются друг от друга. Тем не менее, зависимость T₁₂ от F10₁₂ или F30*₁₂ точнее зависимости IG₁₂ от этих индексов. Зависимость T₁₂ от F10₁₂ является самой точной, а зависимость IG₁₂ от F30*₁₂ наименее точной из рассмотренных зависимостей. Для большей наглядности эти зависимости приведены на рис. 1. Из данных на этом рисунке видно, что полиномы второй степени являются достаточно точными аппроксимациями этих зависимостей.

 

Рис. 1. Зависимости ионосферных индексов T₁₂ и IG₁₂ от солнечных индексов активности F10₁₂ и F30*₁₂ по данным измерений и уравнениям регрессии (5) – точки и сплошные линии; K и σ – коэффициенты корреляции и стандартные отклонения этих уравнений.

 

3. ДОЛГОВРЕМЕННЫЕ ТРЕНДЫ ИОНОСФЕРНЫХ ИНДЕКСОВ

На предыдущем этапе были получены модели Y_mod(X). Они определяются зависимостью ионосферного индекса Y_mod от солнечного индекса X по уравнению регрессии (5). Это позволяет найти долговременные тренды индексов Y с помощью уравнений регрессии, которые в линейном приближении имеют вид:

ΔY(X) = Y – Y_mod(X) = c₀ + c₁t, (6)

где t – время в годах (см. уравнение (3)), c₀ и c₁ – коэффициенты уравнения регрессии, величины Y и Y_mod(X) – скользящие средние за год значения ионосферного индекса по данным измерений и по модели, которые центрированы на данный месяц года. Ионосферные индексы являются безразмерными величинами. Поэтому коэффициент c₁ имеет размерность 1/год. Он дает скорость изменения ионосферного индекса Y со временем, из которого исключена сильная зависимость Y от солнечной активности с помощью уравнения регрессии Y_mod(X).

В табл. 2 приведены параметры уравнений регрессии (6) для интервала 1957–2023 гг. Из данных в табл. 2 следует, что все анализируемые тренды являются отрицательными (c₁ < 0). По абсолютной величине они изменяются в пределах 0.08–0.20, минимальны для T₁₂(F30*₁₂) и максимальны для IG₁₂(F10₁₂). Дополнительный учет зависимости ионосферных индексов от времени не приводит к заметному увеличению точности моделей для этих индексов: величины σ в табл. 1 и табл. 2 практически совпадают, т.е. вклад трендов ионосферных индексов в значения этих индексов относительно мал. Тем не менее, все эти тренды значимы при уровне значимости 95% по критерию Фишера.

 

Таблица 1. Стандартные отклонения σ и коэффициенты корреляции K уравнений регрессии (5) по данным об ионосферных индексах солнечной активности и солнечных индексах этой активности за 1957–1996 гг.

Y \ X	F1012		F30*12
	s	K	s	K
IG12	4.4	0.997	5.5	0.995
T12	3.5	0.998	4.5	0.996

 

Таблица 2. Коэффициенты корреляции K, стандартные отклонения σ и коэффициенты c₁ (в 1/год) уравнений регрессии (6) по данным измерений ионосферных (IG₁₂, T₁₂) и солнечных (F10₁₂, F30*₁₂) индексов за 1957–2023 гг.

ΔY \ X	F1012			F30*12
	c1	s	K	c1	s	K
IG12	–0.20	4.4	0.667	–0.16	5.1	0.520
T12	–0.12	3.7	0.542	–0.08	4.0	0.373

 

Более наглядно о характере изменений ΔY(X) со временем, линейных и нелинейных трендах этих изменений можно судить по данным на рис. 2 и рис. 3. Нелинейные тренды на этих рисунках получены с помощью полиномов пятой степени по времени в годах. Из данных на этих рисунках можно видеть, что разброс данных относительно линейного тренда действительно большой и нелинейный тренд до некоторой степени отражает особенности этого тренда в отдельные промежутки времени. Так, из этих нелинейных трендов следует, что они были положительными в интервале 1957–1970 гг., самые сильные отрицательные тренды наблюдались после 2010 г.

 

Рис. 2. Изменения индекса ΔIG₁₂(X) со временем в годах по экспериментальным данным (точки) и линейная (по уравнению (6)) и нелинейная интерполяции этих данных – штриховые и сплошные линии.

 

Рис. 3. Изменения индекса ΔT₁₂(X) со временем в годах по экспериментальным данным (точки) и линейная (по уравнению (6)) и нелинейная интерполяции этих данных – штриховые и сплошные линии.

 

4. ОБСУЖДЕНИЕ

Тренды ионосферных индексов IG и T позволяют получить качественное представление о тренде foF2 над выбранным пунктом:

ΔfoF2 = d₀ + d₁t, (7)

включая зависимость d₁ от сезона и местного времени. Для этого необходимо использовать уравнение (1) в модели IRI [Bilitza, 2018], которое по данным относительного числа солнечных пятен Rz позволяет вычислить foF2 над выбранным пунктом для данного месяца года и мирового или местного времени. В результате, можно вычислить коэффициент пропорциональности a₁ в уравнении (1):

a₁ = (foF2(Rz(2)) – foF2(Rz(1)))/(Rz(2) – Rz(1)),

где foF2(Rz(2)) и foF2(Rz(1)) – значения foF2, вычисленные по модели IRI для рассматриваемых условий при Rz = Rz(2) и Rz = Rz(1). В вычислениях удобно принять Rz(2) = 100, Rz(1) = 0. В этом случае уравнение для a₁ имеет вид

a₁ = (foF2(100) – foF2(0))/100. (8)

Это позволяет по известному линейному тренду ионосферного индекса (IG₁₂ или T₁₂) с коэффициентом с₁ определить величину линейного тренда foF2 над выбранным пунктом для данного месяца года и местного времени:

d₁ = a₁ c₁, (9)

где d₁, a₁ и c₁ измеряются в МГц/год, МГц и 1/год, они определены уравнениями (7), (8) и (6). Зависимость d₁ от координат пункта, сезона и местного времени определена коэффициентом a₁, тенденции изменения тренда d₁, включая знак тренда, определены коэффициентом c₁, который является трендом ионосферного индекса. На средних широтах коэффициент a₁ максимален зимой в околополуденные часы, поэтому согласно (9) тренд foF2 также должен быть максимален по абсолютной величине для этих условий, что качественно согласуется с данными измерений этого тренда [Danilov and Konstantinova, 2015].

Приведем более детальные примеры использования уравнения (9) для координат станции Juliusruh (54.6^o N, 13.5^o E) и варианта, когда тренд ионосферного индекса в уравнении (6) определен величиной ΔIG₁₂(F10₁₂). Из результатов анализа экспериментальных данных foF2 этой станции за 1985–2009 гг. в дневные (10–16 LT) часы следует, что d₁ = –0.005 МГц/год летом (5, 6, 7, 8) и d₁ = –0.033 МГц/год зимой (11, 12, 1, 2), где в скобках указаны месяцы года [Danilov and Konstantinova, 2015]. Вычисления тренда ΔIG₁₂(F10₁₂) в интервале 1985–2009 гг. по приведенной выше методике дают с₁ = –0.24 (1/год). Вычисления коэффициента a₁ для этих условий: a₁ = 0.022 МГц для лета и a₁ = 0.044 МГц для зимы. Следовательно, вычисленные по уравнению (9) значения d₁ равны –0.005 и –0.011 МГц/год. Видно, что вычисленные значения d₁ совпадают с экспериментальными данными для лета и отличаются в 3 раза для зимы. Тем не менее, результаты вычислений передают качественные особенности изменения d₁: они отрицательны и по абсолютной величине зимой больше, чем летом.

На основе анализа средних за год значений foF2 в полдень над Juliusruh с учетом индекса F10₁₂ было получено, что для интервалов 1976–1995 и 1996–2014 гг. величина d₁ равна –0.014 и 0.01 МГц/год [Laštovička, 2024]. Вычисления по модели IRI для этой станции в полдень дают среднее за год значение a₁ = 0.035 МГц. В данном случае коэффициенты уравнений (5) вычислялись отдельно для каждого интервала времени для согласования с методикой выделения тренда foF2 по экспериментальным данным. В остальном вычисления трендов ΔIG₁₂(F10₁₂) не отличались от приведенной выше методики. Они дают с₁ = –0.33 (1/год) и d₁ = –0.012 МГц/год для 1976−1995 гг., с₁ = 0.1 (1/год) и d₁ = 0.004 МГц/год для 1996–2014 гг. Из этих данных следует, что ионосферный индекс позволил правильно определить знаки тренда foF2 для этих интервалов. Для интервала 1976–1995 гг. даже величина тренда foF2 почти не отличается от полученной по ионосферным данным. Знаки линейного тренда для этих интервалов можно определить и по нелинейным трендам на рис. 2, т.е. зависимости ΔIG₁₂(F10₁₂) от времени. Они отрицательны в интервале 1976–1995 и практически отсутствуют в интервале 1996–2014 гг. Отметим, что сильные отрицательные тренды ΔIG₁₂(F10₁₂) наблюдались после 2010 г. (см. рис. 2). Аналогичную тенденцию отражают тренды foF2 над Juliusruh по экспериментальным данным [Danilov and Konstantinova, 2023].

Выше было получено, что для координат станции Juliusruh в полдень среднее за год значение a₁ = 0.035 МГц. Линейные тренды c₁ (в 1/год) для ионосферных индексов в интервале 1957–2023 гг. изменяются от –0.08 до –0.2 (см. таблицу 2). Следовательно, средние за год тренды ΔfoF2 изменяются от –0.003 до –0.007 МГц/год. В данном случае за интервал 66 лет уменьшение foF2 над Juliusruh составило 0.2–0.5 МГц, если судить по среднегодовым значениям ΔfoF2. Такое слабое уменьшение foF2 за столь продолжительный интервал времени не имеет практического значения.

Тем не менее, линейные тренды ионосферных индексов значимы. По абсолютной величине они максимальны для ΔIG₁₂(F10₁₂) и минимальны для ΔT₁₂(F30*₁₂). Мы не нашли критерия, по которому можно было бы оставить один из этих трендов, например, ΔT₁₂(F30*₁₂). Тем не менее, возможно, что F10 (и, в меньшей степени, F30*) увеличиваются со временем относительно EUV-потока. Следовательно, возможно, что для F10 требуется калибровка по времени, аналогичная калибровке, приведенной в уравнении (3) для F30. Только после этого, по-видимому, можно будет судить о возможности использования потоков солнечного радиоизлучения на длинах волн 10.7 и 30 см для учета вклада солнечного фактора в тренды в ионосфере. Еще один недостаток индекса F10 как индикатора EUV- излучения Солнца хорошо известен: индекс F10 перестает быть адекватным индикатором солнечной активности для foF2 в периоды продолжительной низкой солнечной активности [Chen et al., 2011]. По-видимому, это справедливо и для F30*. Поэтому самостоятельный интерес представляет анализ возможности использования других индикаторов солнечного EUV-излучения для выделения трендов ионосферных индексов. Решение этой задачи выходит за рамки данной работы. Здесь мы пытались, в первую очередь, отработать методику выделения трендов ионосферных индексов и оценить возможность использования этих трендов для качественного анализа трендов foF2.

5. ВЫВОДЫ

В работе представлены первые результаты выделения трендов средних за год ионосферных индексов ΔIG₁₂ и ΔT₁₂, которые получены после исключения из IG₁₂ и T₁₂ зависимости этих индексов от индексов солнечной активности. В данном случае индексами солнечной активности являются F10 и F30* – потоки радиоизлучения Солнца на 10.7 и 30 см с приведением F30 к шкале F10 и калибровкой F30 по времени. Получены следующие выводы.

1. Для интервала 1957–2023 гг. все анализируемые линейные тренды отрицательны, т.е. величины ΔIG₁₂ и ΔT₁₂ уменьшаются со временем, и эти тренды значимы. По абсолютной величине они максимальны для ΔIG₁₂ с учетом зависимости IG₁₂ от F10₁₂ и минимальны для ΔT₁₂ с учетом зависимости T₁₂ от F30*₁₂. Учет нелинейности трендов показывает, что, например, после 2010 г. они усилились.
2. Представлены соотношения, которые позволяют по данным трендов ионосферных индексов (ΔIG₁₂ или ΔT₁₂) судить о характере тренда ΔfoF2 над конкретным пунктом. Для этого по модели IRI для foF2 получен коэффициент, который дает связь между трендом ионосферного индекса и ΔfoF2 над данным пунктом. На основе сопоставления с экспериментальными данными на средних широтах получено, что тренды ионосферных индексов позволяют правильно определить знак тренда ΔfoF2 и общую тенденцию изменения этого тренда, но вычисленная величина тренда над конкретным пунктом может заметно отличаться от экспериментальных данных.
3. Средние за год значения линейных трендов ΔfoF2 за 1957–2023 гг., вычисленные по ионосферным индексам для средних широт, составляют –(0.003–0.007) МГц/год. Их учет в задачах вычисления foF2 не имеет практического значения, но может стать важным для аэрономии.

БЛАГОДАРНОСТИ

Данные об индексах солнечной активности были взяты с сайтов (http://www.ukssdc.ac.uk/wdcc1)(WDC for Solar-Terrestrial Physics, UK), www.spaceweather.gc.ca/solarflux (Space Weather Canada), www.sws.bom.gov.au/HF_Systems (Space Weather Services, Australia), http://solar.nro.nao.ac.jp/norp (Nobeyama Radio Observatory, Japan).

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

About the authors

M. G. Deminov

Pushkov Institute of Terrestrial Magnetism, Ionosphere, and Radio Wave Propagation, Russian Academy of Sciences (IZMIRAN)

Author for correspondence.
Email: deminov@izmiran.ru
Russian Federation, Moscow, Troitsk

References

Supplementary files