Use of q-statistics for study of pulsating aurora

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The non-extensive statistical mechanics method of Tsallis (or q-statistics) is first applied to study pulsating auroras, which are regularly observed in the auroral ionosphere during geomagnetic disturbances. For systems with long-range interactions, such as ionized gas or plasma, whose dynamics are primarily determined by long-range electromagnetic forces, one can expect that non-additive and non-extensive thermostatistical principles may characterize their macroscopic behavior. This paper shows that pulsating polar auroras exhibit non-extensive properties and can be described, in part, by q-statistics. It is also demonstrated that the non-extensive parameter q correlates well with the flatness coefficient and scaling index, indicating the applicability of this approach to auroral emissions. Thus, q-statistics can be used to analyze phenomena in the high-latitude region of the Earth.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. A. Chernyshov

Space Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: achernyshov@cosmos.ru
Russian Federation, Moscow

B. V. Kozelov

Polar Geophysical Institute

Email: boris.kozelov@gmail.com
Russian Federation, Murmansk region, Apatity

M. M. Mogilevsky

Space Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Email: mogilevsky2012@gmail.com
Russian Federation, Moscow

References

  1. Зеленый Л.М., Милованов А.В. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики // УФН. Т. 174. № 8. С. 809—852. 2004. https://doi.org/10.3367/UFNr.0174.200408a.0809.
  2. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: Гостехиздат, 554 с. 1953.
  3. Головчанская И.В., Козелов Б.В., Дэспирак И.В. Исследование широкополосной ELF турбулентности по данным спутника FAST // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 52. № 4. С. 501—509. 2012.
  4. Головчанская И.В., Козелов Б.В., Чернышов A.A., Ильясов A.A., Могилевский M.M. Возможный механизм подавления электростатической неустойчивости, связанной с неоднородным распределением плотности энергии, в авроральной ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 58. № 2. С. 234—240. 2018. https://doi.org/10.7868/S0016794018020098
  5. Кузьмин А.К. Фоновые условия и влияние различных световых факторов на изображения распределений интенсивности авроральных эмиссий, получаемые с орбит космических аппаратов // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. Т. 175. № 2. С. 14—41. 2020.
  6. Намгаладзе А.Н., Распопов О.М., Ролдугин В.К. Связь пульсаций геомагнитного поля Pi2 с пульсациями интенсивности полярных сияний // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 7. № 2. С. 376—378. 1967.
  7. Чернышов А.А., Могилевский М.М., Козелов Б.В. Фрактальный подход к описанию авроральной области // Физика плазмы. Т. 39. № 7. С. 636—645. 2013. https://doi.org/10.7868/S0367292113060024
  8. Чернышов А.А., Ильясов А.А., Могилевский М.М., Головчанская И.В., Козелов Б.В. Влияние неоднородностей концентрации плазмы и электрического поля на генерацию электростатического шума в авроральной зоне // Физика плазмы. Т. 41. № 3. C. 277—285. 2015. https://doi.org/10.7868/S0367292115030014
  9. Чернышов A.A., Чугунин Д.В., Могилевский М.М. Авроральное километровое радиоизлучение как средство диагностики свойств магнитосферы // Письма в ЖЭТФ. Т. 115. № 1. C. 28—34. 2022. https://doi.org/10.31857/S1234567822010050
  10. Abe S., Okamoto Y. (eds) Nonextensive Statistical Mechanics and Its Application / Lecture Notes in Physics. V. 560. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 277 p. 2001. https://doi.org/10.1007/3-540-40919-X
  11. Abry P., Flandrin P., Taqqu M.S., Veitch D. Wavelets for the analysis, estimation and synthesis of scaling data / Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation. Eds. K. Park, W. Willinger. New York: Wiley. P. 39—88. 2000. https://doi.org/10.1002/047120644X.ch2
  12. Akasofu S.-I. Polar and Magnetospheric Substorms. Dordrecht, Holland: Springer, 298 p. 1968. https://doi.org/10.1007/978-94-010-3461-6
  13. Andrade J.S., Almeida M.P., Moreira A.A., Farias G.A. Extended phase space dynamics for the generalized nonextensive thermostatistics // Phys. Rev. E. V. 65. № 3. ID 036121. 2002. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.036121
  14. Antonova E.E., Ermakova N.O. Kappa distribution functions and the main properties of auroral particle acceleration // Adv. Space Res. V. 42. № 5. P. 987—991. 2008. https://doi.org/10.1016/j.asr.2007.04.045
  15. Arnold B.C. Pareto Distributions. Fairland, MD: International Cooperative Publishing House. 326 p. 1983.
  16. Aschwanden M. J., Crosby N.B., Dimitropoulou M. et al. 25 Years of self-organized criticality: Solar and Astrophysics // Space Sci. Rev. V. 198. № 1—4. P. 47—166. 2016. https://doi.org/10.1007/s11214-014-0054-6
  17. Balasis G., Daglis I.A., Papadimitriou C., Kalimeri M., Anastasiadis A., Eftaxias K. Dynamical complexity in Dst time series using non-extensive Tsallis entropy // Geophys. Res. Lett. V. 35. № 14. ID L14102. 2008. https://doi.org/10.1029/2008GL034743
  18. Balasis G., Daglis I.A., Papadimitriou C., Anastasiadis A., Sandberg I., Eftaxias K. Quantifying dynamical complexity of magnetic storms and solar flares via nonextensive Tsallis entropy // Entropy. V. 13. № 12. P. 1865—1881. 2011. https://doi.org/10.3390/e13101865
  19. Barbosa C.S., Caraballo R., Alves L.R., Hartmann G.A., Beggan C.D., Viljanen A., Ngwira C.M., Papa A.R.R., Pirjola R.J. The Tsallis statistical distribution applied to geomagnetically induced currents // Space Weather. V. 15. № 9. P. 1094—1101. 2017. https://doi.org/10.1002/2017SW001631
  20. Barndorff-Nielsen O.E., Cox D.R. Inference and Asymptotics. London: Chapman and Hall. 360 p. 1994.
  21. Burlaga L.F., Vinas A.F. Triangle for the entropic index q of non-extensive statistical mechanics observed by Voyager 1 in the distant heliosphere // Physica A. V. 361. № 1. P. 173—179. 2006. https://doi.org/10.1016/j.physa.2005.06.097
  22. Burlaga L.F., Vinas A.F., Wang C. Tsallis distributions of magnetic field strength variations in the heliosphere: 5 to 90 AU // J. Geophys. Res. —Space. V. 112. № 7. ID A07206. 2007. https://doi.org/10.1029/2006JA012213
  23. Castaing B., Gagne Y., Hopfinger E.J. Velocity probability density functions of high Reynolds number turbulence // Physica D. V. 46. № 2. P. 177—200. 1990. https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90035—N
  24. Chang T., Tam S.W.Y., Wu C.-C. Complexity induced anisotropic bimodal intermittent turbulence in space plasmas // Phys. Plasmas. V. 11. № 4. P. 1287—1299. 2004. https://doi.org/10.1063/1.1667496
  25. Chernyshov A.A., Mogilevsky M.M., Kozelov B.V. Use of fractal approach to investigate ionospheric conductivity in the auroral zone // J. Geophys. Res. —Space. V. 118. № 7. P. 4108—4118. 2013. https://doi.org/10.1002/jgra.50321
  26. Chernyshov A.A., Kozelov B.V., Mogilevsky M.M. Study of auroral ionosphere using percolation theory and fractal geometry // J. Atmos. Sol.-Terr. Phy. V. 161. P. 127—133. 2017. https://doi.org/10.1016/j.jastp.2017.06.013
  27. Chisham G., Freeman M.P. On the non-Gaussian nature of ionospheric vorticity // Geophys. Res. Lett. V. 37. № 12. ID L12103. 2010. https://doi.org/10.1029/2010GL043714
  28. Chisham G., Freeman M.P. A statistical model of vorticity in the polar ionosphere and implications for extreme values // J. Geophys. Res. —Space. V. 126. № 11. ID e2021JA029307. 2021. https://doi.org/10.1029/2021JA029307
  29. Clauset A., Shalizi C.R., Newman M.E.J. Power-law distributions in empirical data // SIAM Rev. V. 51. № 4. P. 661—703. 2009. https://doi.org/10.1137/070710111
  30. Coxon J.C., Chisham G., Freeman M.P., Anderson B.J., Fear R.C. Distributions of Birkeland current density observed by AMPERE are heavy-tailed or long-tailed // J. Geophys. Res. —Space. V. 127. № 2. ID e2021JA029801. 2022. https://doi.org/10.1029/2021JA029801
  31. Curado E.M.F., Tsallis C. Generalized statistical mechanics: connection with thermodynamics // J. Phys. A —Math. Gen. V. 24. № 2. P. L69—L72. 1991. https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/2/004
  32. de la Barra E., Vega-Jorquera P. On q-pareto distribution: some properties and application to earthquakes // Eur. Phys. J. B. V. 94. № 1. ID 32. 2021. https://doi.org/10.1140/epjb/s10051-021-00045-7
  33. Esquivel A., Lazarian A. Tsallis statistics as a tool for studying interstellar turbulence // Astrophys. J. V. 710. № 1. P. 125—132. 2010. https://doi.org/10.1088/0004-637X/710/1/125
  34. Gjerloev J.W. The SuperMAG data processing technique // J. Geophys. Res. —Space. V. 117. № 9. ID A09213. 2012. https://doi.org/10.1029/2012JA017683
  35. Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V., Sergienko T.I., Brändström U., Nilsson H., Sandahl I. Scaling behavior of auroral luminosity fluctuations observed by Auroral Large Imaging System (ALIS) // J. Geophys. Res. —Space. V. 113. № 10. ID A10303. 2008. https://doi.org/10.1029/2008JA013217
  36. Ilyasov A.A., Chernyshov A.A., Mogilevsky M.M., Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V. Inhomogeneities of plasma density and electric field as sources of electrostatic turbulence in the auroral region // Phys. Plasmas. V. 22. № 3. ID 032906. 2015. https://doi.org/10.1063/1.4916125
  37. Ilyasov A.A., Chernyshov A.A., Mogilevsky M.M., Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V. Influences of shear in the ion parallel drift velocity and of inhomogeneous perpendicular electric field on generation of oblique ion acoustic waves // J. Geophys. Res. —Space. V. 121. № 3. P. 2693—2703. 2016. https://doi.org/10.1002/2015JA022117
  38. Kaeppler S.R., Nicolls M.J., Strømme A., Kletzing C.A., Bounds S.R. Observations in the E region ionosphere of kappa distribution functions associated with precipitating auroral electrons and discrete aurorae // J. Geophys. Res. —Space. V. 119. № 12. P. 10164—10183. 2014. https://doi.org/10.1002/2014JA020356
  39. Klimas A., Uritsky V., Donovan E. Multiscale auroral emission statistics as evidence of turbulent reconnection in Earth’s midtail plasma sheet // J. Geophys. Res. —Space. V. 115. № 6. ID A06202. 2010. https://doi.org/10.1029/2009JA014995
  40. Klimov P., Kalegaev V., Sigaeva K., Ivanova A., Antonyuk G., Benghin V., Zolotarev I. Near-UV pulsations in the aurora region measured by orbital telescope TUS during high-intensity and long—duration continuous AE activity // Remote Sensing. V. 15. № 1. ID 147. 2022. https://doi.org/10.3390/rs15010147
  41. Kozelov B.V. Fractal approach to description of the auroral structure // Ann. Geophys. V. 21. № 9. P. 2011—2023. 2003. https://doi.org/10.5194/angeo-21-2011-2003
  42. Kozelov B.V., Golovchanskaya I.V. Derivation of aurora scaling parameters from ground-based imaging observations: Numerical tests // J. Geophys. Res. —Space. V. 115. № 2. ID A02204. 2010. https://doi.org/10.1029/2009JA014484
  43. Kozelov B.V., Rypdal K. Spatial scaling of optical fluctuations during substorm-time aurora // Ann. Geophys. V. 25. № 4. P. 915—927. 2007. https://doi.org/10.5194/angeo-25-915-2007
  44. Kozelov B.V., Vjalkova N.Y. Search of temporal chaos in TV images of aurora // International Journal of Geomagnetism and Aeronomy. V. 5. № 3. ID GI3005. 2005. https://doi.org/10.1029/2005GI000102
  45. Kozelov B.V., Uritsky V.M., Klimas A.J. Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations // Geophys. Res. Lett. V. 31. № 20. ID L20804. 2004. https://doi.org/10.1029/2004GL020962
  46. Leubner M.P., Voros Z. A nonextensive entropy path to probability distributions in solar wind turbulence // Nonlinear Proc. Geoph. V. 12. № 2. P. 171—180. 2005. https://doi.org/10.5194/npg-12-171-2005
  47. Liu B., Goree J. Superdiffusion and non-Gaussian statistics in a driven-dissipative 2D dusty plasma // Phys. Rev. Lett. V. 100. № 5. ID 055003. 2008. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.055003
  48. Lui A.T.Y., Chapman S.C., Liou K., Newell P.T., Meng C.I., Brittnacher M., Parks G.K. Is the dynamic magnetosphere an avalanching system? // Geophys. Res. Lett. V. 27. № 7. P. 911—914. 2000. https://doi.org/10.1029/1999GL010752
  49. Mariz A.M. On the irreversible nature of the Tsallis and Renyi entropies // Phys. Lett. A. V. 165. № 5—6. P. 409—411. 1992. https://doi.org/10.1016/0375—9601(92)90339-N
  50. Maxwell J.C. IV. On the dynamical theory of gases // Philos. T. Roy. Soc. V. 157. P. 49—88. 1867. https://doi.org/10.1098/rstl.1867.0004
  51. Milovanov A.V., Zelenyi L.M. Functional background of the Tsallis entropy: “coarse-grained” systems and “kappa” distribution functions // Nonlinear Proc. Geoph. V. 7. № 3—4. P. 211—221. 2000. https://doi.org/10.5194/npg—7-211-2000
  52. Nauenberg M. Critique of q-entropy for thermal statistics // Phys. Rev. E. V. 67. № 3. ID 036114. 2003. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.67.036114
  53. Newell P.T., Gjerloev J.W. Evaluation of SuperMAG auroral electrojet indices as indicators of substorms and auroral power // J. Geophys. Res. —Space. V. 116. № 12. ID A12211. 2011. https://doi.org/ 10.1029/2011JA016779
  54. Paladin G., Vulpiani A. Anomalous scaling laws in multifractal objects // Phys. Rep. V. 156. № 4. P. 147—225. 1987. https://doi.org/10.1016/0370-1573(87)90110-4
  55. Papadimitriou C., Balasis G., Boutsi A.Z., Daglis I.A., Giannakis O., Anastasiadis A., De Micheles P., Consolini G. Dynamical complexity of the 2015 St.Patrick’s Day magnetic storm at Swarm altitudes using entropy measures // Entropy. V. 22. № 5. ID 574. 2020. https://doi.org/10.3390/e22050574
  56. Paschmann G., Haaland S., Treumann R., et al. Auroral plasma physics // Space Sci. Rev. V. 103. № 1—4. P. 1—475. 2002.
  57. Pavlos G.P., Iliopoulos A.C., Zastenker G.N., Zelenyi L.M., Karakatsanis L.P., Riazantseva M.O., Xenakis M.N., Pavlos E.G. Tsallis non-extensive statistics and solar wind plasma complexity // Physica A. V. 422. P. 113—135. 2015. https://doi.org/10.1016/j.physa.2014.12.007
  58. Pitman E.J.G. Some Basic Theory for Statistical Inference. New York: Chapman and Hall. 118 p. 1979. https://doi.org/10.1201/9781351076777
  59. Plastino A.R., Plastino A., Tsallis C. The classical N-body problem within a generalized statistical mechanics // J. Phys. A —Math. Gen. V. 27. № 17. P. 5707—5714. 1994. https://doi.org/10.1088/0305—4470/27/17/008
  60. Ramshaw J.D. H-theorems for the Tsallis and Renyi entropies // Phys. Lett. A. V. 175. № 3—4. P. 169—170. 1993. https://doi.org/10.1016/0375-9601(93)90820-P
  61. Renyi А. Probability Theory. Budapest: Akad. Kiadó, 1970. 665 p.
  62. Renyi A. On a new axiomatic theory of probability // Acta Math. Hung. V. 6. № 3—4. P. 285—335. 1955. https://doi.org/10.1007/BF02024393
  63. Shalizi C.R. Maximum likelihood estimation for q-exponential (Tsallis) distributions // arXiv Mathematics e-prints. math/0701854. 2007. https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0701854
  64. Silva J.R., Plastino A.R., Lima J.A.S. A Maxwellian path to the q-nonextensive velocity distribution function // Phys. Lett. A. V. 249. № 5—6. P. 401—408. 1998. https://doi.org/10.1016/S0375-9601(98)00710-5
  65. Stepanova M.V., Antonova E.E., Troshichev O. Intermittency of magnetospheric dynamics through non-Gaussian distribution function of PC-index fluctuations // Geophys. Res. Lett. V. 30. № 3. ID 1127. 2003. https://doi.org/10.1029/2002GL016070
  66. Tam S.W.Y., Chang T., Kintner P.M., Klatt E. Intermittency analyses on the sierra measurements of the electric field fluctuations in the auroral zone // Geophys. Res. Lett. V. 32. № 5. ID l05109. 2005. https://doi.org/10.1029/2004GL021445
  67. Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann — Gibbs statistics // J. Stat. Phys. V. 52. № 1—2. P. 479—487. 1988. https://doi.org/10.1007/BF01016429
  68. Tsallis C. Non-extensive thermostatistics: brief review and comments // Physica A. V. 221. № 1. P. 277—290. 1995. https://doi.org/10.1016/0378-4371(95)00236-Z
  69. Tsallis C. Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics. Springer, 2009. 382 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-85359-8
  70. Unnikrishnan K., Richards P. How does solar eclipse influence the complex behavior of midlatitude ionosphere? Two case studies // J. Geophys. Res. —Space. V. 119. № 2. P. 1157—1171. 2014. https://doi.org/10.1002/2013JA018708
  71. Van Rhijn P.J. On the brightness of the sky at night and total amount of the starlight // Publications of the Astronomical Laboratory at Groningen, 1921. 83 p.
  72. Watkins N.W., Credgington D., Hnat B., Chapman S.C., Freeman M.P., Greenhough J. Towards synthesis of solar wind and geomagnetic scaling exponents: A fractional Levy motion model // Space Sci. Rev. V. 121. № 1—4. P. 271—284. 2005. https://doi.org/10.1007/s11214-006-4578-2
  73. Yamamoto T. On the temporal fluctuations of pulsating auroral luminosity // J. Geophys. Res. —Space. V. 93. № 2. P. 897—911. 1988. https://doi.org/10.1029/JA093iA02p00897
  74. Zanette D.H., Montemurro M.A. Thermal measurements of stationary nonequilibrium systems: a test for generalized thermostatistics // Phys. Lett. A. V. 316. № 3—4. P. 184—189. 2003. https://doi.org/10.1016/S0375-9601(03)01151-4

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Hourly keograms of the event that began on December 3, 2011 at 22:00 UT, duration 3 hours.

Download (465KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Scheme for preparing optical data. The positions of 40 virtual photometers are shown.

Download (223KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. For the geomagnetic event 03.12.2011: dynamics of the geomagnetic index SME (top panel) and the component of the interplanetary magnetic field, OMNI data (bottom panel), where IMF Bz is shown by a solid line, IMF Bx is shown by a dash-dotted line, and IMF By is dotted line in the GSM system.

Download (367KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Dynamics of the values of the parameter q (solid line, ordinate axis on the left) and the flatness coefficient (kurtosis) k (dashed line, ordinate axis on the right) during the considered event for photometers from south to north. N—set number.

Download (52KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Changes in the values of the parameter q (solid line, ordinate axis on the left), and scaling (dashed line, ordinate axis on the right), during auroral activity. N—set number.

Download (51KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».