Relaxation of the Excess Free Volume of the Phase Transformation at the Interphase Boundary between the Crystal and the Melt

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Одним из механизмов, обеспечивающих релаксацию избыточного свободного объема (ИСО) фазового превращения в области локальной дилатации на межфазной границе (МФГ) кристалла с расплавом, в условиях возникновения структурного состояния близкого к критическому, является интенсификация процессов “кавитационных флюктуаций плотности” (Френкель [1]) на границе. Это ведет к развитию низкочастотных акустических возбуждений плотности в области локальной дилатации на МФГ кристалла с расплавом и волновой трансляции ИСО фазового превращения на внешнюю границу расплава [2].

Возможность возникновения структурного состояния МФГ близкого к критическому подтверждают эксперименты по седиментации Cu в монокристаллах Al, когда в условиях приложения давления к кристаллизующейся системе достигается “оптимальное” его значение и возникает состояние “сверхподвижности” МФГ кристалла с расплавом [3]. В этих условиях седиментация Cu в монокристаллах Al в слабом гравитационном поле (составляющая гравитационного поля Земли, действующая вдоль поверхности фронта кристаллизации в направлении диаметра монокристалла, лежащего в плоскости наклона ростовой установки) приводит к наиболее эффективному разделению компонентов сплава [4].

Цель настоящей работы – расчет значения “оптимального” давления, обеспечивающего релаксацию ИСО фазового превращения в области локальной дилатации на МФГ кристалла с расплавом, в условиях возникновения структурного состояния близкого к критическому.

ЗНАЧЕНИЕ “ОПТИМАЛЬНОГО” ДАВЛЕНИЯ ПО МЕХАНИЗМУ ВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА

Используя анализ этого явления в работах: Френкель Я.И. [5], Herring C. [6], Лифшиц И.М. [7], Coble R.L. [8], Nabarro F.R.N. [9], Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховитский А.А. [10], был проведен расчет значения “оптимального” давления в предположении действия механизма вязкого течения расплава в область локальной дилатации на границе кристалла с расплавом.

Herring и Nabbaro вывели уравнение диффузионной ползучести, в котором скорость деформации () зависит от коэффициента объемной самодиффузии (D), величины приложенных напряжений (σ) и размера кристалла (l):

$\dot{\epsilon }=\alpha \frac{D_{îá}}{l^2}\frac{\sigma b^3}{kT},$ (1)

где b – вектор Бюргерса; α – постоянная, зависящая от геометрии; по оценке Херринга α = 25; D_об = 1×10^–8 [см²/с]; l – линейный размер элемента анализируемой структуры, для расплава можно выбрать его равным размеру кластера, который в металлах по оценкам сделанным в работе [11] N_кл = ~ 372 атома. В приближении кубической формы кластера, используемой при рассмотрении диффузионной ползучести [6, 9]:

$\sqrt[3]{N_{êë}}=n_{êë}=~7.189$[атомов].

Отсюда, для алюминия, параметр решетки которого равен a = 4.050×10^–8 [см], имеем:

$\left(2r\right)=\frac{a}{\sqrt{2}}$(для ГЦК-структуры),

где r – радиус атома.

$l=~2.0588\times {10}^{-7}\left[\text{см}\right],$

$l^2=~4.2388\times {10}^{-14}\left[{\text{см}}^2\right].$

Можно рассчитать для алюминия величину вектора Бюргерса, равного для ГЦК-кристаллов:

$b=\frac{a}{\sqrt{2}};$

$b^3={\left[\frac{a}{\sqrt{2}}\right]}^3=~2.3486\times {10}^{-23}\left[{\text{см}}^3\right].$

Линейная зависимость ползучести от приложенных напряжений в соответствии с выражением (1) обычно наблюдается при малых нагрузках и высоких температурах. Используя это выражение, можно вычислить напряжение (σ), необходимое для осуществления вязкого течения кристалла в режиме диффузионной ползучести:

$\sigma =\frac{\dot{\epsilon }}{\alpha }\frac{l^2}{D_{\text{об}}}\frac{kT}{b^3}.$ (2)

В этом выражении $\sigma =\frac{F}{S}\left[\frac{\text{дин}}{{\text{см}}^{\text{2}}}\right]$ – это напряжение, приложенное к элементу рассматриваемой структуры – “кристаллу”, которое по размерности соответствует давлению (Р) и может быть вычислено количественно. Фактически это давление может быть отождествлено с давлением аргона в кристаллизационной камере, которое было найдено в наших экспериментах по изучению гравитационной седиментации меди в монокристаллах сплава Al – 0.005 вес.% Cu [2].

Если принять для монокристалла сплава значение параметра решетки чистого алюминия, то можно найти величину работы (A), которую осуществляет приложенное напряжение:

$\sigma b^3\left[\frac{\text{дин}}{{\text{см}}^{\text{2}}}{\text{см}}^3\right]=\left[\text{эрг}\right]=A;$

$A/\sigma ={\left(2r\right)}^3={\left[\frac{a}{\sqrt{2}}\right]}^3=~23.4866\times {10}^{-24}\left[{\text{см}}^3\right].$

Отсюда имеем:

$\sigma =\frac{\left(\dot{\epsilon }\right)}{\alpha }\frac{l^2}{D_{\text{об}}}\frac{kT}{b^3};$

$\left(\sigma \right)=\left(\dot{\epsilon }\right)\times \left(Р\right)=~0.9305\times {10}^{+3}\left[\frac{\text{дин}}{{\text{см}}^{\text{2}}}{\text{с}}^{-1}\right] .$

Тогда, чтобы можно было согласовать значение давления (Р) в этом уравнении с экспериментально найденным Р* = ~ 2.5 [атм.] (~ 2.5×10⁺⁶ [дин/см²]) [2, 4, 12], необходимо положить для (έ) численное значение, равное

$\left(\dot{\epsilon }\right)=~2.6868\times {10}^{+3}\left[\frac{1}{\text{c}}\right].$

Фактически эта величина определяет скорость вязкого течения расплава в область локальной дилатации на МФГ кристалла с расплавом, где выделяется ИСО фазового превращения, и должна быть связана со скоростью движения границы при росте кристалла, которая в наших экспериментах [2, 4] была равна:

$\left(V\right)=1.0\left[\frac{\text{мм}}{\text{мин}}\right]\approx \mathrm{1,667}\times {10}^{-3}\left[\frac{\text{см}}{\text{с}}\right].$

Тогда ($\dot{\epsilon }$) можно определить как скорость относительного удлинения элемента структуры расплава – кластера (форма которого в этих расчетах приближенно экстраполируется кубом):

$\left(\dot{\epsilon }\right)=\left[\frac{\Delta \left(ĺ\right)}{l}\right]=~0.8097\times {10}^{+4}\left[\frac{1}{\text{c}}\right].$

Отсюда имеем, что значение “оптимального” по величине давления при релаксации ИСО фазового превращения по механизму вязкого течения расплава (явление “диффузионной ползучести” [6, 9]) в область локальной дилатации на МФГ кристалла с расплавом в условиях возникновения структурного состояния, близкого к критическому, равно:

$\left(Р*\right)=\left(\frac{\sigma }{\dot{\epsilon }}\right)=~3.463\times {10}^{-1}\left[\frac{\text{дин}}{{\text{см}}^{\text{2}}\text{с}}\right].$

Таким образом проведенные расчеты “оптимального” по величине давления фактически дают существенное различие с величиной экспериментального значения, которое оказывается в ~ 7.21897 × 10⁺⁶ раз меньше, чем (Р*) = ~ 2.5 × 10⁺⁶ [дин/см²].

Отсюда можно сделать заключение, что нельзя для расчета () использовать скорость роста кристалла.

ЗНАЧЕНИЕ “ОПТИМАЛЬНОГО” ДАВЛЕНИЯ ПО МЕХАНИЗМУ АКУСТИЧЕСКОЙ ТРАНСЛЯЦИИ ИСО ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ

Дело в том, что в процессе роста кристалла релаксация ИСО фазового превращения, выделяющегося в области дилатации на МФГ, может осуществляться и по другому механизму. Например, путем акустической трансляции ИСО на внешнюю поверхность расплава при интенсификации процессов “кавитационных флюктуаций плотности” [1] на границе, в условиях возникновения структурного состояния границы близкого к критическому. Это ведет к развитию низкочастотных акустических возбуждений плотности в области локальной дилатации на МФГ кристалла с расплавом и волновой трансляции ИСО фазового превращения на внешнюю границу расплава [2, 13–17].

Поэтому общая скорость выделения ИСО фазового превращения в области локальной дилатации на МФГ в этих условиях оказывается существенно понижена и для ее эффективной релаксации достаточно приложение незначительного по величине напряжения (σ), необходимого для осуществления вязкого течения кристалла в режиме диффузионной ползучести:

$\sigma =\frac{\left(\dot{\epsilon }\right)}{\alpha }\frac{l^2}{D_{\text{об}}}\frac{kT}{b^3}.$

Отсюда можно найти величину этих напряжений:

$\left(\sigma \right)=\left(\dot{\epsilon }\right)\times \left(Р\right)=~0.9305\times {10}^{+3}\left[\frac{\text{дин}}{{\text{см}}^{\text{2}}\text{с}}\right].$

Тогда, чтобы можно было согласовать значение давления в этом уравнении с экспериментально найденным его значением (Р*) = ~ 2.5 × 10^{+ 6} [дин/см²], необходимо положить для ($\dot{\epsilon }$) численное значение, равное:

$\begin{array}{c}\left[\frac{\sigma }{P}\right]=\left(\dot{\epsilon }\right)\left[\frac{1}{\text{c}}\right]=\\ =\frac{(0.930547\times {10}^{+3})}{(2.5\times {10}^{+6})}=~\text{0.3722188}\times {10}^{-3}\left[\frac{1}{\text{c}}\right].\end{array}$

Это значение намного меньше того, которое было получено в предположении, что оно может быть вычислено при использовании общей скорости роста кристалла.

Получается, что за счет эффективного удаления ИСО фазового превращения из области локальной дилатации на МФГ путем волновой трансляции его на внешнюю границу расплава при интенсификации процессов “кавитационных флюктуаций плотности” на границе, в условиях возникновения структурного состояния границы близкого к критическому, фактическая дилатация на МФГ оказывается незначительной. Поэтому экспериментальное значение (), определяющее реальную скорость релаксации свободного объема фазового превращения, выделяющегося на границе в процессе роста кристалла, оказывается очень малой величиной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрен механизм релаксации избыточного свободного объема фазового превращения, выделяющегося в области локальной дилатации на межфазной границе кристалла с расплавом.

Дано объяснение экстремального влияния давления на подвижность межфазной границы и возможность возникновения состояния аномально высокой подвижности границы в условиях приложения “оптимального” по величине давления (“сверхподвижность” межфазной границы кристалла с расплавом).

В рамках механизма вязкого течения расплава в область локальной дилатации на межфазной границе, возникающей в процессе кристаллизации, получено количественное согласие с экспериментальным значением “оптимального” по величине давления, обуславливающего экстремальный характер подвижности границы кристалла с расплавом.

Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки (тема “Давление”, Г.р. № АААА-А18-118020190104-3).

Как автор данной работы, я заявляю, что у меня нет конфликта интересов.

About the authors

V. O. Esin

Author for correspondence.
Email: yesin@imp.uran.ru
Russian Federation, Ekaterinburg, 620108

References

Supplementary files