On Forced Oscillations in a Relay System with Hysteresis
- 作者: Zhusubaliyev Z.1, Sopuev U.1, Bushuev D.1
-
隶属关系:
- 期: 编号 4 (2024)
- 页面: 81-93
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0005-2310/article/view/257312
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231024040052
- EDN: https://elibrary.ru/ZGNQYR
- ID: 257312
如何引用文章
详细
Исследуется явление, связанное с захватом колебаний релейной системы внешним возбуждением (вынужденная синхронизация), которое проявляется в возникновении периодических движений, близких к «пачечной» ритмической активности нейронов, когда пакеты быстрых колебаний перемежаются с интервалами «молчания». Для изучения такого явления введено отображение окружности на себя, которое в зависимости от параметров может быть диффеоморфизмом или разрывным («gap map»). Вобоих случаях отображение демонстрирует так называемую бифуркационную структуру «добавления периода» («period-adding»). Выявлено, что число пачек на периоде периодического движения определяется его числом вращения, а длина интервалов между пачками – границами поглощающей области. Изменение числа импульсов в пачке происходит через бифуркацию «граничного столкновения» («border collision»).
全文:
![受限制的访问](https://journals.rcsi.science/lib/pkp/templates/images/icons/text_lock.png)
作者简介
Zh. Zhusubaliyev
Email: zhanybai@gmail.com
U. Sopuev
Email: ulansopuev@mail.ru
D. Bushuev
Email: untame@list.ru
参考
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.
- Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.
- Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976.
- Hale J.K., Ko¸ cak H. Dynamics and Bifurcations. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1996.
- Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правлй частью. М.: Наука, 1985.
- Arnold V.I. Small denominators. I. Mappings of the circumference onto itself // Am. Math. Soc. Transl. Ser. II. 1965. Vol. 46. P. 213–284.
- Arnold V.I. Cardiac arrhythmias and circle mappings // Chaos. 1991. Vol. 1. No. 1. P. 20–24.
- Glass L. Cardiac arrhythmias and circle maps-A classical problem // Chaos. 1991. Vol. 1. No. 1. P. 13–19.
- Keener J.P. On cardiac arrythmias: AV conduction block // J. Math. Biol. 1981. Vol. 12. P. 215–225.
- Borb´ely A.A., Daan S., Wirz-Justice A., Deboer T. The two-process model of sleep regulation: a reappraisal // J. Sleep Res. 2016. Vol. 25. P. 131–143.
- Bailey M.P., Derks G., Skeldon A.C. Circle maps with gaps: Understanding the dynamics of the two-process model for sleep-wake regulation // Eur. J. Appl. Math. 2018. Vol. 29. P. 845–868.
- Derks G., Glendinning P.A., Skeldon A.C. Creation of discontinuities in circle maps // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 2021. Vol. 477. P. 20200872.
- Sayli M., Skeldon A.C., Thul R., Nicks R., Coombes S. ¸ The two-process model for sleep-wake regulation: A nonsmooth dynamics perspective // Physica D. 2023. Vol. 444. P. 133595.
- Bressloff P.C., Stark J. Neuronal dynamics based on discontinuous circle maps // Phys. Lett. A. 1990. Vol. 150. No. 3,4. P. 187–195.
- Coombes S., Thul R., Wedgwood K.C.A. Nonsmooth dynamics in spiking neuron // Physica D. 2012. Vol. 241. P. 2042–2057.
- Rulkov N.F. Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Physical Review E. 2002. Vol. 65. No. 4. P. 041922.
- Izhikevich E.M. Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2007.
- Дмитричев А.С., Касаткин Д.В., Клиньшов В.В., Кириллов С.Ю., Масленников О.В., Щапин Д.С., Некоркин В.И. Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2018. Т. 26. № 4–5. С. 5–58.
- Shilnikov A.L., Rulkov N.F. Subthreshold oscillations in a map-based neuron model // Phys. Lett. A. 2004. Vol. 328. P. 177–184.
- Courbage M., Nekorkin V.I., Vdovin L.V. Chaotic oscillations in a map-based model of neural activity // Chaos. 2007. Vol. 17. No. 4. P. 043109.
- Zhusubaliyev Zh.T., Avrutin V., Rubanov V.G., Bushuev D.A. Complex dynamics of a vibration machine caused by a relay feedback control // Physica D. 2021. Vol. 420. P. 32870.
- Bi Q.S., Chen X.K., Kurths J., Zhang Zh. Nonlinear behaviors as well as the mechanism in a piecewise-linear dynamical system with two time scales // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 85. P. 2233–2245.
- Bi Q.S., Zhang Zh. Bursting phenomena as well as the bifurcation mechanism in controlled Lorenz oscillator with two time scales // Phys. Lett. A. 2011. Vol. 375. P. 1183–1190.
- Turaev D.V., Shilnikov L.P. Blue sky catastrophes // Dokl. Math. 1995. No. 51. P. 404–407.
- Avrutin V., Gardini L., Sushko I., Tramontana F. Continuous and Discontinuous Piecewise-Smooth One-Dimensional Maps: Invariant Sets and Bifurcation Structures. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific, 2019.
- Zhusubaliyev Zh.T., Avrutin V., Kucherov A.S., Haroun R., El Aroudi A. Period adding with symmetry breaking/recovering in a power inverter with hysteresis control // Physica D. 2023. Vol. 444. P. 133600.
- Nordmark A. Non-periodic motion caused by grazing incidence in an impact oscillator // J. Sound Vibrat. 1991. Vol. 145. No. 2. P. 279–297.
- Chin W., Ott E., Nusse H. E., Grebogi C. Grazing bifurcations in impact oscillators // Physical Review E. 1994. Vol. 50. No. 6. P. 4427–4444.
- Di Bernardo M., Feigin M.I., Hogan S.J., Homer M.E. Local Analysis of C-bifurcations in n-Dimensional Piecewise-Smooth Dynamical Systems // Chaos, Solitons and Fractals. 1999. Vol. 19. No. 11. P. 1881–1908.
- Di Bernardo M., Budd C.J., Champneys A.R., Kowalczyk P. Piecewise-Smooth Dynamical Systems: Theory and Applications. London: Springer-Verlag, 2008.
- Keener J.P. Chaotic behavior in piecewise continuous difference equations // Trans. Am. Math. Soc. 1980. Vol. 261. No. 2. P. 589–604.
- Kaneko K. On the period-adding phenomena at the frequency locking in a onedimensional mapping // Prog. Theor. Phys. 1982. Vol. 68. No. 2. P. 669–672.
- De Melo W., Van Strien S. One-Dimensional Dynamics. New York: Springer, 1993.
- Dudkowski D., Czolczy´ nski K., Kapitaniak T. Multistability and synchronization: The co-existence of synchronous patterns in coupled pendula // Mechanical Systems and Signal Processing. 2022. Vol. 16. P. 108446.
- Zhen Su Zh., Kurths J., Liu Y., Yanchuk S. Extreme multistability in symmetrically coupled clocks // Chaos. 2023. Vol. 33. P. 083157.
- Kuznetsov N., Mokaev T., Ponomarenko V., Seleznev E., Stankevich N., Chua L. Hidden attractors in Chua circuit: mathematical theory meets physical experiments // Nonlinear Dynamics. 2023. Vol. 111. P. 5859–5887.
- Zhusubalyev Zh.T., Mosekilde E. Multistability and hidden attractors in a multilevel DC/DC converter // Math. Comput. Simulat. 2015. Vol. 109. P. 32–45.
![](/img/style/loading.gif)