№ 2 (2024)

Исследуются бифуркации граничного столкновения («border-collision bifurcations») в кусочно-гладком отображении, описывающем поведение импульсной системы автоматического управления. Показано, что в области колебательных движений такое отображение является кусочнолинейным непрерывным. Известно, что в кусочно-линейных отображениях классические бифуркации, например бифуркация удвоения периода, касательная и вилообразная бифуркации, становятся вырожденными («degenerate bifurcations»), сочетая свойства как гладких, так и бифуркаций граничного столкновения. Выявлены необычные свойства рассматриваемого класса динамических систем, проявляющиеся в том, что бифуркации граничного столкновения коразмерности один, включая и вырожденные, происходят, когда пара точек периодической орбиты одновременно сталкивается с двумя многообразиями переключения. Численно и аналитически изучены бифуркации «слияния» («merging»), «расширения» («expansion»), связанные с гомоклиническими бифуркациями неустойчивых периодических орбит.

Статья посвящена разработке алгоритма приближенного решения задачи быстродействия для системы обыкновенных дифференциальных уравнений при условии огибания неподвижных препятствий и при выполнении заданных поточечных ограничений на возможные значения управляющих параметров. Основная идея состоит в использовании модификации алгоритма поиска субоптимальных путей при помощи быстрорастущих случайных деревьев (RRT*). Наиболее сложная часть этого алгоритма состоит в поиске оптимальных траекторий для задач перевода системы из одной фиксированной позиции в другую, близкую к ней, без учета фазовых ограничений. Эту подзадачу предлагается решать при помощи методов эллипсоидального исчисления. Такой подход позволяет достаточно эффективно искать субоптимальные траектории как для линейных систем с большой размерностью фазового пространства, так и для систем с нелинейной динамикой. Последовательно разобраны алгоритмы как для линейного, так и для нелинейного случая. Приведены соответствующие примеры вычислений.