№ 1 (2023)

This paper considers mechanical systems with linear velocity forces and highly non-linear positional forces containing distributed-delay terms. Asymptotic stability conditions of system equilibria are proved using Lyapunov’s direct method and the decomposition method. The developed approaches are applied to the monoaxial stabilization of a solid body. The theoretical outcomes are confirmed by computer simulation results.

This paper considers an optimal control problem for a time-invariant linear stochastic system with discrete time, scalar unbounded control, additive noise, and a probabilistic criterion for retaining its trajectories in a given neighborhood of zero. We use dynamic programming and two-sided Bellman function estimates to derive analytical expressions for the optimal control at two time steps and a suboptimal control on any control horizon. The effectiveness of these controls is illustrated on a numerical example.

Randomized machine learning focuses on problems with considerable uncertainty in data and models. Machine learning algorithms are formulated in terms of a functional entropy-linear programming problem. We adapt these algorithms to forecasting problems on an example of the evolution of thermokarst lakes area in permafrost zones. Thermokarst lakes generate methane, a greenhouse gas affecting climate change. We propose randomized machine learning procedures using dynamic regression models with random parameters and retrospective data (climatic parameters and remote sensing of the Earth’s surface). The randomized machine learning algorithm developed below estimates the probability density functions of model parameters and measurement noises. Randomized forecasting is implemented as algorithms transforming the optimal distributions into the corresponding random sequences (sampling algorithms). The randomized forecasting procedures and technologies are trained, tested, and then applied to forecast the evolution of thermokarst lakes area in Western Siberia.

Установлена взаимосвязь задач теории расписаний с критерием минимизации длины расписания и задач поиска оптимальных (строгих) раскрасок вершин смешанного графа, т.е. назначений минимального множества упорядоченных цветов вершинам V = {v1, . . . , v|V |} смешанного графа G = (V,A,E), для которых вершинам vi и vj , инцидентным ребру [vi, vj ] ∈ E, назначаются разные цвета, а для дуги (vk, vl) ∈ A цвет вершины vk не больше (меньше) цвета вершины vl. Показано, что любая задача поиска оптимальной раскраски вершин смешанного графа G может быть представлена как задача GcMPT |[pij], pmtn|Cmax построения оптимального по быстродействию расписания обслуживания частично упорядоченного множества требований с целочисленными длительностями pij операций при допустимости прерываний их выполнения. В отличие от классических задач теории расписаний, в задаче GcMPT |[pij], pmtn|Cmax для выполнения операции может требоваться несколько приборов и помимо двух типов отношений предшествования, заданных на множестве операций, необходимо, чтобы единичные операции заданного подмножества выполнялись одновременно. Задача GcMPT |[pij], pmtn|Cmax псевдополиномиально сводится к задаче поиска оптимальной раскраски вершин смешанного графа G, который определяет исходные данные задачи. В силу доказанных утверждений для результатов, полученных для задачи GcMPT |[pij], pmtn|Cmax, имеются аналоги для соответствующих задач оптимальных раскрасок вершин смешанных графов G, и наоборот.