Stability Analysis of Mechanical Systems with Highly Nonlinear Positional Forces under Distributed Delay

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper considers mechanical systems with linear velocity forces and highly non-linear positional forces containing distributed-delay terms. Asymptotic stability conditions of system equilibria are proved using Lyapunov’s direct method and the decomposition method. The developed approaches are applied to the monoaxial stabilization of a solid body. The theoretical outcomes are confirmed by computer simulation results.

About the authors

A. Yu Aleksandrov

St. Petersburg State University; Institute for Problems in Mechanical Engineering, Russian Academy of Sciences

Email: a.u.aleksandrov@spbu.ru
St. Petersburg, Russia; St. Petersburg, Russia

A. A Tikhonov

St. Petersburg State University

Author for correspondence.
Email: a.tikhonov@spbu.ru
St. Petersburg, Russia

References

  1. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006.
  2. Ананьевский И.М., Решмин С.А. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2014. № 4. С. 3-17.
  3. Tkhai V.N. Stabilizing the oscillations of a controlled mechanical system with n degrees of freedom // Autom. Remote Control. 2020. V. 81. No. 9. P. 1637-1646.
  4. Su Y.X., Zheng C.H. PID control for global finite-time regulation of robotic manipulators // International J. of Systems Science. 2017. V. 48. No. 3. P. 547-558. https://doi.org/10.1080/00207721.2016.1193256
  5. Sedighi H.M., Daneshmand F. Non-linear transversely vibrating beams by the homotopy perturbation method with an auxiliary term // J. of Applied and Computational Mechanics. 2015. V. 1. No. 1. P. 1-9.
  6. Kharitonov V.L. Time-delay systems. Lyapunov functionals and matrices. Basel: Birkhauser, 2013.
  7. Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Birkhauser, 2014.
  8. Fridman E. Tutorial on Lyapunov-based methods for time-delay systems // European J. of Control. 2014. V. 20. P. 271-283.
  9. Зубов В.И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.: Судостроение, 1970..
  10. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001..
  11. Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. № 2. С. 300-303..
  12. Pyatnitskii E.S. Design of hierarchical control systems for mechanical and electromechanical processes by decomposition. I // Autom. Remote Control. 1989. V. 50. No. 1. P. 64-73..
  13. Pyatnitskii E.S. Design of hierarchical control systems for mechanical and electromechanical processes by decomposition. II // Autom. Remote Control. 1989. V. 50. No. 2. P. 175-186..
  14. Matyukhin V.I. Motion stability of manipulator robots in decomposition mode // Autom. Remote Control. 1989. V. 50. No. 3. P. 314-323..
  15. Matyukhin V.I., Pyatnitskii T.S. Controlling the motion of manipulation robots through decomposition with an allowance for the dynamics of actuators // Autom. Remote Control. 1989. V. 50. No. 9. P. 1201-1212..
  16. Решмин С.А. Синтез управления двухзвенным манипулятором // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. № 2. С. 146-150..
  17. Ананьевский И.М., Решмин С.А. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. № 5. С. 25-32..
  18. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Синтез развязывающих законов стабилизации орбитальной ориентации космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2012. № 1. С. 92-108..
  19. Косов А.А. Исследование устойчивости сингулярных систем методом вектор-функций Ляпунова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. 2005. Вып. 4. С. 123-129..
  20. Aleksandrov A.Yu., Kosov A.A., Chen Ya. Stability and stabilization of mechanical systems with switching // Autom. Remote Control. 2011. V. 72. No. 6. P. 1143-1154..
  21. Александров А.Ю., Косов А.А. Об устойчивости и стабилизации нелинейных нестационарных механических систем // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 774-788..
  22. Aleksandrov A.Yu., Stepenko N.A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching // J. Appl.Comput. Mech. 2022. V. 8. No. 3. P. 1113-1119..
  23. Zhang X., Chen X., Zhu G., Su C.-Y. Output feedback adaptive motion control and its experimental verification for time-delay non-linear systems with asymmetric hysteresis // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2020. V. 67. No. 8. P. 6824-6834..
  24. Formal'sky A.M. On a modification of the PID controller // Dynamics and Control. 1997. V. 7. P. 269-277.
  25. Anan'evskii I.M., Kolmanovskii V.B. Stability of some control systems with aftereffect // Differ. Equ. 1989. V. 25. No. 11. P. 1287-1290.
  26. Anan'evskii I.M., Kolmanovskii V.B. On stabilization of some control systems with an after-effect // Autom. Remote Control. 1989. No. 9. P. 1174-1181.
  27. Павликов С.В. О стабилизации движений управляемых механических систем с запаздывающим регулятором // Докл. РАН. 2007. Т. 412. № 2. С. 176-178.
  28. Павликов С. В. Знакопостоянные функционалы Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциального уравнения // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 377-387.
  29. Shen J., Lam J. Decay rate constrained stability analysis for positive systems with discrete and distributed delays // Systems Science & Control Engineering, 2014. V. 2. No. 1. P. 7-12. https://doi.org/10.1080/21642583.2013.870054
  30. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Анализ устойчивости механических систем с распределенным запаздыванием на основе декомпозиции // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 1. С. 13-26.
  31. Зубов В.И. Каноническая структура векторного силового поля // Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970. С. 167-170.
  32. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  33. Samsonov V.A., Dosaev M.Z., Selyutskiy Y.D. Methods of qualitative analysis in the problem of rigid body motion in medium // International J. of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. 2011. V. 21. No. 10. P. 2955-2961.
  34. Kosjakov E.A., Tikhonov A.A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body // International J. of Non-Linear Mechanics. 2015. V. 73. P. 51-57. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.006
  35. Tikhonov A.A. Natural magneto-velocity coordinate system for satellite attitude stabilization: The concept and kinematic analysis // J. of Applied and Computational Mechanics. 2021. V. 7. No. 4. P. 2113-2119. https://doi.org/10.22055/JACM.2021.37817.3094
  36. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. Monoaxial electrodynamic stabilization of an artificial Earth satellite in the orbital coordinate system via control with distributed delay // IEEE Access. 2021. V. 9. P. 132623-132630. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3115400
  37. Тихонов А.А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч. 4: многочастотные резонансы // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2000. Вып. 1 (№ 1). С. 131-137.
  38. Efimov D., Aleksandrov A. Analysis of robustness of homogeneous systems with time delays using Lyapunov-Krasovskii functionals // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2021. V. 31. P. 3730-3746. https://doi.org/10.1002/rnc.5115
  39. Rosier L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field // Systems Control Lett. 1992. V. 19. P. 467-473.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».