Optimal Retention of the Trajectories of a Discrete-Time Stochastic System in a Tube: One Problem Statement

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

This paper considers an optimal control problem for a time-invariant linear stochastic system with discrete time, scalar unbounded control, additive noise, and a probabilistic criterion for retaining its trajectories in a given neighborhood of zero. We use dynamic programming and two-sided Bellman function estimates to derive analytical expressions for the optimal control at two time steps and a suboptimal control on any control horizon. The effectiveness of these controls is illustrated on a numerical example.

Авторлар туралы

A. Tarasov

Moscow Aviation Institute

Email: tarrapid@gmail.com
Moscow, Russia

V. Azanov

Moscow Aviation Institute

Email: azanov59@gmail.com
Moscow, Russia

A. Kibzun

Moscow Aviation Institute

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: kibzun@mail.ru
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987.
  2. Lesser K., Oishi M., Erwin R. Stochastic reachability for control of spacecraft relative motion // Proc. IEEE Conf. Dec. and Ctrl. 2013. P. 4705-4712.
  3. Kan Y.S. Control Optimization by the Quantile Criterion // Autom. Remote Control. 2001. V. 62. No. 6. P. 746-757.
  4. Azanov V.M., Kan Yu.S. Design of Optimal Strategies in the Problems of Discrete System Control by the Probabilistic Criterion // Autom. Remote Control. 2017. V. 78. No. 6. P. 1006-1027.
  5. Кузьмин В.П., Ярошевский В.А. Оценка предельных отклонений фазовых координат динамической системы при случайных возмущениях. М.: Наука, 1995.
  6. Soudjani S., Abate A. Probabilistic reach-avoid computation for partially degenerate stochastic processes // IEEE Trans. Autom. Ctrl. IEEE Trans. Autom. Ctrl., 2014. V. 59. No. 2. P. 528-534.
  7. Summers S., Lygeros J. Verification of discrete time stochastic hybrid systems: A stochastic reach-avoid decision problem // Automatica. 2010. V. 46. No. 12. P. 1951-1961.
  8. Vinod A., Oishi M. Scalable underapproximation for the stochastic reach-avoid problem for highdimensional LTI systems using Fourier transforms // IEEE Lett.-Contr. Syst. Soc. 2017. V. 1. No. 2. P. 316-321.
  9. Jasour A.M., Aybat N.S., Lagoa C.M. Semidefinite Programming For Chance Constrained Optimization Over Semialgebraic Sets // SIAM J. Optimization. 2015. V. 25. No. 3. P. 1411-1440.
  10. Jasour A.M., Lagoa C.M. Convex constrained semialgebraic volume optimization: Application in systems and control. arXiv:1701.08910, 2017.
  11. Grigor'ev P.V., Kan Y.S Optimal Control of the Investment Portfolio with Respect to the Quantile Criterion // Autom. Remote Control. 2004. V. 65. No. 2. P. 319-336.
  12. Bunto T.V., Kan Y.S. Quantile criterion-based control of the securities portfolio with a nonzero ruin probability // Autom. Remote Control. 2013. V. 74. No. 5. P. 811-828.
  13. Maidens J.N., Kaynama S., Mitchell I.M., Oishi M.M., Dumont G.A. Lagrangian methods for approximating the viability kernelin high-dimensional systems // Automatica. 2013. V. 49. No. 7. P. 2017-2029.
  14. Kariotoglou N., Raimondo D.M., Summers S., Lygeros J. Astochastic reachability framework for autonomous surveillance withpan-tilt-zoom cameras // Proc. European Ctrl. Conf. 2011. P. 1411-1416.
  15. Doyen L., De Lara M. Stochastic viability and dynamic programming // Systems and Control Letters. 2010. V. 59. No. 10. P. 629-634.
  16. Кибзун А.И., Иванов С.В., Степанова А.С. Построение доверительного множества поглощения в задачах анализа статических стохастических систем // АиТ. 2020. № 4. С. 21-36.
  17. Azanov V.M., Kan Yu.S. Bilateral Estimation of the Bellman Function in the Problems of Optimal Stochastic Control of Discrete Systems by the Probabilistic Performance Criterion // Autom. Remote Control. 2018. V. 79. No. 2. P. 203-215.
  18. Azanov V.M., Kan Yu.S. Refined Estimation of the Bellman Function for Stochastic Optimal Control Problems with Probabilistic Performance Criterion // Autom. Remote Control. 2019. V. 90. No. 4. P. 634-647.
  19. Vinod A.P., Oishi M.M. Stochastic reachability of a target tube: Theory and computation // Automatica. 2021. V. 125.
  20. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003.
  21. Azanov V.M., Tarasov A.N. Probabilistic criterion-based optimal retention of trajectories of a discrete-time stochastic system in a given tube: bilateral estimation of the Bellman function // Autom. Remote Control. 2020. V. 81. P. 1819-1839.
  22. Konrad Schmudgen. The moment problem. Vol. 9. Springer, 2017.
  23. Azanov V.M., Kan Yu.S. On Optimal Retention of the Trajectory of Discrete Stochastic System in Tube // Autom. Remote Control. 2019. V. 80. No. 1. P. 30-42.
  24. Кан Ю.С., Кибзун А.И. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© The Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».