Construction of the Pareto Front When Combining Feasible Solutions of a Multi-Criteria Axial Assignment Problem

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается двухкритериальная трехиндексная аксиальная задача о назначениях, которая уже в однокритериальном случае является одной из классических NP-трудных задач. Вра мках данной постановки ставится задача комбинирования допустимых решений, представляющая собой задачу о назначениях на множестве решений, которые содержат только компоненты выбранных допустимых решений. Предлагается полиномиальный алгоритм нахождения Парето-оптимальных решений в задаче комбинирования двух допустимых решений. На его основе строится эвристический подход оценки

References

  1. Spieksma F.C.R. Multi Index Assignment Problems. Complexity, Approximation, Applications. P.M. Pardalos, L.S. Pitsoulis (Eds.) / Nonlinear Assignment Problems: Algorithms and Applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publishers, 2000. P. 1–11.
  2. Burkard R., Dell’Amico M., Martello S. Assignment problems: revised reprint. PA: SIAM, 2012.
  3. Kuroki Y., Matsui T. An approximation algorithm for multidimensional assignment problems minimizing the sum of squared errors // Discret. Appl. Math. 2009. V. 157. No. 9. P. 2124–2135.
  4. Poore A.B. Multidimensional Assignment Problems Arising in Multitarget and Multisensor Tracking. P.M. Pardalos, L.S. Pitsoulis (Eds.) / Nonlinear Assignment Problems: Algorithms and Applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publishers, 2000. P. 13–38.
  5. Zhuang Y., Zhou Y., Hassini E., Yuan Y., Hu X. ВRack retrieval and repositioning optimization problem in robotic mobile fulfillment systems // Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2022. V. 167. P. 102920.
  6. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
  7. Афраймович Л.Г. Многоиндексные транспортные задачи с 2-вложенной структурой // АиТ. 2013. № 1. С. 116–134.
  8. Afraimovich L.G. Multiindex Transportation Problems with 2-embedded Structure // Autom. Remote Control. 2013. V. 74. No. 1. P. 90–104.
  9. Bandelt H.J., Crama Y., Spieksma F.C.R. Approximation algorithms for multidimensional assignment problems with decomposable costs // Discret. Appl. Math. 1994. V. 49. P. 25–50.
  10. Crama Y., Spieksma F.C.R. Approximation Algorithms for Three-Dimensional Assignment Problems with Triangle Inequalities // Eur. J. Oper. Res. 1992. V. 60. P. 273–279.
  11. Burkard R.E., Rudolf R., Woeginger G.J. Three-dimensional axial assignment problems with decomposable cost coefficients // Discret Appl. Math. 1996. V. 65. P. 123–139.
  12. Spieksma F., Woeginger G. Geometric three-dimensional assignment problems // Eur. J. Oper. Res. 1996. V. 91. P. 611–618.
  13. ´ Custi´c A., Klinz B., Woeginger G.J. Geometric versions of the three-dimensional assignment problem under general norms // Discret. Optim. 2015. V. 18. P. 38–55.
  14. Balas E., Saltzman M.J. An Algorithm for the Three-Index Assignment Problem // Oper. Res. 1991. V. 39. No. 1. P. 150–161.
  15. Natu S., Date K., Nagi R. GPU-accelerated Lagrangian heuristic for multidimensional assignment problems with decomposable costs // Parallel Comput. 2020. V. 97. P. 102666.
  16. Huang G., Lim A. A hybrid genetic algorithm for the Three-Index Assignment Problem // Eur. J.Oper. Res. 2006. V. 172. P. 249–257.
  17. Kim B.J., Hightower W.L., Hahn P.M., Zhu Y.R., Sun L. Lower bounds for the axial three-index assignment problem // Eur. J.Oper. 2010. V. 202. P. 654–668.
  18. Дичковская С.А., Кравцов М.К. Исследование полиномиальных алгоритмов решения многокритериальной трехиндексной планарной задачи о назначениях // Журн. вычислит. мат. и мат. физики. 2007. Т. 47. 6. С. 1077–1086.
  19. Емеличев В.А., Перепелица В.А. Сложность дискретных многокритериальных задач // Дискретная математика. 1994. Т. 6. Вып. 1. С. 3–33.
  20. Прилуцкий М.Х. Многокритериальные многоиндексные задачи объемнокалендарного планирования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. 1. C. 78-82.
  21. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах // АиТ. 1996. № 2. С. 24–29.
  22. Афраймович Л.Г., Емелин М.Д. Комбинирование решений аксиальной задачи о назначениях // АиТ. 2021. No. 8. С. 159–168.
  23. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Combining solutions of the axial assignment problem // Autom. Remote Control, 2021. V. 82. No. 8. P. 1418–1425.
  24. Афраймович Л.Г., Емелин М.Д. Эвристические стратегии комбинирования решений трехиндексной аксиальной задачи о назначениях // АиТ. 2021. № 10. С. 6–12.
  25. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Heuristic Strategies for Combining Solutions of the Three-Index Axial Assignment Problem // Autom. Remote Control, 2021. V. 82. No. 10. 1635–1640.
  26. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Complexity of Solutions Combination for the ThreeIndex Axial Assignment Problem // Mathematics 2022. V. 10. No. 7. 1062.
  27. Афраймович Л.Г., Емелин М.Д. Свертки критериев при комбинировании решений многокритериальной аксиальной задачи о назначениях // АиТ. 2024. № 8. С. 86–98.
  28. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Convolution of criteria of a multicriterial axial assignment problem // Autom. Remote Control, 2024. V. 85. No. 8. P. 809–818.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».