Analysis of the “Bridge–Pedestrians” System StabilityBased on the Tsypkin Criterion

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Построена новая кибернетическая модель динамики движения системы «мост–пешеходы» в поперечном направлении с учетом функционального состояния пешехода. Получено аналитическое выражение для критического количества пешеходов, способных раскачать мост, и рассчитана область устойчивости системы с помощью частотного критерия Я.З. Цыпкина для параметров лондонского моста Миллениум. Результаты работы показывают, что раскачивание моста может быть связано с малым нервно-мышечным запаздыванием пешеходов, а не с синхронизацией их шагов, как считается в ряде существующих публикаций. Полученные результаты могут иметь применение и к другим классам колебательных человеко-машинных систем.

About the authors

Y. S Zaytseva

Email: zyus@ipme.ru

A. L Fradkov

Email: alf@ipme.ru

References

  1. Dallard P., Fitzpatrick A., Flint A., Le Bourva S., Low A., Ridsdill Smith R.M., Willford M. The London Millennium footbridge // Structural Engineers. 2001. V. 79. No. 22. P. 17–33.
  2. Strogatz S., Abrams D., Mcrobie F., Eckhardt B., Ott E. Crowd synchrony on the Millennium Bridge // Nature. 2005. V. 438. P. 43–44. https://doi.org/10.1038/43843a
  3. Eckhardt B., Ott E., Strogatz S.H., Abrams D.M., McRobie A. Modeling walker synchronization on the Millennium Bridge // Phys. Rev. E. 2007. V. 75. P. 021110. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.75.021110
  4. Josephson B. Out of step on the bridge // Letter to the Editor. The Guardian. UK. 2000.
  5. Barker C. Some observations on the nature of the mechanism that drives the selfexcited lateral response of footbridges // International Conference on the Design and Dynamic Behaviour of Footbridges. Paris, 2002.
  6. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators // International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics / Ed. by H. Araki. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1975. P. 420–422.
  7. Macdonald J. Pedestrian-induced vibrations of the Clifton Suspension Bridge, UK // Proceedings of The Ice-Bridge Engineering. 2008. V. 161. No. 2. P. 69–77. https://doi.org/10.1680/bren.2008.161.2.69
  8. Belykh I., Bocian M., Champneys A., Daley K., Jeter R., Macdonald J.H.G., McRobie A. Emergence of the London Millenium Bridge instability without synchronization // Nature Communications. 2021. V. 12. No. 1. P. 7223. https://doi.org/10.1038/s41467-021-27568-y
  9. Belykh I., Jeter R., Belykh V. Foot force models of crowd dynamics on a wobbly bridge //Science Advances. 2017. V. 3. No. 11. P. e1701512. https://doi.org/10.1126/sciadv.1701512
  10. Belykh I.V., Daley K.M., Belykh V.N. Pedestrian-induced bridge instability: the role of frequency ratios // Radiophys. Quant. Electron. 2022. V. 64. No. 10. P. 700–708. https://doi.org/10.1007/s11141-022-10172-5
  11. Z˘ivanovi´c S., Pavic A., Reynolds P. Vibration serviceability of footbridges under human-induced excitation: a literature review // J. Sound Vibrat. 2005. V. 279. No. 1–2. P. 1–74. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.019
  12. Chopra A. Dynamics of structures: Theory and applications to earthquake engineering / Ed. by A. K. Chopra. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1995. 763 p.
  13. Clough R., Penzien J. Dynamics of Structures. N.Y.: McGraw-Hill, 1993.
  14. Bachmann H., Pretlove A., Rainer H. Dynamic forces from rhythmical human body motions, in: Vibration Problems in Structures: Practical Guidelines. Birkhauser, Basel, 1995. Appendix G.
  15. Shahabpoor E., Pavic A., Racic V., Zivanovic S. Effect of group walking traffic on dynamic properties of pedestrian structures // J. Sound Vibrat. 2017. V. 387. P. 207–225. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.10.017
  16. Van Nimmen K., Pavic A., Van den Broeck P. A simplified method to account for vertical human-structure interaction // Structures. 2021. V. 32. P. 2004–2019. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2021.03.090
  17. Macdonald J. Lateral excitation of bridges by balancing pedestrians // Proc. R. Soc. Lond. 2009. V. 465. P. 1055–1073. https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0367
  18. Czaplewski B., Bocian M., Macdonald J.H.G. Calibration of inverted pendulum pedestrian model for laterally oscillating bridges based on stepping behaviour // J. Sound Vibrat. 2024. V. 572. No. 22. P. 118141. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2023.118141
  19. Буков В.Н. Оптимизация человеко-машинных систем на основе прогнозирования функционального состояния оператора // АиТ. 1995. Т. 12. С. 124–137.
  20. Racic V., Morin J. B. Data-driven modelling of vertical dynamic excitation of bridges induced by people running // Mechanical Systems and Signal Processing. 2014. V. 43. No. 1. P. 153–170. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2013.10.006
  21. Yao S., Wright J., Pavic A., Reynolds P. Forces generated when bouncing or jumping on a flexible Structure // International Conference on Noise and Vibration. Leuven, Belgium, 2002. P. 563–572.
  22. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979. 352 с.
  23. McRuer D. Pilot-Induced Oscillations and Human Dynamic Behavior: Tech. Rep. 4683: NASA, 1995.
  24. Курочкин И.В., Мальцев А.А. О статической оптимизации взаимодействия компонент человеко-машинных систем // АиТ. 1981. Т. 8. С 35–45.
  25. Ефремов А.В., Оглоблин А.В., Предтеченский А.Н., Родченко В.В. Летчик как динамическая система. М.: Машиностроение, 1992. 336 с.
  26. Hess R. A Model for the Human Use of Motion Cues in Vehicular Control // Guidance, Control, Dynam. 1990. V. 13. No. 3. P. 476–482.
  27. McRuer D., Graham D., Krendel E., Reisener W. Human Pilot Dynamics in Compensatory Systems: Theory, Models and Experiments with Controlled-Element and Forcing Function Variations. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier Ltd., 1965. AFFDL-TR-65-15.
  28. Hess R.A. A Model-Based Theory for Analyzing Human Control Behavior // Advances in Man-Machine Systems Research. 1985. V. 2. P. 129–175.
  29. Liang H., Xie W., Wei P., Dehao A., Zhiqiang Z. Identification of Dynamic Parameters of Pedestrian Walking Model Based on a Coupled Pedestrian-Structure System // Appl. Sci. 2021. V. 11. No. 14. P. 1–23. https://doi.org/10.3390/app11146407
  30. Magdaleno R., McRuer D. Experimental Validation and Analytical Elaboration for Models of the Pilot’s Neuromuscular Subsystem in Tracking Tasks: Tech. Rep. CR-1757: NASA, 1971.
  31. Hess R., Moore J.K., Hubbard M. Modeling the Manually Controlled Bicycle // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Part A: Systems and Humans. 2012. V. 42. No. 3. P. 545–557. https://doi.org/10.1109/TSMCA.2011.2164244
  32. Andriacchi T., Ogle J., Galante J. Walking speed as a basis for normal and abnormal gait measurements // J. Biomech. 1977. V. 10. No. 4. P. 261–268.
  33. Han H., Zhou D., Ji T., Zhang J. Modelling of lateral forces generated by pedestrians walking across footbridges // Appl. Math. Modell. 2021. Vol. 89. P. 1775–1791. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.08.081
  34. Цыпкин Я.З. Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью // АиТ. 1946. Т. 7. № 2–3. С. 107–129.
  35. Никольский А.А. Обобщенные критерии устойчивости особых линейных систем автоматического управления с запаздыванием // Электричество. 2020. Т. 1. С. 38–46. https://doi.org/10.24160/0013-5380-2020-11-38-46

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».