On an Approach to Solving the Time-Optimization Problem for Linear Discrete-Time Systems Based on Krotov Method

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Разработан метод исследования задачи быстродействия для линейной дискретной системы, позволяющий в общем случае улучшать известные верхние оценки времени быстродействия и находить гарантирующие процессы управления. Получены достаточные условия, при которых имеет место сходимость к оптимальному решению в задаче. Метод реализован в виде эффективного численного алгоритма.

About the authors

D. N Ibragimov

Email: rikk.dan@gmail.com

K. A Tsarkov

Email: k6472@mail.ru

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.: Наука, 1969.
  3. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
  4. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
  5. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложения в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
  6. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  7. Holtzman J.M., Halkin H. Directional convexity and the maximum principle for discrete systems // J. SIAM Control. 1966. V. 4. No. 2. P. 263–275.
  8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
  9. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем и ограниченным управлением // АиТ. 2017. № 10. С. 3–32.
  10. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. С. 3–25.
  11. Lin X. Zhang W. A maximum principle for optimal control of discrete-time stochastic Systems with multiplicative noise // IEEE Trans. Automatic Control. 2015. V. 60. No. 4. P. 1121–1126.
  12. Kurzhanskiy A., Varaiya P. Ellipsoidal Techniques for Reachability Analysis of Discrete-Time Linear Systems // IEEE Trans. Automatic Control. 2007. V. 52. No. 1. P. 26–38.
  13. Краснощеченко В.И. Симплекс-метод для решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 6. Доступ в журн. http://engjournal.ru/catalog/it/asu/1252.html
  14. Cазанова Л.А. Устойчивость оптимального синтеза в задаче быстродействия // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 46–57.
  15. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
  16. Коннов А.И., Кротов В.Ф. О глобальных методах последовательного улучшения управляемых процессов // АиТ. 1999. № 10. С. 77–88.
  17. Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия для задачи оптимального управления // ДАН. 1973. Т. 211. № 1. С. 59–62.
  18. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления.М.: Наука. Физматлит, 1997.
  19. Трушкова Е.А. Алгоритмы глобального поиска оптимального управления // АиТ. 2011. № 6. С. 151–159.
  20. Расина И.В. Итерационные алгоритмы оптимизации дискретно-непрерывных процессов // АиТ. 2012. № 10. С. 3–17.
  21. Кротов В.Ф., Булатов А.В., Батурина О.В. Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами // АиТ. 2011. № 6. С. 64–78.
  22. Ибрагимов Д.Н., Новожилкин Н.М., Порцева Е.Ю. О достаточных условиях оптимальности гарантирующего управления в задаче быстродействия для линейной нестационарной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2021. № 12. С. 48–72.
  23. Хрусталев М.М., Царьков К.А. Метод последовательного улучшения в задачах оптимизации вероятностных критериев для линейных по состоянию диффузионно-скачкообразных систем // АиТ. 2023. № 6. С. 100–121.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  25. Weibel C. Minkowski sums of polytopes: combinatorics and computation. Suisse: EPFL, 2007.
  26. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  27. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3–34.
  28. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1981.
  29. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука. Физматлит, 1977.
  30. Дыхта В.А. Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления // АиТ. 2014. № 11. С. 19–37.
  31. Athans M. The Matrix Minimum Principle // Inform. Control. 1967. V. 11. P. 592– 606.
  32. Козлов М.К., Тарасов С.П., Хачиян Л.Г. Полиномиальная разрешимость выпуклого квадратичного программирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 5. C. 1319–1323.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».