СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ОБРАТНЫХ МАТРИЦ ГРАМИАНОВ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МЕТРИК НЕПРЕРЫВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Разработаны новые алгоритмы поэлементного вычисления матриц прямых и обратных грамианов для устойчивых непрерывных линейных MIMO LTI систем на основе спектральных разложений грамианов в форме произведений Адамара. Показано, что матрицы мультипликаторов в произведении Адамара являются инвариантами при различных канонических преобразованиях линейных непрерывных систем. Получены также спектральные разложения обратных матриц грамианов непрерывных динамических систем по спектрам самих матриц грамианов и исходных матриц динамики. Исследованы свойства матриц мультипликаторов в спектральных разложениях грамианов. С помощью этих результатов получены спектральные разложения следующих энергетических метрик: объемов эллипсоидов притяжения, следов матрицы прямого и обратного грамианов управляемости, входной и выходной энергии системы индексов центральности энергетических метрик управляемости, средней минимальной энергии. Даны рекомендации по использованию полученных результатов.

Об авторах

И. Б ЯДЫКИН

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: Jad@ipu.ru
д-р техн. наук Москва

Список литературы

  1. Antoulas A.C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. Philadephia, 2005.
  2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
  3. Benner P., Damm T. Lyapunov equations, Energy Functionals and Model Order Reduction of Bilinear and Stochastic Systems // SIAM J. Control Optim. 2011. V. 49. P. 686–711.
  4. Зубов Н.Е., Зыбин Е.Ю., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Общие аналитические формы решения уравнений Сильвестра и Ляпунова для непрерывных и дискретных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 1. С. 3–20.
  5. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 192 с.
  6. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Теория автоматического управления. Уч. пособие. М.: ЛЕНАНД, 2019. 504 с.
  7. Сачков Ю.Л. Управляемость и симметрии инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах. М.: Физматлит, 2006.
  8. Liu Y., Slotine J., Barabasi A. Controllability of complex networks // Nature. 2011. V. 473. P. 167–173. https://doi.org/10.1038/nature1001
  9. Xiao C.S., Feng Z.M., Shan X.M. On the Solution of the Continuous-Time Lyapunov Matrix Equation in Two Canonical Forms // IEE Proc. 1992. V. 139. No. 3. P. 286–290. https://doi.org/10.1049/ip-d.1992.0038
  10. Mehr F. A Determination of Design of Optimal Actuator Location Based on Control Energy. London/Publisher: City, University of London, 2018.
  11. Hauksdottir A., Sigurdsson S. The continuous closed form controllability Gramian and its inverse // 2009 American Control Conference Hyatt Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA June 10–12, 2009. P. 5345–5351. https://doi.org/978-1-4244-4524-0/09
  12. Sreeram V., Agathoklis P. Solution of Lyapunov equation with system matrix in companion form // IEE Proc. D. Control. Theory Appl. 1991. V. 138. No. 6. P. 529–534. https://doi.org/10.1049/ip-d.1991.0074
  13. Dilip A.S.A. The controllability Gramian, the Hadamard product and the optimal actuator // Leader Sensor Select. Problem Nature Phys. 2015. V. 11. P. 779–786. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2019.2919278
  14. Мироновский Л.А., Соловьева Т.Н. Анализ и синтез модально-сбалансированных систем // АиТ. 2013. № 4. С. 59–79.
  15. Pasqualetti F., Zampieri S., Bullo F. Controllability metrics, limitations and algorithms for complex networks // IEEE Transact. Control Network Syst. 2014. V. 1. No. 1. P. 40–52. https://doi.org/10.1109/ACC.2014.6858621
  16. Железнов К.О., Хлебников М.В. Применение метода инвариантных эллипсоидов для решения линейной задачи слежения// Тр. МФТИ, 2013. Т. 5. № 4. С. 115–121.
  17. Lindmark G., Altafini C. Minimum energy control for complex networks // Sci. Reports. 2018. V. 8. P. 3188. https://doi.org/10.1038/s41598-018-21398-7
  18. Poolla B.K., Bolognani S., Dorfler F. Optimal Placement of Virtual Inertia in Power Grids // IEEE Transact. Autom. Control. 2017. V. 62. No. 12. P. 6209–6220. https://doi.org/10.1109/TAC.2017.2703302
  19. Summers T., Cortesi F., Lygeros J. On submodularity and controllability in complex dynamical networks // IEEE IEEE Transact. Control Network Syst. 2015. V. 3. No. 1. P. 91–101.
  20. Yadykin I.B. Spectral Decompositions of Gramians of Continuous Stationary Systems Given by Equations of State in Canonical Forms // Mathematics. 2022. V. 10. No. 13. P. 2339. https://doi.org/10.3390/math10132339
  21. Lindmark G., Altafini C. Combining centrality measures for control energy reduction in network controllability problems // Proc. 2019 European Control Conference (ECC). 2019. P. 1518–1523.
  22. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Изд-во Лань, 2009. 726 с.
  23. Hanson B., Peeters R. A Faddeev Sequence Method for solving Lyapunov and Sylvester Equations // Linear Algebra Appl. 1996. V. 241–243. P. 401–430.
  24. Галяев А.А., Ядыкин И.Б. О методах вычисления грамианов и использовании их в анализе линейных динамических систем // АиТ. 2013. № 2. С. 53–74.
  25. Ядыкин И.Б., Галяев И.А. Спектральные разложения грамианов и энергетических метрик непрерывных неустойчивых систем управления // АиТ. 2023. № 12. С. 18–37.
  26. Iskakov A., Yadykin I. Lyapunov modal analysis and participation factors applied to small-signal stability of power systems // Automatica. 2021. V. 132. С. Art. No. 109814. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109814
  27. Bahtadze N.N., Chereshko A.A., Elpashev D.V., Yadykin I.B., Sabitov R.A., Smirnova G.S. Associative Model Predictive Control // IFAC PapersOnLine. Yokohama, Japan: Elsevier, 2023. V. 56. No. 2 P. 7330–7334.
  28. Гарднер М.Ф., Бэрнс Дж.Л. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными параметрами. М.: Физматлит, 1961.
  29. Gardner M.F., Barns J.L. Transients in linear systems studied by the Laplace transformation // V. 1. Lumped-constant systems. New York, London. Wiley, Chapman and Hall, 1942.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».