Stabilization of a Chain of Three Integrators Subject to a Phase Constraint

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается задача стабилизации интегратора третьего порядка c фазовым ограничением на третью переменную состояния. Синтезировано непрерывное ограниченное управление в виде вложенных сигмоид, гарантирующее выполнение фазового ограничения. Построена функция Ляпунова, с помощью которой установлены условия на коэффициенты обратной связи, при выполнении которых замкнутая система глобально устойчива. Изложение иллюстрируется численными примерами.

About the authors

A. V Pesterev

Email: alexanderpesterev.ap@gmail.com

Yu. V Morozov

Email: tot1983@ipu.ru

References

  1. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Solution Examples on Ellipsoidal Methods: Computation in High Dimensions. Cham, Switzerland: Springer, 2014.
  2. Teel A.R. Global Stabilization and Restricted Tracking for Multiple Integrators with Bounded Controls // Sys. Cont. Lett. 1992. V. 18. No. 3. P. 165–171.
  3. Olfati-Saber R. Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to Robotics and Aerospace Vehicles // Ph.D. dissertation, Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2001.
  4. Li Y., Lin Z. Stability and Performance of Control Systems with Actuator Saturation. Basel: Birkhauser, 2018. P. 706.
  5. Пестерев А.В., Морозов Ю.В. Глобальная стабилизация интегратора второго порядка обратной связью в виде вложенных сатураторов // АиТ. 2024. № 4. C. 55–60.
  6. Pesterev A.V., Morozov Yu.V., Matrosov I.V. On Optimal Selection of Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Communicat. Comput. Inform. Sci. (CCIS). 2020. V. 1340. P. 236–249.
  7. Pesterev A.V., Morozov Yu.V. Optimizing Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Lect. Notes Comput. Sci. V. 13078. Cham, Switzerland: Springer, 2021. P. 191–202.
  8. Antipov A., Kokunko J., Krasnova S. Dynamic Models Design for Processing Motion Reference Signals for Mobile Robots // J. Intelligent Robot. Syst. 2022. V. 105. P. 1–16.
  9. Hua M.-D., Samson C. Time Sub-optimal Nonlinear Pi and Pid Controllers Applied to Longitudinal Headway Car Control // Int. J. Control. 2011. V. 84. P. 1717–1728.
  10. Морозов Ю.В., Пестерев А.В. Глобальная стабилизация интегратора 2-го порядка обратной связью в виде вложенных сигмоид // Известия РАН. Теория и системы управления. 2024. № 3 (принята к публикации).
  11. Матюхин В.И., Пятницкий Е.С. Управляемость механических систем в классе управлений, ограниченных вместе с производной // АиТ. 2004. № 8. C. 14–38.
  12. Pesterev A.V., Morozov Yu.V. The Best Ellipsoidal Estimates of Invariant Sets for a Third-Order Switched Affine System // Lect. Notes Comput. Sci. V. 13781. Cham, Switzerland: Springer, 2022. P. 66–78.
  13. Морозов Ю.В., Пестерев А.В. Глобальная устойчивость гибридной аффинной системы 4-го порядка // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 5. С. 3–15.
  14. Teel A.R. A Nonlinear Small Gain Theorem for the Analysis of Control Systems with Saturation // Trans. Autom. Contr., IEEE, 1996. V. 41. No. 9. P. 1256–1270.
  15. Mazhar N., Malik F.M., Raza A., Khan R. Predefined-Time Control of Nonlinear Systems: A Sigmoid Function Based Sliding Manifold Design Approach // Alexandria Engineer. J. 2022. V. 61. P. 6831–6841.
  16. Utkin V.I., Jingxin Shi. Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions // Proc. of 35th IEEE Conference on Decision and Control, 1996. V. 4. P. 4591–4596.
  17. Лурье А.И., Постников В.Н. К теории устойчивости регулируемых систем // Прикладная математика и механика. 1944. № 3. C. 246–248.
  18. Рапопорт Л.Б. Оценка области притяжения в задаче управления колесным роботом // АиТ. 2006. № 9. С. 69–89.
  19. Generalov A., Rapoport L., Shavin M. Attraction Domains in the Control Problem of a Wheeled Robot Following a Curvilinear Path over an Uneven Surface // Lect. Notes Comput. Sci. V. 13078. Cham, Switzerland: Springer, 2021. pp. 176–190.
  20. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. Серия: Физико-математическая библиотека инженера. М.: Наука, 1967.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».