Резольвенты дифференциальных уравнений ито, мультипликативных по вектору состояния

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Получены интегральные представления решений линейных мультипликативно возмущенных дифференциальных уравнений, диффузионная часть которых билинейна по вектору состояния и вектору независимых винеровских процессов. Уравнения такого класса служат моделями стохастических систем с управлением, функционирующих в условиях параметрической неопределенности или нежелательного воздействия внешних возмущений. Для отыскания интегральных представлений и фундаментальных матриц уравнений применяются понятия и аналитический аппарат теории алгебр Ли.

Об авторах

М. Е Шайкин

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: shaikin@ipu.ru
Москва

Список литературы

  1. Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin A.V. Robust Control Design using H∞- methods. London. Springer. ISBN 1-85233-171-2. 2006.
  2. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.
  3. Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М.: Наука, 1986.
  4. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.
  5. Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Di erential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
  6. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209-286.
  7. Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486-506.
  8. Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106-122.
  9. Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Sti Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067-1085.
  10. Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO J. Numer. Anal. 2012. drr059.
  11. Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354-1371.
  12. Wei J., Norman E. On global representations of the solutions of linear di erential equations as a product of exponentials // Proc. Amer. Math. Soc. 1964. V. 15. No. 2. P. 327-334.
  13. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  14. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981.
  15. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации. М.: Наука, 1987.
  16. Хида Т. Броуновское движение. М.: Наука, 1987.
  17. Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы с несколькими внешними возмущениями // АиT. 2018. № 2. С. 122-134.
  18. Кунита Х. On the representation of solutions of stochastic di erential equations. Seminare de Prob. XIV, Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, 1980. V. 784. P. 282-304.
  19. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1980.
  20. Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972.
  21. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 1. М.: Мир, 1976.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).