Неустойчивость сдвигового течения на конечном временном промежутке

В рамках дискретной квазигеострофической модели с двумя вертикальными уровнями решена задача о линейной устойчивости течения стратифицированной вращающейся жидкости с постоянными вертикальным и горизонтальным сдвигами скорости. Показано, что учет горизонтального сдвига приводит к качественному изменению динамики неустойчивых волновых возмущений. Основная особенность связана с эффектом временного экспоненциального роста неустойчивых возмущений, т.е. роста на конечном временном промежутке. Этот эффект проявляется в чередовании стадий гладкого осциллирующего поведения (во времени) со стадиями экспоненциального (взрывного) роста конечной продолжительности. Дана кинематическая интерпретация эффекта временного экспоненциального роста, связанная с прохождением зависящего от времени волнового вектора возмущения через область экспоненциальной неустойчивости, существующей в отсутствие горизонтального сдвига. Показано, что в математическом плане этот эффект описывается решениями дифференциального уравнения второго порядка, содержащего точки поворота. Приведены асимптотические решения уравнения при слабых горизонтальных сдвигах.