№ 4 (2023)

Показана эффективность применения прямого метода Ляпунова для обеспечения устойчивости движения в компактных инвариантных множествах конечномерных динамических систем. В рамках линейной модели ограниченной задачи трех тел рассматривается возможность обеспечения асимптотической устойчивости периодического движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки Лагранжа L2 с использованием сил светового давления без расхода рабочего тела. Оценивается потребная площадь управляющих поверхностей в зависимости от массы космического аппарата.

В математической теории управления “машина Дубинса” – нелинейная модель движения, описываемая дифференциальными соотношениями, в которой скалярное управление определяет мгновенную угловую скорость поворота. Величина линейной скорости предполагается постоянной. Фазовый вектор системы является трехмерным. Он включает в себя две координаты геометрического положения и одну координату, имеющую смысл угла наклона вектора скорости. Подобная модель является очень популярной и используется в различных задачах управления, связанных с движением самолета в горизонтальной плоскости, c упрощенным описанием движения автомобиля или небольших надводных и подводных аппаратов и т.д. Скалярное управление может быть стеснено либо симметричным ограничением (когда минимальные радиусы поворота влево и вправо совпадают), либо несимметричным (когда поворот возможен в обе стороны, но минимальные радиусы поворотов не совпадают). Обычно задачи с симметричными и несимметричными ограничениями рассматриваются отдельно. Показано, что при построении множества достижимости “в момент” случай несимметричного ограничения может быть сведен к симметричному случаю.

Обосновываются необходимые условия реализации информационной технологии, обеспечивающей автономность функционирования при одновременном повышении точности эфемерид и часов существующего средневысотного сегмента ГЛОНАСС. Обсуждаемая технология включает методы и алгоритмы повышения точности прогноза и уточнения эфемерид навигационных космических аппаратов в инерциальной системе координат, прогноза и уточнения эволюции параметров вращения Земли, высокоточной синхронизации бортовых часов. Уделяется внимание созданию необходимых условий реализации первой из перечисленных выше компонент предлагаемой технологии, обеспечивающей прогнозирование и уточнение эфемерид навигационных космических аппаратов в инерциальной системе координат, в том числе в автономном режиме функционирования спутниковых группировок. Компонента реализуется в форме блока специальных процедур использования аппаратуры для проведения измерений дальностей между спутниками. При этом возникает ряд технических проблем и сопутствующих ограничений, препятствующих успешному применению подобной аппаратуры в интересах решения задачи уточнения эфемерид навигационных космических аппаратов. Описаны предлагаемые авторами подходы и методы, призванные парировать часть проблем и ограничений и, в конечном итоге, повысить точность формируемых оценок эфемерид навигационных космических аппаратов на основе обработки формируемых с помощью бортовых аппаратных средств межспутниковых измерений.

Рассматривается известная задача синтеза оптимального в среднем и на заданном интервале времени инерционного закона управления непрерывным стохастическим объектом, если точно измеряется только часть его переменных состояния. Из-за практической нереализуемости ее классического бесконечномерного решения Стратоновича–Мортенсена предлагается ограничиться оптимизацией структуры конечномерного динамического регулятора, порядок которого выбирает пользователь. Эта конечномерность позволяет использовать усеченную версию апостериорной плотности вероятности, которая удовлетворяет детерминированному интегродифференциальному уравнению в частных производных. С помощью принципа расширения Кротова получены достаточные условия оптимальности структурных функций регулятора и уравнения Лагранжа–Понтрягина для нахождения их экстремалей. Показано, что в частных случаях отсутствия измерений, полных измерений и учета только значений неполных измерений предлагаемый регулятор оказывается статическим (безынерционным), а соотношения для его синтеза совпадают с известными. Для динамического регулятора приведены алгоритмы нахождения каждой из его структурных функций.

Рассматривается задача граничного управления одномерными колебаниями эффективной (усредненной) среды, соответствующей двухфазной среде, состоящей из периодически чередующихся слоев упругого и вязкоупругого материалов с долговременной памятью или различных вязкоупругих материалов с трением Кельвина–Фойгхта и с долговременной памятью. Усредненная модель описывается краевой задачей для интегродифференциального уравнения. Показано, что для этой модели силовым воздействием за один конец полосы невозможно привести за конечное время (в отличие от уравнения колебаний струны) колебания в состояние покоя. Формулируется гипотеза о возможности приведения в состояние покоя указанного объекта с помощью силовых воздействий, распределенных по всей длине объекта.

Матрицы смежности экстремальных 3-однородных гиперграфов занимают существенный объем памяти компьютера. Рассмотрено решение двух задач: предложить эффективный способ представления и хранения таких матриц и найти быстрые алгоритмы, позволяющие оперировать только векторами степеней вершин и сигнатурами (характеристиками матриц смежности), без разворачивания матриц смежности в памяти. В рамках выполнения первой задачи была описана сигнатура второго порядка, задающая однозначно экстремальный 3-однородный гиперграф, без использования его матрицы смежности. Также предложен механизм сжатия сигнатуры второго порядка, что способствует большей эффективности хранения. Для второй задачи был представлен ряд алгоритмов, позволяющих описать взаимоотношения между вектором степеней вершин и сигнатурами как первого, так и второго порядков. Кроме того показано, что произвольная сигнатура второго порядка, построенная с выполнением ряда ограничений, всегда имеет соответствующий ей экстремальный 3-однородный гиперграф.

При модернизации программного обеспечения возникает проблема технического долга, когда часть исходного кода напрямую не участвует в обновлении, а исправляется во вторую очередь как устаревшее. Представлены три соответствующие модели. Для поиска и исправления дефектов используется машинное обучение. Устанавливается эффективность подхода для конкретных данных и намечается перспектива расширения на большее количество различных случаев.

Решается задача оценки позы человека по видеоданным. Производится анализ различных ключевых точек тела человека. Исследуется изменение точности фиксированной модели при использовании различных пропорций в регуляризационном слагаемом функции потерь. Показано, что при фиксированном количестве тренировочных эпох точность модели отличается в зависимости от выбранных пропорций. Кроме того, продемонстрировано, что линейная корреляция между траекториями ключевых точек, входящих в состав регуляризационного слагаемого, не является основным критерием при прогнозировании эффективности применения регуляризационного слагаемого функции потерь.

Исследуется задача оптимального программного управления угловым движением космического аппарата как твердого тела с квадратичным функционалом энергии, затраченной на маневр космического аппарата, и фиксированным временем переходного процесса. Динамическая конфигурация космического аппарата и граничные условия произвольны, вектор-функция управления не ограничена. В рамках концепции Пуансо с использованием принципа максимума Понтрягина получено квазиоптимальное аналитическое решение задачи, которое доведено до алгоритма. Приводятся подтверждающие численные примеры, показывающие близость квазиоптимального решения к оптимальному решению задачи.

Рассматривается задача стабилизации программных траекторий механических систем с учетом ограничений на значения обобщенных координат, скоростей и ускорений. Управление строится при помощи метода бэкстеппинга в сочетании с использованием логарифмических барьерных функций Ляпунова. Полученные в работе стабилизирующие обратные связи в отличие от аналогичных известных результатов не приводят к неограниченному росту значений переменных управления при приближении переменных состояния системы к граничным значениям. В качестве примера рассмотрена задача построения и стабилизации траектории пространственного движения подводного аппарата.

Рассматривается движение по шероховатой плоскости осесимметричного робота, управляемого при помощи установленного на нем маховика. Предполагается, что корпус робота контактирует с плоскостью в трех точках, при этом в двух точках действует сила сухого анизотропного трения, а в третьей трение изотропно. Строится управление внутренним маховиком, которое обеспечивает движение объекта в заданном направлении. Изучается зависимость средней скорости центра масс робота от параметров системы.