Teoriâ i sistemy upravleniâ

Рассматривается задача построения множеств достижимости, т.е. множеств терминальных состояний, в которые можно перевести систему из начала координат за фиксированное время, и 0-управляемости, т.е. множеств начальных состояний, из которых систему можно перевести в начало координат за фиксированное время, для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на управление. Доказано представление множеств достижимости и 0-управляемости в виде линейных преобразований суперэллипсоидальных множеств конечной и бесконечной размерности. Предложен конструктивный метод описания искомых множеств на основе аппарата опорных полуплоскостей, в том числе и для предельных множеств достижимости и управляемости. В случае евклидовых пространств описание получено в явном виде. Приведены примеры. Для трехмерной системы управления движением спутника на околокруговой орбите произведено моделирование множеств достижимости.

Разработан нелинейный разрывный закон управления, позволяющий стабилизировать выходное напряжение понижающего преобразователя напряжения в условиях, когда входное напряжение и ток нагрузки неизвестны. Основная идея базируется на использовании так называемых вихревых алгоритмов, обеспечивающих инвариантность по отношению к внешним несогласованным возмущениям. Эффективность разработанных алгоритмов показана с помощью численного моделирования.

Рассматривается задача построения алгоритма автосопровождения наземного объекта для системы наведения беспилотного летательного аппарата. В состав системы наведения входят следящий тепловизионный координатор цели с комбинированным корреляционно-контрастным алгоритмом пеленгации и бесплатформенная инерциальная навигационная система. Наведение происходит в условиях информационного противодействия, вызывающего случайные перерывы информации и случайные изменения мощности помех, которые фиксируются соответствующими индикаторами. Получен комбинированный помехоустойчивый алгоритм автосопровождения, использующий показания индикаторов перерывов информации и мощности помех и измерения углов пеленга и основанный на теории систем со случайной скачкообразной структурой. Приведен пример, иллюстрирующий работу алгоритма и демонстрирующий удовлетворительную точность автосопровождения.

Рассматривается управляемая механическая система многих тел, состоящая из несущего диска, который вращается вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого диска, присоединенного к нему при помощи невесомых упругих элементов. Представленные тела находятся в одной плоскости. Исследуется задача о минимизации амплитуды радиальных колебаний. Для решения данной задачи на достаточно большом интервале используются два численных метода: метод последовательных приближений в пространстве управлений и метод Ньютона. Изучены свойства фазовых траекторий системы в зависимости от начальных состояний дисков. Обнаружены различные режимы раскрутки дисков. С помощью процедуры сглаживания для оптимального управления построено непрерывное управление, уменьшающее амплитуду радиальных колебаний.

Изучаются продольные колебания упругого стержня, управляемого посредством распределенной силы, которая приложена к отдельным участкам стержня. Полагается, что сила изменяется в пространстве кусочно-постоянным образом. Подобная механическая система может быть реализована с помощью пьезоактюаторов, прикрепленных вдоль стержня. Динамика системы определяется из решения вариационной задачи в соответствии с методом интегродифференциальных соотношений. Вариационная задача разрешается аналитически. Для этого на пространственно-временной сетке вводятся бегущие волны Даламберовского типа, задающие непрерывные перемещения и динамический потенциал. Последний связывает плотность импульса и напряжения. Ставится задача управления при условии взвешенной минимизации механической энергии колебаний, запасаемой стержнем в конечный момент времени, и средней потенциальной энергии, порождаемой управляющими воздействиями. Экстремальное движение и соответствующий закон управления находятся явным образом посредством решения уравнений Эйлера–Лагранжа. В качестве примера исследуются возможности управления для определенных конфигураций пьезоэлектрических элементов.

Обнаружение неисправностей является важной задачей при проектировании отказоустойчивых конечных автоматов. Предлагаются структурные модели конечных автоматов Мура для обнаружения многократных неисправностей в различных элементах конечного автомата и предотвращения их негативного воздействия на управляемый объект. Рассматриваемые структурные модели позволяют обнаруживать недопустимые входные и выходные векторы как в каждом состоянии, так и для всего автомата, недопустимый код настоящего и следующего состояния автомата, а также недопустимые переходы между состояниями. Издержки реализации предлагаемых структур по площади в среднем составляют от 3 до 26%, а быстродействие автомата либо не изменяется, либо даже увеличивается в среднем на 24–30%. Приводятся оценки площади и быстродействия предлагаемых структурных моделей конечных автоматов, даются рекомендации для их практического использования. Показано, что выбор подходящей структуры позволяет не увеличивать площадь, а в некоторых случаях даже приводит к возрастанию быстродействия конечного автомата.

Рассматривается проблематика выработки и оптимизации правил аукциона спектра. Проведено сравнительное теоретическое исследование двух вариантов ценообразования: 1-й и 2-й цены для закрытого одностороннего аукциона спектра. Построена игровая модель аукциона, учитывающая возможность появления участников-фрирайдеров, бесплатно использующих частоты, купленные другим таким участником. Найдены в аналитическом виде все равновесия Нэша для возникающих игр. Показано существенное отличие игр между потенциальными фрирайдерами от игр, содержащих хотя бы одного обычного игрока. Доказано, что при исключении игроками доминируемых стратегий складывающаяся на аукционе цена лота определяется его ценностью для обычных участников, а в случае когда в игре все участники готовы стать фрирайдерами, цена покупки равна минимальной цене участия. Обсуждается влияние информированности участников о величинах ценности лота у партнеров на исход игры. Полученные теоретические свойства согласуются с результатами экспериментов для аукционов спектра, описанными в научной литературе.

Рекомендательные системы – это специальные алгоритмы, которые позволяют пользователям получать персонализированные рекомендации по интересующим их темам. Системы такого рода широко используются в различных областях, например, в электронной коммерции, провайдерских сервисах, социальных сетях и т.д. Наряду с классическими подходами в последние годы в рекомендательных системах стали также популярны нейронные сети, которые постепенно вытесняют традиционные методы коллаборативной фильтрации и контент-базированные алгоритмы. Однако нейросети требуют больших вычислительных ресурсов, в связи с чем часто возникает вопрос: оправданно ли будет увеличение качества и будет ли оно вообще? Проведено исследование нейросетевого подхода в рекомендательных системах – а именно трансформерной модели SASRec из Microsoft Recommenders – и ее сравнение с классическим алгоритмом – гибридной моделью LightFM. Для обучения и валидации применяются данные, взятые из приложения по поиску жилья. В качестве основной метрики для сравнения предлагается использовать HitRate. Результаты экспериментов помогут понять, какие алгоритмы обладают более высокой точностью предсказаний и рекомендаций. Также в качестве дополнительной части рассматривается кластеризация эмбеддингов пользователей и объектов.

Существующий опыт проектирования авиационной техники доказывает, что в ряде случаев создание перспективного летательного аппарата, удовлетворяющего комплексу предъявляемых требований, невозможно в рамках накопленного научно-технического задела в области авиастроения. В результате возникает необходимость определения приоритетных научно-технических решений, внедрение которых в условиях временных и финансовых ограничений обеспечит создание летательного аппарата, отвечающего заявленным требованиям. Показано, что подобная задача может быть интерпретирована как так называемая обобщенная задача оптимизации, отличие которой от классической задачи математического программирования заключается в том, что множество допустимых значений летно-технических характеристик является дополнительным объектом оптимизации. Предложен конструктивный алгоритм решения подобной задачи, возможности которого иллюстрируются на примере проектирования транспортного рампового самолета