On the relationship between Gutenberg-Richter b-value and the fractal dimension of seismicity according to computer and laboratory modeling data in spaces of different dimensions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A study was conducted on the relationship between the Gutenberg–Richter b-value and the fractal dimension of a set of hypocenters based on a computer model of the Olami–Feder–Christensen (OFC) cellular automaton in spaces (on grids) of different dimensions. The results of the computer modeling were compared with previously obtained data from laboratory modeling of seismicity the rock samles destruction. Computer modeling in spaces of different dimensions has shown that the Gutenberg–Richter b-value and the fractal dimension of the set of events depend on the dimension of the space in which the failure develops, increasing with increasing dimension. In spaces of different dimensions, the accumulated elastic energy is released during the formation of a rupture of the medium from domain of different dimensions. In the case of three-dimensional space — from an area of a certain volume, in the case of two-dimensional space — from an domain of a certain area. With the same size of the rupture and the same critical density of elastic energy in the three-dimensional (volumetric) case, more energy is probably released than in the two-dimensional (areal) case. It can be assumed that this is associated with the difference in the indices of the energy spectrum and fractal geometry of the destruction process in spaces of different dimensions. The results of computer and laboratory modeling of seismicity also confirmed the validity of the Aki formula (direct proportionality of the Gutenberg–Richter b-value and fractal dimension). The justification of the implementation of the Aki formula for destruction in spaces of different dimensions may be useful for the development of methods for a more meaningful and effective transition from seismic statistics to estimates of the physical parameters of the failure process in areas with different types of destruction under different tectonic conditions.

About the authors

A. S. Cherepantsev

Southern Federal University; Kamchatka Branch of FRC «United Geophysical Service» RAS

Email: s6319a@mail.ru
Rostov-on-Don, Russia; Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia

V. B. Smirnov

Kamchatka Branch of FRC «United Geophysical Service» RAS; Moscow State University, Department of Physics; Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences

Email: vs60@mail.ru
Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia; Moscow, Russia; Moscow, Russia

A. V. Ponomarev

Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences

Email: avp@ifz.ru
Moscow, Russia

References

  1. Григорян С. С. О механизме возникновения землетрясений и содержании эмпирических закономерностей сейсмологии // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. № 5. С. 1094–1101.
  2. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир. 1985. 264 с.
  3. Кейлис-Борок В. И., Кособоков В. Г., Мажкенов С. А. О подобии в пространственном распределении сейсмичности // Вычислительная сейсмология. 1989. № 22. С. 28–40.
  4. Кособоков В. Г., Некрасова А. К. Общий закон подобия для землетрясений: глобальная карта параметров. Анализ геодинамических и сейсмических процессов. Вычислительная сейсмология. М.: Наука. 2004. Т. 35. С. 160–176.
  5. Крушельницкий К.В., Шебалин П.Н., Воробьева И.А., Селюцкая О.В., Антипова А.О. Границы применимости закона Гутенберга–Рихтера в задачах оценки сейсмической опасности и риска // Физика Земли. 2024. № 5. С. 69–84.
  6. Некрасова А. К., Кособоков В. Г. Общий закон подобия для землетрясений. Прибайкалье // Докл. РАН. 2006. Т. 407. № 5. С. 679–681.
  7. Некрасова А. К., Кособоков В. Г. Общий закон подобия для землетрясений // Вулканология и сейсмология. 2020. № 6. С. 3–25
  8. Садовский М. А., Писаренко В. Ф., Штейнберг В. В. О зависимости энергии землетрясения от объема сейсмического очага // Докл. АН СССР. 1983. Т. 271. № 3. С. 598–602.
  9. Смирнов В. Б. Оценка длительности цикла разрушения литосферы Земли по данным каталогов землетрясений // Физика Земли. 2003. № 10. С. 13–32.
  10. Смирнов В. Б. Повторяемость землетрясений и параметры сейсмического режима // Вулканология и сейсмология. 1995. № 3. С. 59–70.
  11. Смирнов В. Б. Пространственные и временные вариации показателей самоподобия сейсмичности // Вулканология и сейсмология. 1997. № 6. С. 31–41.
  12. Смирнов В. Б., Ommi S., Потанина М. Г., Михайлов В. О., Петров А. Г., Шапиро Н. М., Пономарёв А.В. Оценки параметров цикла разрушения литосферы по данным региональных каталогов землетрясений // Физика Земли. 2019. № 5. С. 3–21.
  13. Смирнов В.Б., Пономарев А.В. Физика переходных режимов сейсмичности. М.: РАН. 2020. 412 с.
  14. Стаховский И. Р. Масштабная инвариантность коровой сейсмичности и прогностические признаки землетрясений // УФН. 2017. Т. 18. № 5. С. 505–524.
  15. Уломов В. И. Глобальная упорядоченность сейсмогеодинамических структур и некоторые аспекты сейсмического районирования и долгосрочного прогноза землетрясений. Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. Вып. 1. М.: ИФЗ РАН. 1993. С. 24–44.
  16. Уломов В. И. Решеточная модель очаговой сейсмичности и прогноз сейсмической опасности // Узб. геолог. журнал. 1987. № 6. С. 20–25.
  17. Федер Е. Фракталы. М.: Мир. 1991. 260 с.
  18. Черепанцев А.С., Смирнов В.Б. Закон продуктивности землетрясений в модели Олами–Федера–Кристенсена–Журкова // Физика Земли. 2024. №4. С. 3–20.
  19. Шебалин П.Н., Воробьева И.А., Баранов С.В., Михайлов В.О. Дефицит сильных афтершоков как индикатор постсейсмического проскальзывания в очагах землетрясений зон субдукции // Докл. РАН. Науки о Земле. 2021. Т. 498. № 1. С. 81–85.
  20. Aki K. Probabilistic synthesis of precursory phenomena in earthquake prediction. Amer. Geophys. Union, Wash., An International Review. 1981. P. 556–574.
  21. Aki K. Scaling law of seismic spectrum // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P. 1217–1231. https://doi.org/10.1029/JZ072i004p01217
  22. Bak P., Christensen K., Danon L., Scanlon T. Unified scaling law for earthquakes // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. № 17. P. 178501. doi: 10.1103/PhysRevLett.88.178501
  23. Burridge R., Knopoff L. Model and theoretical seismicity // Bull. Seismol. Soc. Am. 1967. V. 57. № 3. P. 341–371.
  24. Christensen K. Self-organization in models of sandpiles, earthquakes and flashing fireflies. Ph. D. Thesis, Aarhus: Aarhus Universitet. 1992.
  25. Corral A. Renormalization-group transformations and correlations of seismicity // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. doi: 10.1103/PhysRevLett.95.028501
  26. Hergarten S., Krenn R. Synchronization and desynchronization in the Olami-Feder-Christensen earthquake model and potential implications for real seismicity // Nonlinear Processes Geophys. 2011. V. 18. № 5. P. 635–642.
  27. Lise S., Paczuski M. Self-organized criticality in a nonconservative earthquake model // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. № 3. Article ID 036111.
  28. Nekrasova A., Kossobokov V., Peresan A., Aoudia A., Panza G. F. A Multiscale application of the unified scaling law for earthquakes in the Central Mediterranean Area and Alpine Region // Pure Appl. Geophys. 2011. V. 168. P. 297–327.
  29. Olami Z., Feder H.J.S., Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. № 8. P. 1244–1247.
  30. Pisarenko V.F., Rodkin M.V. Approaches to Solving the Maximum Possible Earthquake Magnitude (Mmax) Problem // Surveys in Geophysics. 2022. V. 43. № 2. P. 561–595. doi: 10.1007/s10712-021-09673-1
  31. Scholz C. H. The mechanics of earthquakes and faulting. Cambridge Univ. Press. 2019. 493 p.
  32. Turcotte D. L. Fractals, chaos, self-organized criticality and tectonics // Terra Nova. 1992. V. 4. P. 4–12.
  33. Turcotte D. L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge University Press. 1992. 221 p.
  34. Vorobieva I., Shebalin P., Narteau C. Break of slope in earthquake size distribution and creep rate along the San Andreas Fault system // Geophys. Res. Lett. 2016. V. 43. № 13. P. 6869–6875. doi: 10.1002/2016GL069636

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».