Математические модели термической реакции вязкоупругих тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены математические модели термической реакции вязкоупругих тел при интенсивном нагреве границы твердого тела (температурный нагрев; тепловой нагрев; нагрев средой). В основе предложенной теории использованы линейные реологические модели Максвелла и Кельвина путем введения девиаторов напряжения и деформации. Рассмотрена модель обобщенного типа, включающая в себя одновременно три системы координат: декартовы координаты – массивное тело, ограниченное плоской поверхностью; сферические координаты – массивное тело с внутренней сферической полостью; цилиндрические координаты – массивное тело с внутренней цилиндрической полостью. Приведены численные эксперименты и выявлено влияние топологии области на величину соответствующих температурных напряжений; описаны особенности вязкоупругих сред Максвелла и Кельвина.

Об авторах

Э. М. Карташов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”, Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, кафедра высшей и прикладной математики

Email: professor.kartashov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-7808-4246
Scopus Author ID: 7004134344
ResearcherId: Q-9572-2016
д.ф.-м.н., Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, Почетный работник науки и техники Российской Федерации, Почетный профессор МИТХТ им. М.В. Ломоносова, Лауреат Золотой медали Академии наук Беларуси по теплофизике Москва, 119571

Е. В. Соломонова

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”, Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, кафедра высшей и прикладной математики

Email: katrin-vaso@yandex.ru
старший преподаватель Москва, 119571

И. Р. Тишаева

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”, Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, кафедра высшей и прикладной математики

Email: irina.tishaeva@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0003-1866-6866
кандидат технических наук, доцент Москва, 119571

Список литературы

  1. Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара. (Обзор) // Итоги науки и техники, серия Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 55–127.
  2. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: Изд-во URSS, 2012. 970 с.
  3. Карташов Э.М., Тишаева И.Р., Соломонова Е.В. Обобщенная модель теплового удара массивных тел с внутренними полостями // Тепловые процессы в технике. 2022. Т. 14. № 2. С. 56–66.
  4. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.
  5. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физмат, 1963. 252 с.
  6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
  7. Савельева И.Ю. Разработка и анализ математических моделей термомеханики структурно-чувствительных материалов. Дис.… д-ра физ.-мт. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2023. 375 с.
  8. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физич. журнал. 2015. T. 88. № 2. C. 393–408.
  9. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственно-временной нелокальности // Теплофизика и аэромеханика. 2017. № 6. С. 929–935.
  10. Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Об измерении времени тепловой релаксации твердых тел // Изв. РАН. Энергетика. 2015. № 1. C. 113–122.
  11. Синкевич О.А., Семенов А.М. Решение уравнения Больцмана методом разложения функции распределения в ряд Энскога по параметру Кнудсена в случае наличия нескольких масштабов зависимости функции распределения от времени и координат // Журнал технической физики. 2003. T. 73. № 10. C. 1–5.
  12. Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия. М.: Гизлегпром, 1941. 196 с.
  13. Cattaneo C. Sulla Conduzione de Calore. Atti dei Seminaro Matematiko c Fisico dell // Universita di Modena. 1948. V. 3. P. 83–101.
  14. Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue de I'equation de la chaleur. // Complet Rendus. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 246. № 22. P. 3154–3155.
  15. Кирсанов Ю.А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. М.: Физматгиз, 2007. 240 с.
  16. Фок И.А. Решение задачи теории диффузии методом конечных разностей и его применение для рассеивания света. Л.: Гос. научн. изд-во, 1926. № 4. C. 1–31.
  17. Давыдов Б.И. Диффузионное уравнение с учетом молекулярной скорости // ДАН СССР. 1935. № 2б. С. 474–475.
  18. Предводителев А.С. Проблемы тепло- и массопереноса. М.: Энергия, 1970. C. 151–192.
  19. Баумейстер К., Хамилл Т. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969. № 4. С. 112–119.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».