Математическое моделирование биомеханических упругих и гиперупругих свойств миокарда

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Обоснование. Исследование механических свойств биологических тканей чрезвычайно информативно и является одним из важнейших направлений биомеханики. Знание этих аспектов биологических объектов на основе опытных данных может стать источником новых медико-технических решений при реконструкции органов и разработке замещающих материалов.

Цель — пассивные механические свойства изолированного миокарда сопоставить с линейной, билинейной, экспоненциальной и наиболее известными гиперупругими моделями (неогуковской, Муни – Ривлина, Огдена, Йео, полиномиальной и Веронда – Вестманн).

Материалы и методы. В качестве исходных использованы литературные данные механических испытаний аутопсийного материала, полученного от беспородных собак. Для поиска наиболее совершенных алгоритмов расчета применяли систему компьютерной алгебры, пакет программ Mathcad 15.0 и многофункциональное приложение конечно-элементного анализа ANSYS 2022 R2. Прямое сравнение моделей производили на основе показателей математической статистики.

Результаты. Среди первой группы моделей наиболее близкие к опытным данным результаты продемонстрировала экспоненциальная модель с коэффициентом корреляции R = 0,9958/0,9984 (в продольном/поперечном направлении по отношению к волокнам миокарда), наименьшую точность — линейная модель, R = 0,9813/0,9803. Определены модули Юнга линейной, билинейной и экспоненциальной моделей и материальные константы гиперупругих моделей. Коэффициент упругой анизотропии миокарда, определенный как отношение упругих модулей линейной модели, измеренных вдоль и поперек направления волокон, установлен равным 2,18, что весьма сильно отличается от литературных данных для миокарда сердца человека. Деформация вдоль волокон сердечной мышцы более энергозатратна в направлении вдоль волокон, чем в поперечном направлении (3,81 и 2,52 мДж/см3). Наиболее точными гиперупругими моделями оказались модели полиномиальная 2-го порядка, R = 0,9971, и Йео 3-го порядка, R = 0,997. Наибольшие отклонения и наименьший коэффициент корреляции между экспериментальными и модельными данными продемонстрировала простая неогуковская модель, R = 0,974 с единственным параметром μ. Численные значения параметров гиперупругих моделей, полученные обоими расчетными методами, практически не отличались друг от друга (≤2,16 %).

Заключение. Исследование показало важность выбора правильной механической модели для изолированного миокарда. Полученные данные могут быть полезны при виртуальных вмешательствах (моделировании) для прогнозирования исходов и поддержки клинических решений, при разработке замещающих материалов и конструкций из них для реконструктивных операций на структурах сердца.

Об авторах

Сергей Александрович Муслов

Российский университет медицины

Автор, ответственный за переписку.
Email: sergeymuslov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9752-6804
SPIN-код: 7213-2852
Scopus Author ID: 6507596970
ResearcherId: AAK-9440-2020

канд. физ.-мат. наук, доктор биол. наук, профессор кафедры нормальной физиологии и медицинской физики

Россия, 127473, Москва, Делегатская ул., д. 20, стр. 1

Юрий Александрович Васюк

Российский университет медицины

Email: yvasyuk@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-2913-9797
SPIN-код: 2265-5331
Scopus Author ID: 6508291333
ResearcherId: G-1772-2013

доктор мед. наук, профессор, ученый секретарь, заведующий кафедрой госпитальной терапии № 1, заслуженный врач РФ, заслуженный работник высшей школы РФ

Россия, 127473, Москва, Делегатская ул., д. 20, стр. 1

Алла Ивановна Завьялова

Российский университет медицины

Email: allaz05@list.ru
ORCID iD: 0009-0001-1727-4388
SPIN-код: 4883-7130

канд. мед. наук, доцент кафедры госпитальной терапии № 1, заведующая терапевтическим отделением КМЦ «Кусково»

Россия, 127473, Москва, Делегатская ул., д. 20, стр. 1

Елена Юрьевна Шупенина

Российский университет медицины

Email: eshupenina@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6188-4610
SPIN-код: 2090-9938

канд. мед. наук, профессор кафедры госпитальной терапии № 1

Россия, 127473, Москва, Делегатская ул., д. 20, стр. 1

Павел Юрьевич Сухочев

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Email: ps@moids.ru
ORCID iD: 0000-0002-8004-6011
SPIN-код: 7780-8694

научный сотрудник лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем отдела прикладных исследований механико-математического факультета

Россия, Москва

Лайла Заурбековна Гучукова

Одинцовская областная больница

Email: Gucci.loca@mail.ru
ORCID iD: 0009-0007-2150-6034
SPIN-код: 8280-0970

врач-терапевт

Россия, Одинцово, Московская область

Список литературы

  1. Nemavhola F., Pandelani T., Ngwangwa H. Fitting of hyperelastic constitutive models in different sheep heart regions based on biaxial mechanical properties // bioRxiv preprint. 2021. doi: 10.1101/2021.10.28.466240
  2. Изаков В.Я., Мархасин В.С., Ясников Г.П. и др. Введение в биомеханику пассивного миокарда. Москва: Наука, 2000.
  3. Сковорода А.Р. Задачи теории упругости в проблеме диагностики патологий мягких биологических тканей. Москва, 2006.
  4. Островский Н.В., Челнокова Н.О., Голядкина А.А. и др. Биомеханические параметры желудочков сердца человека // Фундаментальные исследования. 2015. № 1–10. С. 2070–2075.
  5. Овчаренко Е.А., Клышников К.Ю., Глушкова Т.В., Барбараш Л.С. Моделирование имплантации биопротеза методом конечных элементов // Комплексные проблемы сердечно-сосудистых заболеваний. 2016. № 1. С. 6–11. doi: 10.17802/2306-1278-2016-1-6-11
  6. Шилько С.В., Кузьминский Ю.Г., Борисенко М.В. Математическая модель и программная реализация мониторинга сердечно-сосудистой системы // Проблемы физики, математики и техники. 2011. Т. 3, № 8. С. 104–112.
  7. Demer Linda L., Yin Frank C. Passive biaxial mechanical properties of isolated canine myocardium // J. Physiol. 1983. Vol. 339, No. 1. P. 615–630. doi: 10.1113/jphysiol.1983.sp014738
  8. Fung Y.C. Elasticity of soft tissues in simple elongation // Am. J. Physiol. 1967. Vol. 213, No. 6. P. 1532–1544. doi: 10.1152/ajplegacy.1967.213.6.1532
  9. Mirsky I. Assessment of passive, elastic stiffness of cardiac muscle: mathematical concepts, physiologic and clinical considerations, directions of future research // Prog. Cardiovasc. Dis. 1976. Vol. 18, No. 4. P. 277–308. doi: 10.1016/0033-0620(76)90023-2
  10. Fung Y.C. Biorheology of soft tissues // Biorheology. 1973. Vol. 10, No. 2. P. 139–155. doi: 10.3233/bir-1973-10208
  11. Panda S.C., Natarajan R. Finite-element method of stress analysis in the human left ventricular layered wall structure // Med. Biol. Eng. Comput. 1977. Vol. 15, No. 1. P. 67–71. doi: 10.1007/bf02441577
  12. Смолюк Л.Т., Проценко Ю.Л. Механические свойства пассивного миокарда: эксперимент и математическая модель // Биофизика. 2010. Т. 55, № 5. С. 905–909. doi: 10.1134/S0006350910050209
  13. Green A.E., Adkins J.E. Large Elastic Deformations and Nonlinear Continuum Mechanics. Oxford: Clarendon, 1960. doi: 10.2307/3613144
  14. Fung Y.C. Biomechanics, its scope, history, and some problems of continuum mechanics in physiology // Appl. Mech. Rev. 1973. Vol. 21, No. 1. P. 1–20. doi: 10.1016/0043-1648(68)90345-1
  15. Муслов С.А., Лотков А.И., Арутюнов С.Д., Албакова Т.М. Расчет параметров механических свойств сердечной мышцы // Перспективные материалы. 2020. № 12. С. 42–52. doi: 10.30791/1028-978x-2020-12-42-52
  16. Anliker M. Direct measurements of the distensibility of heart ventricles. Presented at the 2nd Annual Workshop of the Basic Science Council of the American Heart Association, Ames Research Centre. Moffett Field, Calif., 1968 4-8 Aug.
  17. Papadacci C., Bunting E.A., Wan E.Y. et al. 3D myocardial elastography in vivo // IEEE Trans. Med. Imaging. 2017. Vol. 36, No. 2. P. 618–627. doi: 10.1109/TMI.2016.2623636
  18. da Silveira J.S., Scansen B.A., Wassenaar P.A. et al. Quantification of myocardial stiffness using magnetic resonance elastography in right ventricular hypertrophy: initial feasibility in dogs // Magn. Reson. Imaging. 2016. Vol. 34, No. 1. P. 26–34. doi: 10.1016/j.mri.2015.10.001
  19. Муслов С.А., Албакова М.Б., Гучукова Л.З. Константы гиперупругой модели Муни – Ривлина стенки желудочков сердца // Кардиологический вестник. 2021. Т. 16, № 2–2. С. 39.
  20. Ren M., Ong C.W., Buist M.L., Yap C.H. Biventricular biaxial mechanical testing and constitutive modelling of fetal porcine myocardium passive stiffness // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 2022. Vol. 134. P. 105383. doi: 10.1016/j.jmbbm.2022.105383
  21. Avazmohammadi R., Soares J.S., Li D.S. et al. A contemporary look at biomechanical models of myocardium // Annu. Rev. Biomed. Eng. 2019. Vol. 21. P. 417–442. doi: 10.1146/annurev-bioeng-062117-121129
  22. Ogden R.W., Saccomandi G., Sgura I. Fitting hyperelastic models to experimental data // Comput. Mech. 2004. Vol. 34, No. 6. P. 484–502. doi: 10.1007/s00466-004-0593-y
  23. Chen J., Ahmad R., Li W. et al. Biomechanics of oral mucosa // J. R. Soc. Interface. 2015. Vol. 12, No. 109. P. 20150325. doi: 10.1098/rsif.2015.0325
  24. Wertheim M.G. Memoire sur l’elasticite et la cohesion des pricipaux tissus du corps humain // Ann. Chimie Phys. Paris (Ser. 3). 1847. Vol. 21. P. 385–414.
  25. Morgan F.R. The mechanical properties of collagen fibers: stress-strain curves // J. Soc. Leather Trades Chem. 1960. Vol. 44. P. 171–182.
  26. Kenedi R.M., Gibson T., Daly C.H. Bioengineering study of the human skin // Structure and Function of Connective and Skeletal Tissue. Ed. by S.F. Jackson, S.M. Harkness, R. Tristram. Scientific Comittee, St. Andrews, Scotland, 1964. P. 388–395. doi: 10.1016/b978-1-4831-6701-5.50022-x
  27. Ridge M.D., Wright V. Mechanical properties of skin: A bioegineering study of skin texture // J. Appl. Physiol. 1966. Vol. 21, No. 5. P. 1602–1606. doi: 10.1152/jappl.1966.21.5.1602
  28. Corporan D., Saadeh M., Yoldas A. et al. Passive mechanical properties of the left ventricular myocardium and extracellular matrix in hearts with chronic volume overload from mitral regurgitation // Physiol. Rep. 2022. Vol. 10, No. 14. P. e15305. doi: 10.14814/phy2.15305
  29. Yamada H. Strength of Biological Materials. Baltimore, 1973. doi: 10.1126/science.171.3966.57-a
  30. Муслов С.А., Перцов С.С., Арутюнов С.Д. Физико-механические свойства биологических тканей / под ред. О.О. Янушевича. Москва, 2023. 457 c.
  31. Fung Y.C. Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues. Second edition. Springer, 1993. 586 p. doi: 10.1115/1.2901550
  32. Муслов С.А., Перцов С.С., Чижмаков Е.А. и др. Упругая линейная, билинейная, нелинейная экспоненциальная и гиперупругие модели кожи // Российский журнал биомеханики. 2023. Т. 27, № 3. С. 89–103. doi: 10.15593/RZhBiomeh/2023.3.07
  33. Иванов Д.В., Фомкина О.А. Определение постоянных для моделей Нео – Гука и Муни – Ривлина по результатам экспериментов на одноосное растяжение // Вестник Саратовского Университета. Математика. Механика. 2008. № 10. С. 114–117.
  34. Шмурак М.И., Кучумов А.Г., Воронова Н.О. Анализ гиперупругих моделей для описания поведения мягких тканей организма человека // Master’s Journal. 2017. № 1. С. 230–243.
  35. Yeoh O.H. Some forms of the strain energy function for rubber // Rubber Chem. Technol. 1993. Vol. 66, No. 5. P. 754–771. doi: 10.5254/1.3538343
  36. Rivlin R.S. Some applications of elasticity theory to rubber engineering // Collected Papers of R.S. Rivlin. 1997. Vol. 1. P. 9–16. doi: 10.1007/978-1-4612-2416-7_2
  37. Veronda D.R., Westmann R.A. Mechanical characterizations of skin-finite deformations // J. Biomech. 1970. Vol. 3, No. 1. P. 111–124. doi: 10.1016/0021-9290(70)90055-2
  38. Kanbara R., Nakamura Y., Ochiai K.T. et al. Three-dimensional finite element stress analysis: the technique and methodology of nonlinear property simulation and soft tissue loading behavior for different partial denture designs // Dent. Mater. J. 2012. Vol. 31, No. 2. P. 297–308. doi: 10.4012/dmj.2011-165
  39. Borak L., Florian Z., Bartakova S. et al. Bilinear elastic property of the periodontal ligament for simulation using a finite element mandible model // Dent. Mater. J. 2011. Vol. 30, No. 4. P. 448–454. doi: 10.4012/dmj.2010-170
  40. Sacks M., Chuong C. Biaxial mechanical properties of passive right ventricular free wall myocardium // J. Biomech. Eng. 1993. Vol. 115, No. 2. P. 202–205. doi: 10.1115/1.2894122
  41. Emig R., Zgierski-Johnston C.M., Timmermann V. et al. Passive myocardial mechanical properties: meaning, measurement, models // Biophys. Rev. 2021. Vol. 13, No. 5. P. 587–610. doi: 10.1007/s12551-021-00838-1
  42. Sirry M.S., Butler J.R., Patnaik S.S. et al. Characterisation of the mechanical properties of infarcted myocardium in the rat under biaxial tension and uniaxial compression // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 2016. Vol. 63. P. 252–264. doi: 10.1016/j.jmbbm.2016.06.029
  43. Hill R. A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids // J. Mech. Phys. Solids. 1958. Vol. 6, No. 3. P. 236–249. doi: 10.1016/0022-5096(58)90029-2
  44. Drucker D.C. A definition of a stable inelastic material // J. Appl. Mech. 1959. Vol. 26, No. 1. P. 101–195. doi: 10.1115/1.4011929
  45. Wang Y., Haynor D.R., Kim Y. An investigation of the importance of myocardial anisotropy in finite-element modeling of the heart: methodology and application to the estimation of defibrillation efficacy // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. Vol. 48, No. 12. P. 1377–1389. doi: 10.1109/10.966597

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Направление вдоль волокон. Графики напряжение – деформация моделей миокарда: линейной σlin, билинейной σbilin (с двумя модулями упругости E1 и E2) и экспоненциальной σ (ε). Точки σi — опытные данные, ε — относительная деформация

Скачать (69KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Направление поперечно волокнам миокарда. Опытные точки (σi) и модельные кривые шести использованных гиперупругих моделей: неогуковской (NH), Муни – Ривлина (M–R), Огдена (Ogden), Йео (Yeoh), полиномиальной (Polynom) и Веронда – Вестманн (V–W). λ — коэффициент деформации

Скачать (75KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Миофибрилла, митохондрии и паравазальная соединительная ткань. Продольный срез фрагмента кардиомиоцита. Трансмиссионная электронная микро- скопия, ×130 00. Стрелка указывает на соединительную ткань рядом с кровеносным микрососудом, пунктирная линия — линия среза на рис. 4

Скачать (148KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Поперечный срез миофибриллы. Трансмиссионная электронная микроскопия, ×60 000. Взаимная гекса- гональная упаковка толстых и тонких миофиламентов. Срез проведен примерно на уровне, обозначенном пунктиром на рис. 3

Скачать (143KB)
Метаданные

© Эко-Вектор, 2023



Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».