Modeling the Dynamics of Collective Behavior in a Reflexive Game with an Arbitrary Number of Leaders

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

An oligopoly with an arbitrary number of Stackelberg leaders under incomplete, asymmetrical agents' awareness and inadequacy of their predictions of competitors' actions is considered. Models of individual decision-making processes by agents are studied. The reflexive games theory and collective behavior theory are the theoretical basis for construction and analytical study process models. They complement each other in that reflexive games allow using the collective behavior procedures and the results of agents' reflections, leading to a Nash equilibrium. The dynamic decision-making process considered repeated static games on a range of agents' feasible responses to the expected actions of the environment, considering current economic restrictions and competitiveness in each game. Each reflexive agent in each game calculates its current goal position and changes its state, taking steps towards the current position of the goal to obtain positive profit or minimize losses. Sufficient conditions for the convergence of processes in discrete time for the case of linear costs of agents and linear demand is the main result of this work. New analytical expressions for the agents' current steps' ranges guarantee the convergence of the collective behavior models to static Nash equilibrium is obtained. That allows each agent to maximize their profit, assuming common knowledge among the agents. The processes when the agent chooses their best response are also analyzed. The latter may not give converging trajectories. The case of the duopoly in comparison with modern results is discussed in detail. Necessary mathematical lemmas, statements, and their proofs are presented.

About the authors

G. I Algazin

Altai State University

Email: algaz46@yandex.ru
Lenin St. 61

D. G Algazina

Altai State University

Email: darya.algazina@mail.ru
Lenin St. 61

References

  1. Shapiro C. Theories Oligopoly Behavior / Handbook of Industrial Organization // Elsevier. 1989. vol. 1. chapter 6. pp. 329–414.
  2. Малишевский А.В. Качественные модели в теории сложных систем // М.: Наука. 1998. 528 с.
  3. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Reflexion and Control: Mathematical Models // Leiden: CRC Press. 2014. 298 p.
  4. Новиков Д.А. Модели динамики психических и поведенческих компонент деятельности в коллективном принятии решений // Управление большими системами: М. ИПУ РАН. 2020. вып. 85. С.206–237.
  5. Kalashnikov V.V., Bulavsky V.A., Kalashnykova N.I. Existence of the Nash-Optimal Strategies in the Meta-Game // Studies in Systems, Decision and Control. 2018. vol. 100. pp. 95–100.
  6. Berger U., De Silva H., Fellner-Rohling G. Cognitive Hierarchies in the Minimizer Game // Journal of Economic Behavior and Organization. 2016. vol. 130. pp. 337–348.
  7. Mallozzi L., Messalli R. Multi-Leader Multi-Follower Model with Aggregative Uncertainty // Games. 2017. vol. 8(3). pp. 1–14.
  8. Cournot A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth // London: Hafner.1960. (Original 1838). 235 p.
  9. Nash J. Non-Cooperative Games // Annals of Mathematics. 1951. no. 54. pp. 286–295.
  10. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Mathematical Models of Informational and Strategic Reflexion: a Survey // Advances in Systems Science and Applications. 2014. no. 3. pp. 254–277.
  11. The Handbook of Experimental Economics / Ed. by Kagel J. and Roth A. // Princeton: Princeton University Press. 1995. 744 p.
  12. Wright J., Leyton-Brown K. Beyond Equilibrium: Predicting Human Behavior in Normal Form Games // Proceedings of Conference on Associations for the Advancement of Artificial Intelligence (AAAI-10). 2010. pp. 461–473.
  13. Askar S., Simos T. Tripoly Stackelberg Game Model: One Leader VersusTwo Followers // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 328. pp. 301–311.
  14. Askar S. On Complex Dynamics of Cournot-Bertrand Game with Asymmetric Market Information // Applied Mathematics and Computation. 2021. vol. 393(3) // https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125823.
  15. Stackelberg H. Market Structure and Equilibrium / Transl. into English byBasin D., Urch L. & Hill. R. // New York. Springer. 2011. (Original 1934). 134 p.
  16. Sherali H.D. Multiple Leader Stackelberg Model and Analysis // Operations Research. 1984. vol. 32. issue 2. pp. 390–404.
  17. Julien L.A. On Noncooperative Oligopoly Equilibrium in the Multiple Leader –Follower Game // European Journal of Operational Research. 2017. vol. 256. issue 2. pp. 650–662.
  18. Solis C.U., Clempner J.B., Poznyak A.S. Modeling Multileader – Follower Noncooperative Stackelberg Games // Cybernetics and Systems. 2017. vol. 47. no. 8. pp. 650–673.
  19. Geras’kin M.I. Approximate Calculation of Equilibria in the Nonlinear Stackelberg Oligopoly Model: A Linearization Based Approach // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81 no. 9. pp. 1659–1678.
  20. Castiglioni M., Marchesi A., Gatti N. Committing to Correlated Strategies with Multiple Leaders // Artificial Intelligence. 2021. vol. 300 // https://doi.org/10.1016/j.artint.2021.103549.
  21. Zewde A.B., Kassa S.M. Multilevel Multi-Leader Multiple-Follower Games with Nonseparable Objectives and Shared Constraints // Computational Management Science. 2021. vol. 18(4). pp. 455-475.
  22. Zewde A.B., Kassa S.M. Hierarchical Multilevel Optimization with Multiple-Leaders Multiple-Followers Setting and Nonseparable Objectives // RAIRO –Operations Research. 2021. vol. 55(5). pp. 2915–2939.
  23. Wu R., Van Gorder R.A. Nonlinear Dynamics of Discrete Time Multi-Level Leader-Follower Games // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 320. pp. 240–250.
  24. Algazin G.I., Algazina D.G. Collective Behavior in the Stackelberg Model under Incomplete Information // Automation and Remote Control. 2017. vol. 78. no. 9. pp. 1619–1630.
  25. Algazin G.I., Algazina D.G. Reflecxive Processes and Equilibrium in an Oligopoly Model with a Leader // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 7. pp. 1258–1270.
  26. Алгазина Д.Г., Алгазин Г.И. Модельные исследования сетевого взаимодействия на конкурентных рынках с нефиксированными ролями участников // Барнаул: Изд-во Алтайского ун-та. 2015. 146 c.
  27. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения // М.: Наука. 1977. 248 c.
  28. Yoo T.-H., Ko W., Rhee C.-H., Park J.-K. The Incentive Announcement Effect of Demand Response on Market Power Mitigation in the Electricity Market // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017. vol. 76. pp. 545–554.
  29. Algazin G.I., Algazina Yu.G. Reflexive Dynamics in the Cournot Oligopoly under Uncertainty // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 2. pp. 345–359.
  30. Alcantara-Jiménez G., Clempner J.B. Repeated Stackelberg Security Games: Learning with Incomplete State Information // Reliability Engineering and System Safety. 2020. vol. 195 // https://doi.org/10.1016/j.ress.2019.106695.
  31. Wei L., Wang H., Wang J., Hou J. Dynamics and Stability Analysis of a Stackelberg Mixed Duopoly Game with Price Competition in Insurance Market // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2021. vol. 2021. pp. 1–18.
  32. Fedyanin D.N. Monotonicity of Equilibriums in Cournot Competition with Mixed Interactions of Agents and Epistemic Models of Uncertain Market // Procedia Computer Science. 2021. vol. 186(3). pp. 411–417.
  33. Geras’kin M.I., Chkhartishvili A.G. Analysis of Game-Theoretic Models of an Oligopoly Market under Constrains on the Capacity and Competitiveness of Agents // Automation and Remote Control. 2017. vol. 78. no. 11. pp. 2025–2038.
  34. Askar S.S., Elettrebybc M.F. The Impact of Cost Uncertainty on Cournot Oligopoly Games // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 312. pp. 169–176.
  35. Алгазин Г.И., Алгазина Д.Г. Динамика рефлексивного коллективного поведения в модели олигополии с лидерами // Известия Алтайского государственного университета. 2018. № 1(99). С. 64–68.
  36. Ueda M. Effect of Information Asymmetry in Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality // Applied Mathematics and Computation. 2019. vol. 362 // https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.06.049.124535
  37. Long J., Huang H. A Dynamic Stackelberg-Cournot Duopoly Model with Heterogeneous Strategies through One-Way Spillovers // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2020. vol. 2. pp. 1–11.
  38. Elsadany A.A. Dynamics of a Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality Based on Relative Profit Maximization // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 294. pp. 253–263.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».