On the Expediency and Possibilities of Approximating a Pure Delay Link

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

When solving problems of controlling an object with delay, it is often necessary to approximate a pure delay link with a minimum phase link in order to ensure the possibility of using analytical methods for regulator design. There are many approximation methods based on the Taylor series expansion, as well as modified methods. The most famous one is the Padé approximation method. The known approximation methods have significant drawbacks, which this paper reveals. However, there are other methods of forming other types of filters that can serve as a better approximation in determining the delay relationship, although they are not used for these purposes. In particular, methods of forming the desired differential equation of a locked-loop system of a given order by the method of numerical optimization are known. In this case, the locked-loop system behaves like a filter of the corresponding order, the numerator of which is equal to one, and the specified polynomial is in the denominator. Modeling has shown that such a filter is an effective alternative approximation of the delay link and can be used for the same purposes for which it was supposed to use the Padé approximation. The polynomial coefficients in the literature were calculated only up to the 12th order. The higher the polynomial order is, the more accurate the approximation is.

Sobre autores

V. Zhmud

Institute of Laser Physics SB RAS

Autor responsável pela correspondência
Email: oao_nips@bk.ru
Karl Marx Avenue 10

L. Dimitrov

Technical University of Sofia

Email: lubomir_dimitrov@tu-sofia.bg
Boulevard "St. Kliment Ohridski" 8

G. Sablina

Novosibirsk State Technical University

Email: sablina@corp.nstu.ru
Karl Marx Avenue 10

H. Roth

University of Siegen

Email: hubert.roth@uni-siegen.de
Adolf-Reichwein-Strasse 2

J. Nosek

Technical University of Liberec

Email: jaroslav.nosek@tul.cz
Student St. 1402/2

W. Hardt

Technical University of Chemnitz

Email: hardt@cs.tu-chemnitz.de
St. of Nations 62

Bibliografia

  1. Bušek J., Zítek P., Vyhlídal T. Astatism analysis of time delay controllers towards effective anti-windup schemes. 2019 22nd International Conference on Process Control (PC19), 2019, pp. 74-79, doi: 10.1109/PC.2019.8815283.
  2. Cao M. and Yang J. The Effect of the Approximation Method for Large Time Delay Process on the Performance of IMC-PID Controller. 2018 International Conference on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT), 2018, pp. 73-77, doi: 10.1109/ICCPCCT.2018.8574299.
  3. Tyutikov V. V., Voronenkova A. A. Analytical synthesis and analysis of industrial facility control system versions. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076118.
  4. Zhang K., Li K. Quantitative robust control design of discharge air temperature system. 2017 11th Asian Control Conference (ASCC), 2017, pp. 2612-2617, doi: 10.1109/ASCC.2017.8287588.
  5. Muresan C. I., Birs I. R., Darab C., Prodan O., Keyser R. De. Alternative Approximation Method for Time Delays in an IMC Scheme. 2019 International Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics (ACEMP) & 2019 International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2019, pp. 532-539, doi: 10.1109/ACEMP-OPTIM44294.2019.9007220.
  6. Tyutikov V.V., Voronenkova A. A. Analytical synthesis and analysis of industrial facility control system versions. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076118.
  7. Xing H., Ploeg J., Nijmeijer H. Padé Approximation of Delays in Cooperative ACC Based on String Stability Requirements. Published. 2016. Computer Science, Mathematics. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Pad%C3%A9-Approximation-of-Delays-in-Cooperative-ACC-on-Xing-Ploeg/949b761f628c2d4156b14211c5ec62b714070d56?sort=relevance&citationIntent=methodology (accessed 03.09.2021).
  8. Sitnikov E.A. Mathematical modeling and development of delay compensation models for control systems of polymerization processes. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.18. 2004 URL: https://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-i-razrabotka-modelei-kompensatsii-zapazdyvaniya-dlya-sistem-up (accessed 03.09.2021).
  9. Tkhan V.Z. Synthesis of automatic control systems with delay by the numerical method. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.01. 2018 URL: https://etu.ru/assets/files/nauka/dissertacii/2018/zung/avtoreferat_zung.pdf (accessed 03.09.2021).
  10. Karimov V.S. Synthesis of automatic control systems for multiply connected objects with delays on the basis of system embedding technology. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in the specialty. 05.13.01. URL: https://ugatu.su/media/uploads/MainSite/Science/dissovet/03/2012/11.03.13/karimov_avtoreferat.pdf (accessed 03.09.2021).
  11. Kushwaha B. K., Narain A. Controller design for Cuk converter using model order reduction. 2012 2nd International Conference on Power, Control and Embedded Systems, 2012, pp. 1–5.
  12. Jedynak R. B., Gilewicz J. Computation of the c-Table Related to the Padé Approximation. Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics V. 2013, Article ID 185648, 10 p. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2013/185648
  13. Turut O. V., Güzel N. Multivariate Padé Approximation for Solving Nonlinear Partial Differential Equations of Fractional. Hindawi Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis V. 2013, Article ID 746401, 12 p.
  14. Bhattacharjee S., Banerjee A., Neogi B. An Application of Pade Approximation and PID Tuning Technique to Improve the System Performance of Electric Ventricular Assist Device. International Journal of Advanced Scientific Research and Management, V. 4 Issue 5, May 2019. pp. 274–280. URL: http://ijasrm.com/wp-content/uploads/2019/05/IJASRM_V4S5_1467_274_280.pdf (accessed 03.09.2021).
  15. Ognev S.P. Variant approximations of the delay link. https://www.sworld.education/konfer24/142.htm (accessed 03.09.2021).
  16. Stopakevich A.A., Stopakevich A.A. Stable precision modeling of the delay operator. URL: https://biblio.onat.edu.ua/bitstream/handle/123456789/3081/Stopakevych.pdf?sequence=1&isAllowed=y (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
  17. Truntyagin I.M. Analysis of the stability of automatic control systems with delay using the Bode integral // Synergy of Sciences. 2017. No. 18. pp. 888–899. URL: http://synergy-journal.ru/archive/article1516 (accessed 03.09.2021). (In Russian)
  18. The Padé Approximation and its Physical Applications. January. 1972. URL: https://www.researchgate.net/publication/229531069 The Pade Approximation and its Physical Applications (accessed 03.09.2021).
  19. Morel J.-M., Teissier B. Pade Approximation and its Applications. Proceedings of a Conference held in Antwerp, Belgium, 1979. Lecture Notes in Mathematics. URL: https://www.springer.com/series/304. (accessed 03.09.2021).
  20. Baker J., Graves-Morris P. Padé Approximations. Cambridge Univ. Press, 1996, 764 p.
  21. Tkhan V.Z., Dementiev Yu.N., Goncharov V.I. Improving the accuracy calculation of time delay automatic control. Software & Systems (Programmnye Produkty i Sistemy). 2018, V. 31, N3. pp. 521 – 526. URL: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=4495 (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
  22. Zhmud V.A., Dimitrov L., Nosek J. Automatic Control Systems. New Concepts and Structures of Regulators. Monograph. Moscow: RuScience, 2018. 84 p.
  23. Zhmud V.A., Dimitrov L.V. Choice of High-Order Characteristic Polynomials of Automatic Control of Closed System. Automatics & Software Engineery. 2016. 2(16). pp.35–46) URL:http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/%D0%90%D0%98%D0%9F%D0%98-2-2016-5_1.pdf (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
  24. Qibing, J., Ling, Q., Xuewei, W., Fei, Q. (2009, August). Base on all-pole approximation a new internal model PID control method for the system with time delays. In 2009 International Conference on Mechatronics and Automation (pp. 268-273). IEEE. URL: https://doi.org/10.1109/ICMA.2009.5246112 (accessed 01.12.2021).
  25. Dudarenko, N.A., Polinova, N.A., Serzhantova, M.V., & Ushakov, A.V. (2014). Multiple binomial structures in the problem of approximating dynamic chains containing a pure delay link. Proceedings of higher educational institutions. Instrumentation (Priborostroenie). 57(7). URL: https://openbooks.itmo.ru/read_pribor/10258/10258.pdf (accessed 01.12.2021). (In Russ.)

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».