Mathematical Model of Object Classifier based on Bayesian Approach

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper claims that the primary importance in solving the classification problem is to find the conditions for dividing the General complexity into classes, determine the quality of such a bundle, and verify the classifier model. We consider a mathematical model of a non-randomized classifier of features obtained without a teacher, when the number of classes is not set a priori, but only its upper bound is set. The mathematical model is presented in the form of a statement of a minimax conditional extreme task, and it is a problem of searching for the matrix of belonging of objects to a class, and representative (reference) elements within each class. The development of the feature classifier is based on the synthesis of two-dimensional probability density in the coordinate space: classes-objects. Using generalized functions, the probabilistic problem of finding the minimum Bayesian risk is reduced to a deterministic problem on a set of non-randomized classifiers. At the same time, the use of specially introduced constraints fixes non-randomized decision rules and plunges the integer problem of nonlinear programming into a General continuous nonlinear problem. For correct synthesis of the classifier, the dispersion curve of the isotropic sample is necessary. It is necessary to use the total intra-class and inter-class variance to characterize the quality of classification. The classification problem can be interpreted as a particular problem of the theory of catastrophes. Under the conditions of limited initial data, a minimax functional was found that reflects the quality of classification for a quadratic loss function. The developed mathematical model is classified as an integer nonlinear programming problem. The model is given using polynomial constraints to the form of a General problem of nonlinear continuous programming. The necessary conditions for the bundle into classes are found. These conditions can be used as sufficient when testing the hypothesis about the existence of classes.

About the authors

A. A Batenkov

Orel State University named after I.S. Turgenev (OSU)

Email: pustur@yandex.ru
Komsomolskaya str. 95

K. A Batenkov

Academy of Federal Guard Service

Email: pustur@yandex.ru
Priborostroitelnaya str. 35

A. G Bogachev

Academy of Federal Guard Service

Email: pustur@yandex.ru
Priborostroitelnaya str. 35

V. V Mishin

Orel State University named after I.S. Turgenev (OSU)

Email: pustur@yandex.ru
Komsomolskaya str. 95

References

  1. Блауберг И.В. Проблемы методологии системного исследования // М.: Мысль. 1970. 454 с.
  2. He H. A Deep Research in Classic Classification Network // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. 740 p.
  3. Wehrmann J., Cerri R., Barros R.C. Hierarchical Multi-Label Classification Networks // Proceedings of the 35th International Conference on Machine Learning, Stockholm (PMLR 80). 2018. pp. 5075–5084.
  4. Li P., Wang D., Wang L., Lu H. Visual Tracking by Dynamic Matching-Classification Network Switching // Pattern Recognition. 2020. pp. 107419.
  5. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности // М.: Финансы и статистика. 1989. 606 с.
  6. Pontone S., Grimaldi G. What is the Technique without a Proper Classification? // Int J Gastroenterol Disord Ther. 2015. pp.113.
  7. Nwafor G., Onwukwe C. On Proper Classification and Placement of Students in Nigerian University Systems Using Discriminant Analysis // American Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2014. pp. 394–397.
  8. Мандель И.Д. Кластерный анализ // М.: Финансы и статистика. 1988. 176 с.
  9. Галлагер Р.Дж. Теория информации и надежная связь // М.: Сов. Радио. 1974. 719 с.
  10. Xiaotong L. et al. Learning a Deep Vector Quantization Network for Image Compression // IEEE WESCANEX 93 Communications, Computers and Power in the Modern Environment – Conference Proceedings. 1993. pp. 299–312.
  11. Janabi Samaher A.-J., Abed S.M. Digital Video Scenes Recognition using Mijn-EA and Learning Vector Quantization Network // Journal of Babylon University. vol. 9. no. 24. 2016. pp. 2362–2373.
  12. Ван Трис Г.Л. Теория обнаружения, оценок и модуляции // М.: Сов. радио. 1972. 744 с.
  13. Батенков К.А. Синтез детерминированных нелинейных дискретных отображений непрерывных каналов связи // Труды СПИИРАН. 2016. № 2(45). С. 75–101.
  14. Kipping D. A Bayesian Approach to the Simulation Argument // Universe. 2020. vol. 6. no. 8. pp. 109.
  15. Mihnea A., John H. A Bayesian Approach for Asset Allocation // International Journal of Statistics and Probability. 2020. vol. 4. pp. 1–14.
  16. Тихонов В.И. Марковские процессы // М.: Сов. радио. 1977. 488 с.
  17. Schlegel M., White A., Patterson A., White M. General Value Function Networks. 2018. URL: arxiv.org/pdf/1807.06763v1.pdf (дата обращения: 21.10.2020).
  18. Батенков К.А. Точные и граничные оценки вероятностей связности сетей связи на основе метода полного перебора типовых состояний // Труды СПИИРАН. 2019. Т. 18. № 5. С. 1093–1118.
  19. Taketoshi Y., Masahiro I. Extended responsibility assignment matrix (ERAM) suitable for a cross functional project // EDULEARN17 Proceedings.2017. pp. 4825–4834.
  20. Qingge J., Haoqiang Y. Online Multiple Object Tracking with Reid Feature Extraction Network and Similarity Matrix Network // Journal of Physics: Conference Series, Volume 1544, 2020 5th International Conference on Intelligent Computing and Signal Processing (ICSP). 2020. pp. 20–22.
  21. Эндрюс Г. Теория разбиений // М.: Наука. 1982. 255 с.
  22. Menchaca B. et al. Technique for setting network communication parameters : publ. no. WO/2011/008515, publ. date 20.01.2011, int. appl. No. PCT/US2010/040298, int. fil. date 29.06.2010.
  23. Rahman, H., Sheikh, N.U., Saleh Al-Qahtani, H., Hazra, T.K. Partitioned network with Adaptive Mobile Sinks // 2019 IEEE 10th Annual Information Technology, Electronics and Mobile Communication Conference (IEMCON). 2019. pp. 1098–1103.
  24. Chalupa D. Partitioning Networks into Cliques: A Randomized Heuristic Approach // Information Sciences and Technologies Bulletin of ACM Slovakia. 2014. vol. 6. pp. 1–8.
  25. Ланнэ А.А. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация // Л.: ВАС. 1985. 240 с.
  26. Kostrikov I., Bruna J., Panozzo D., Zorin D. Surface Networks. 2017. URL: arxiv.org/pdf/1705.10819.pdf (дата обращения: 21.10.2020).
  27. Pinghua G., Jieping Y., Changshui Z. Robust multi-task feature learning // KDD '12: Proceedings of the 18th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. August 2012. pp. 895–903.
  28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // М.: Физматлит. 2010. 559 с.
  29. Lee S., Song B. Transformation of Non-Euclidean Space to Euclidean Space f.or Efficient Learning of Singular Vectors // IEEE Access. 2020. vol. 8. pp. 127074–127083.
  30. Bandyapadhyay S., Fomin F., Simonov K. On Coresets for Fair Clustering in Metric and Euclidean Spaces and Their Applications. 2020. URL: arxiv.org/pdf/2007.10137.pdf (дата обращения: 21.10.2020).
  31. Королюк В.С. , Портенко Н.И. , Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике // М.: Наука. 1985. 640 с.
  32. Borzov A.B., Labunets L.V., Steshenko V.B. Noncanonical Spectral Model of Multidimensional Uniform Random Fields // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2017. vol. 57. pp. 874–889.
  33. Федоров В.В. Численные методы максимина // М.: Наука. 1979. 278 с.
  34. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Статистическая теория связи // М.: Связь. 1974. 247 с.
  35. Kreher D.L. Combinatorial algorithms : Generation, enumeration, a. search // CRC press, Cop. 1999. 329 p.
  36. Батенков А.А., Батенков К.А., Фокин А.Б. Методы формирования множеств состояний телекоммуникационных сетей для различных мер связности // Труды СПИИРАН. 2020. № 3 (19). C. 644–673.
  37. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование // М.: Мир. 1975. 534 с.
  38. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» // М.: Высш. шк. 2006. 384 с.
  39. Батенков К.А. Числовые характеристики структур сетей связи // Труды СПИИРАН. 2017. № 4(53). С. 5–28.
  40. Батенков А.А.,. Батенков К.А. Анализ и синтез структур сетей связи по детерминированным показателям устойчивости // Труды СПИИРАН. 2018. № 3(58). С. 128–159.
  41. Nooka S.P. et al. Adaptive hierarchical classification networks // 2016 23rd International Conference on Pattern Recognition (ICPR). 2016. pp. 3578–3583.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».