Forecasting in Stock Markets Using the Formalism of Statistical Mechanics

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The possibility and expediency of forecasting in the stock markets are analyzed analytically using the methods and approaches of statistical mechanics. The apparatus of statistical mechanics is used to analyze and forecast one of the most important indicators of the market – the distribution of its logarithmic profitability. The Lotka-Volterra model used in ecology to describe systems of the "predator-prey" type was used as the initial model. It approximates market dynamics adequately. In the article, its Hamiltonian property is used, which makes it possible to apply the apparatus of statistical mechanics. The apparatus of statistical mechanics (using the principle of maximum entropy) makes it possible to implement a probabilistic approach that is adapted to the conditions of stock market uncertainty. The canonical variables of the Hamiltonian are presented as logarithms of stock and bond prices, the joint probability distribution function of stock and bond prices is obtained as a Gibbs distribution. The Boltzmann factor, included in the Gibbs distribution, allows us to estimate the probability of the occurrence of certain stock and bond prices and obtain an analytical expression for calculating the logarithmic return, which gives more accurate results than the widely used normal (Gaussian) distribution. According to its characteristics, the resulting distribution resembles the Laplace distribution. The main characteristics of the resulting distribution are calculated – the mean value, variance, asymmetry, and kurtosis. Mathematical results are presented graphically. An explanation is given of the cause-and-effect mechanism that causes a change in the profitability of the market. For this, the idea of Theodore Modis about the competition between stocks and bonds for the attention and money of investors is developed (by analogy with the turnover of biomass in models of the "predator-prey" type in biology). The results of the study are of interest to investors, theorists, and practitioners of the stock market. They allow us to make thoughtful and balanced investment decisions due to a more realistic idea of the expected return and a more adequate assessment of investment risk.

About the authors

Yu. V Bibik

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences

Email: yvbibik@ccas.ru
Vavilov St. 40

References

  1. Bhowmik R., Wang S. Stock market volatility and return analysis: A systematic literature review // Entropy. 2020. vol. 22(5). no. 522. doi: 10.3390/e22050522.
  2. Shah D., Isah H., Zulkernine F. Stock market analysis: A review and taxonomy of prediction techniques // International Journal of Financial Studies. 2019. vol. 7(2). no. 26. doi: 10.3390/ijfs7020026.
  3. Mavruk T. Analysis of herding behavior in individual investor portfolios using machine learning algorithms // Research in International Business and Finance. 2022. vol. 62. no. 101740. doi: 10.1016/j.ribaf.2022.101740.
  4. Lee S.C., Eid Junio W. Portfolio construction and risk management: theory versus practice // RAUSP Management Journal. 2018. vol. 53. pp. 345–365. doi: 10.1108/RAUSP-04-2018-009.
  5. Ingber L. Hybrid classical-quantum computing: Applications to statistical mechanics of financial markets // E3S Web of Conferences. 2021. vol. 307. no. 04001. doi: 10.1051/e3sconf/202130704001.
  6. Anyiam K., Oluigbo I., Eze U., Ezeh G. An empirical investigation of the impact of information technology on global capital markets operation // International Journal of Research and Development Organisation. 2015. vol. 1. no. 1.
  7. Song Y.-G., Zhou Y.-L., Han R.-J. Neural networks for stock price prediction // arXiv preprint arXiv:1805.11317v1. 2018. doi: 10.48550/arXiv.1805.11317.
  8. Lin Y., Liu S., Yang H., Wu H., Jiang B. Improving stock trading decisions based on pattern recognition using machine learning technology // PLOS ONE. 2021. vol. 16. no. 8. doi: 10.1371/journal.pone.0255558.
  9. Nou A., Lapitskaya D., Eratalay M.H., Sharma R. Predicting stock return and volatility with machine learning and econometric models: A comparative case study of the Baltic stock market // Tartu: The University of Tartu FEBA, 2021. 52 p. doi: 10.2139/ssrn.3974770.
  10. Maqsood A., Safdar S., Shafi R., Lelit N.J. Modeling stock market volatility using GARCH models: a case study of Nairobi securities exchange (NSE) // Open Journal of Statistics. 2017. vol. 7. no. 2. pp. 369–381. doi: 10.4236/ojs.2017.72026.
  11. Nazlioglu S., Kucukkaplan I., Kılıc E., Altuntas M. Financial market integration of emerging markets: Heavy tails, structural shifts, nonlinearity, and asymmetric persistence // Research in International Business and Finance. 2022. vol. 62. no. 101742. doi: 10.1016/j.ribaf.2022.101742.
  12. Camilleri S.J., Vassallo S., Bai Y. Predictability in securities price formation: differences between developed and emerging markets // Journal of Capital Markets Studies. 2020. vol. 4. no. 2. pp. 145–166. doi: 10.1108/JCMS-07-2020-0025.
  13. Mallikarjuna M., Rao R.P. Evaluation of forecasting methods from selected stock market returns // Financial Innovation. 2019. vol. 5(1). no. 40. doi: 10.1186/s40854-019-0157-x.
  14. Al-Thaqeb S.A. Do international markets overreact? Event study: international market reaction to US local news events // Research in International Business and Finance. 2018. vol. 44. pp. 369–385. doi: 10.1016/j.ribaf.2017.07.106.
  15. Shen X., Wang G., Wang Y. The influence of research reports on stock returns: The mediating effect of machine-learning-based investor sentiment // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2021. vol. 2021. no. 5049179. doi: 10.1155/2021/5049179.
  16. Liu Z., Dashti Moghaddam M., Serota R.A. Distributions of historic market data – stock returns // The European Physical Journal B. 2019. vol. 92. no. 60. doi: 10.1140/epjb/e2019-90218-8.
  17. Ozdemir L. Volatility spillover stock prices and trading volume: Evidence from the pre-, in-, and post global financial crisis period // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. 2020. vol. 5. no. 65. doi: 10.3389/fams.2019.00065.
  18. Cheteni P. Stock market volatility using GARCH models: Evidence from South Africa and China stock markets // Journal of Economics and Behavioral Studies. 2016. vol. 8. no. 6. pp. 237–245. doi: 10.22610/jebs.v8i6(J).1497.
  19. Pham D. P. T., Huynh N. Q. A., Duong D. The impact of US presidents on market returns: Evidence from Trump's tweets // Research in International Business and Finance. 2022. vol. 62. no. 101681. doi: 10.1016/j.ribaf.2022.101681.
  20. Olbrys J., Majewska E. Asymmetry effects in volatility on major European stock markets: the EGARCH based approach // Quantitative Finance and Economics. 2017. vol. 1. no. 4. pp. 411–427. doi: 10.3934/QFE.2017.4.411.
  21. Kouser R., Saba I., Anjum F. Impact of asymmetric information on the investment sensitivity to stock price and the stock price sensitivity to investment // Journal of Accounting and Finance in Emerging Economies. 2016. vol. 2. no. 1. pp. 1–16. doi: 10.26710/jafee.v2i1.101.
  22. Dhesi G, Shakeel B., Ausloos M. Modeling and forecasting the kurtosis and returns distributions of financial markets: irrational fractional Brownian motion model approach // Annals of Operations Research. 2021. vol. 299. pp. 1397–1410. doi: 10.1007/s10479-019-03305-z.
  23. Chevapatrakul T., Xu Z., Yao K. The impact of tail risk on stock market returns: The role of market sentiment // International Review of Economics and Finance. 2019. vol. 59. pp. 289–301. doi: 10.1016/j.iref.2018.09.005.
  24. Pareto V. Manual of political economy. Translated by: Schwier A.S., Page A.N. New-York: A.M. Kelley, 1971. 504 p..
  25. Levy M. Market efficiency, the Pareto wealth distribution, and the Levy distribution of stock returns // The economy as an evolving complex system, III: Current perspectives and future directions. 2005. pp. 101–132. doi: 10.1093/acprof:oso/9780195162592.003.0006.
  26. Kleinert H., Chen X.J. Boltzmann Distribution and Market Temperature. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2007. vol. 383. no. 2. pp. 513–518
  27. Toth D., Jones B. Against the norm: modeling daily stock returns with the Laplace distribution. arXiv preprint arXiv:1906.10325. 2019. Available at: https://www.researchgate.net/publication/334027873_Against_the_Norm_Modeling_Daily_Stock_Returns_with_the_Laplace_Distribution.
  28. Volterra V. Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically // Nature. 1926. vol. 118. pp. 558–560. doi: 10.1038/118558a0.
  29. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni dei numero d’individui in specie animali conviventi // Societá anonima tipografica "Leonardo da Vinci", 1927. 142 p.
  30. Volterra V. Lessons on the mathematical theory of struggle for life. Paris, Gauthier-Villars, 1931. 214 p.
  31. Lotka A.J. Elements of physical biology // Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. 495 p.
  32. Modis T. Technological forecasting at the Stock Market // Technological Forecasting and Social Change. 1999. vol. 62. no. 3. pp. 173–202. doi: 10.1016/S0040-1625(99)00046-3.
  33. Modis T. An S-shaped trail to Wall Street: survival of the fittest reigns at the Stock Market // Geneva, Growth Dynamics. 1999. 201 p.
  34. Clement E.P., Jim U.S. Statistical mechanics in economics: An application of Brownian motion in modeling prices of assets // International Journal of Statistics and Applied Mathematics. 2021. vol. 6. no. 1. pp. 29–34.
  35. Yakovenko Victor M. and Rosser J. Barkley Jr. Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income // Reviews of Modern Physics. 2009. vol. 81. no. 1703. doi: 10.1103/RevModPhys.81.1703.
  36. Chakraborti A., Chakrabarti B.K. Statistical mechanics of money: How saving propensity affects its distribution // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. 2000. vol. 17. pp. 167–170. doi: 10.1007/s100510070173.
  37. Gatabazi P., Mba J.C., Pindza E. Fractional Gray Lotka-Volterra models with application to cryptocurrencies adoption // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. vol. 29(7). no. 073116. doi: 10.1063/1.5096836.
  38. Zhang G., McAdams D.A., Shankar V., Mohammadi Darani M. Technology evolution prediction using Lotka-Volterra equations // Journal of Mechanical Design. 2018. vol. 140(6). no. 061101. doi: 10.1115/1.4039448.
  39. Титов В.А., Вейнберг Р.Р. Анализ существующих динамических моделей на базе системы уравнений Лотки-Вольтерры «хищник-жертва» // Фундаментальные исследования. 2016. № 8–2. С. 409–413.
  40. Романов В.П., Ахмадеев Б.А. Моделирование инновационной экосистемы на основе модели «хищник-жертва» // Бизнес-информатика. 2015. № 1(31). С. 7–17.
  41. Hung H.C., Tsai Y.S., Wu M.C. A modified Lotka-Volterra model for competition forecasting in Taiwan’s retail industry // Computers and Industrial Engineering. 2014. vol. 77. pp. 70–79. doi: 10.1016/j.cie.2014.09.010.
  42. Sterpu M., Rocsoreanu C., Soava G., and Mehedintu A. A generalization of the Grey Lotka–Volterra model and application to GDP, export, import and investment for the European Union // Mathematics. 2023. vol. 11(15). no. 3351. doi: 10.3390/math11153351.
  43. Pan M.X., Wang S.Y., Wu X.L., Zhang M.W. Study on the growth driving model of the enterprise innovation community based on the Lotka–Volterra model: a case study of the Chinese Automobile Manufacturing Enterprise Community // Mathematical Problems in Engineering. 2023. vol. 2023. no. 8743167. doi: 10.1155/2023/8743167.
  44. Bauer R., Schwarzmayr F., Brunner N., Kühleitner M. Dynamics of the Austrian food market: application of Lotka-Volterra differential equations // Open Journal of Modelling and Simulation. 2022. vol. 10. no. 2. pp. 152–164. doi: 10.4236/ojmsi.2022.102009.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».