Evaluation of the solution to linear programming problems with approximate data in Lp-norms

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The article considers the conditionality of solving correct computational linear programming problems (LPP) given in canonical form with inaccurately known matrix elements and a data vector. The evaluation of the solution of linear programming problems is given in various Lp-norms.Estimates of the error in solving linear programming problems with an approximately given right-hand side and with an approximately given matrix of coefficients are given in the form of theorems. In the form of theorems, estimates of the relative error of the inverse perturbation matrix and the absolute and relative errors of the approximate solution of linear programming problems in the general case with approximately specified coefficients of the constraints' system are obtained. The implementation of the authors' statements in the form of a number of the above theorems makes it possible to effectively conduct research on business processes in the digital economy based on linear mathematical models and more reasonably obtain solutions to computational problems when working with approximate data.

Keywords

,

About the authors

Anatoliy Fedorovich Chuvenkov

Rostov State University of Economics (RINH)

Email: chuvenkovaf@mail.ru
доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук

Natalya Aleksandrovna Rutta

Rostov State University of Economics (RINH)

Email: rutic79@mail.ru
зав. кафедрой фундаментальной и прикладной математики, к.э.н., доцент

Mikhail Borisovich Stryukov

Rostov State University of Economics (RINH)

Email: mstryukov@mail.ru
профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики, д.ф.-м. н

Anastasiya Eduardovna Bolgova

Rostov State University of Economics (RINH)

Email: nst009@mail.ru
студент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, факультета Компьютерных технологий и информационной безопасности

References

  1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 664 c.
  2. Данилина Н.И., Дубровская Н.С.,Кваша О.П.,Смирнов Г.Л. Вычислительная математика. - М: Высшая школа, 1985. – 475 c.
  3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М: Наука, 1980. – 400 c.
  4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А.,Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. / Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 1994. – 543 c.
  5. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972. – 740 c.
  6. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1971. – 534 c.
  7. Попов А.М. Экономико-математические методы и модели. / Учебник для прикладного бакалавриата 2-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт, 2014. – 479 c.
  8. Хуснутдинов Р.Ш. Экономико-математические методы и модели. / Учебное пособие. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 224 c.
  9. Юдин С.В. Математика и экономико-математические модели. / Учебное пособие. - М.: ИЦ РИОР, 2016. – 374 c.
  10. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. / Учебник для вузов. - М.: Изд. МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000. – 436 c.
  11. Томас Х. Кормен и др. Глава 29. Линейное программирование. / Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. - М.: «Вильямс», 2006.
  12. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. - М., 2010.
  13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. – 223 c.
  14. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984. – 752 c.
  15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. / Изд. четвёртое, переработанное. - М.: Наука, 1976.
  16. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1973. – 351 c.
  17. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986. – 743 c.
  18. Бахвалов Н.С. Численные методы. / 3-е изд. - М., 2003.
  19. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. - М.: Изд-во МГУ, 1991. – 345 c.
  20. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. - М.: Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996. – 302 c.
  21. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. - М.:Мир, 1980. – 459 p.
  22. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. / 5-еизд. - СПб: Лань, 2007.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Chuvenkov A.F., Rutta N.A., Stryukov M.B., Bolgova A.E.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».