О существовании непрерывных селекций многозначного отображения, связанного с задачей минимизации функционала

Рассматривается параметрическая задача вида f(x,y)→ inf, x∈M , где M - выпуклое замкнутое подмножество гильбертова или равномерно выпуклого пространства X , a y - параметр, принадлежащий топологическому пространству Y . Для этой задачи определено множество -оптимальных точек: a ϵy =x∈M|f(x, y)≤ infx∈M fx, y+ϵ , где ϵ>0 . Обсуждаются условия полунепрерывности и непрерывности многозначного отображения a ϵ . С использованием методов проекции градиентов и линеаризации получены теоремы о существовании непрерывных селекций многозначного отображения a ϵ . Одними из основных предположений этих теорем являются выпуклость функционала f(x,y) по переменной x на множестве M и непрерывность производной fx ' (x,y) на множестве M×Y . Приводятся примеры, подтверждающие существенность принятых предположений, а также примеры, иллюстрирующие применение полученных утверждений к оптимизационным задачам.

строго выпуклые функции, оператор проектирования, неподвижные точки отображения, многозначное отображение, непрерывные селекции, множество ϵ-оптимальных точек