INTEGRAL GUIDING POTENTIALS IN THE PROBLEM OF ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS FOR FUNCTIONAL DIFFERENTIAL INCLUSIONS


Cite item

Full Text

Abstract

The new method to solving the problem of the asymptotic behavior of trajectories for control systems governed by functional differential inclusions with convexvalued and nonconvex-valued right-hand sides is introduced. As the main tool of solving the problem the method of integral guiding potentials is applied. The application of this method makes it possible to establish estimates for the norms of trajectories for above systems.

Full Text

Основные идеи метода направляющих функций были сформулированы М.А. Красносельским и А.И. Перовым еще в середине XX века (см. [1, 2]).
×

About the authors

Sergey Viktorovich Kornev

Voronezh State Pedagogical University

Email: kornev_vrn@rambler.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of Higher Mathematics Department 86 Lenina St., Voronezh 394043, Russian Federation

Valeriy Vladimirovich Obukhovskiy

Voronezh State Pedagogical University

Email: valerio-ob2000@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Head of Higher Mathematics Department 86 Lenina St., Voronezh 394043, Russian Federation

References

  1. Красносельский М.А., Перов А.И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1958. Т. 123. № 2. С. 235-238.
  2. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1966.
  3. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. M.: Наука, 1975.
  4. Mawhin J. Topological degree methods in nonlinear boundary value problems // CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 40. American Mathematical Society. Providence: R.I., 1979.
  5. Mawhin J., Ward James R.Jr. Guiding-like functions for periodic or bounded solutions of ordinary differential equations // Discrete Continuous Dynamical Systems. 2002. Vol. 8. № 1. P. 39-54.
  6. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. Изд. 2-е. М.: Либроком, 2011.
  7. G´orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. 2nd Ed. Berlin: Springer, 2006.
  8. Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations // Proceeding American Mathematical Society. 1987. Vol. 99. № 1. P. 79-85.
  9. Kornev S., Obukhovskii V. On some developments of the method of integral guiding functions // Functional Differential Equations. 2005. Vol. 12. № 3-4. P. 303-310.
  10. Корнев С.В., Обуховский В.В. Интегральные направляющие функции и периодические решения включений с каузальными операторами // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. Вып. 1. С. 55-65.
  11. Корнев С.В. Метод негладких интегральных направляющих функций в задаче о существовании периодических решений включений с каузальными операторами // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математическое моделирование и программирование. 2016. Т. 9. № 2. С. 46-59.
  12. Kornev S., Obukhovskii V., Zecca P. Guiding functions and periodic solutions for inclusions with causal multioperators // Applicable Analysis. 2017. Vol. 96. Issue 3. P. 418-428.
  13. Kornev S.V., Liou Y.-C., Loi N.V., Obukhovskii V.V. On periodic solutions of random differential inclusions // Applied Analysis and Optimization. 2017. Vol. 1. Issue. 2. P. 245-258.
  14. Arutyunov A., Obukhovskii V. Convex and Set-Valued Analysis. Selected Topics. Berlin; Boston: De Gruyter Graduate, Walter de Gruyter, 2017.
  15. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions. Set-Valued Maps and Viability Theory. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 264. Berlin: Springer-Verlag, 1984.
  16. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces // De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 7. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 2001.
  17. Kikuchi N. On control problems for functional-differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1971. Vol. 14. P. 1-23.
  18. Kisielewicz M. Differential Inclusions and Optimal Control. Kluwer, Dordrecht: PWN Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1991.
  19. Kryszewski W. Homotopy properties of set-valued mappings. Torun: Uni N. Copernicus Publishing, 1997.
  20. Obukhovskii V., Loi N.V., Kornev S. Existence and global bifurcation of solutions for a class of operator-differential inclusions // Differential Equations and Dynamical Systems. 2012. Vol. 20. P. 285-300.
  21. Obukhovskii V., Loi N.V., Yao J.-C. A bifurcation of solutions of nonlinear Fredholm inclusions involving CJ-multimaps with applications to feedback control systems // Set-Valued Variational Analysis. 2013. Vol. 21. P. 247-269.
  22. Loi N.V., Obukhovskii V., Zecca P. On the global bifurcation of periodic solutions of differential inclusions in Hilbert spaces // Nonlinear Analysis. 2013. Vol. 76. P. 80-92.
  23. Obukhovskii V., Zecca P., Loi N.V., Kornev S. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis // Lecture Notes in Math. Vol. 2076. Berlin: Springer, 2013.
  24. Obukhovskii V., Loi N.V., Liu Z. On an A-bifurcation theorem with application to a parametrized integro-differential system // Fixed Point Theory. 2015. Vol. 16. P. 127-142.
  25. Obukhovskii V., Loi N.V., Yao J.-C. A multiparameter global bifurcation theorem with application to a feedback control system // Fixed Point Theory. 2015. Vol. 16. P. 353-370.
  26. Корнев С.В., Лой Н.В. Метод многолистных направляющих функций в задаче о бифуркации решений дифференциальных уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. Вып. 2. С. 390-401.
  27. Kornev S.V., Liou Y.-C. Multivalent guiding functions in the bifurcation problem of differential inclusions // The Journal of Nonlinear Science and Applications. 2016. Vol. 9. Issue 8. P. 5259-5270.
  28. Avramescu C. Asymptotic behavior of solutions of nonlinear differential equations and generalized guiding functions // Electronic Journal of Qualitive Theory of Differential Equations. 2003. Vol. 13. P. 1-9.
  29. Kornev S., Obukhovskii V., Yao J.-C. On asymptotics of solutions for a class of functional differential inclusions // Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization. 2014. Vol. 34. Issue 2. P. 219-227.
  30. Корнев С.В., Обуховский В.В. Асимптотическое поведение решений дифференциальных включений и метод направляющих функций // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 6. С. 700-705.
  31. Корнев С.В. Асимптотическое поведение решений дифференциальных включений с невыпуклой правой частью // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2016. № 1. С. 96-104.
  32. Obukhovskii V., Kamenskii M., Kornev S., Liou Y.-C. On asymptotics of solutions for a class of differential inclusions with a regular right-hand part // Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 2017. Vol. 18. № 5. P. 967-975.
  33. Avramescu C. Evanescent solutions of linear ordinary differential equations // Electronic Journal of Qualitive Theory of Differential Equations. 2002. Vol. 9. P. 1-12.
  34. Avramescu C. Existence problems for homoclinic solutions // Abstract and Applied Analysis. 2002. Vol. 7. P. 1-29.
  35. Deimling K. Multivalued Differential Equations. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».