Отправить статью по E-mail 
ПСЕВДОАНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ В БАНАХОВЫХ АЛГЕБРАХ
- Авторы: Качалов В.И.1
-
Учреждения:
- Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Национальный исследовательский университет “МЭН”
- Выпуск: Том 525, № 1 (2025)
- Страницы: 57-61
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/356786
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925050089
- ID: 356786
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Предложенный А. Пуанкаре метод малого параметра позволяет строить решения сингулярно возмущенных задач в виде рядов по степеням малого параметра, сходящихся, как правило, асимптотически. В то же время доказанные им теоремы о разложении в регулярном случае гарантируют существование решений аналитически зависящих от параметра. Метод регуляризации С. А. Ломова сводит сингулярно возмущенную задачу к регулярно возмущенной и дает возможность строить решения в виде рядов, сходящихся в обычном смысле. В данной работе изучено дифференциальное уравнение типа Бюргерса, заданное в банаховой алгебре.
Об авторах
В. И. Качалов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Национальный исследовательский университет “МЭН”
Email: vikachalov@rambler.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.
- Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.
- Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971.
- Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
- Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.
- Ломов И.С. Необходимые и достаточные условия существования целых аналитических решений сингулярно возмущенных уравнений // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 4. С. 811–815.
- Качалов В.И., Ломов С.А. Гладкость решений дифференциальных уравнений по сингулярно входящему параметру // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 4. С. 805–807.
- Качалов В.И., Ломов С.А. Псевдоаналитические решения сингулярно возмущенных задач // Доклады РАН. 1994. Т. 334. № 8. С. 694–695.
- Kachalov V.I. Differential equations with a small parameter in a banach space // D.G.Sanchez, Understanding Banach Spaces. Nova Science Publishers, Inc, 2019. P. 415–428.
- Сафонов В.Ф. Нормальные формы и регуляризация нелинейных сингулярно возмущенных эволюционных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25. № 4. С. 627–635.
- Сафонов В.Ф. Нелинейная регуляризация сингулярно возмущенных резонансных задач и аналитичность их решений по параметру // Сибирский математический журнал. 1992. Т. 33. № 6. С. 178–187.
- Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Журнал вычисли. матем. и матем. физики. 2017. Т. 57. № 4. С. 654–661.
- Качалов В.И. О методе голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных задач // Изв. вузов. Математика. 2017. № 6. С. 52–59.
- Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач // Уфимский матем. журнал. 2018. Т. 10. № 3. С. 35–43.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Копачевский Н.Д. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Симферополь: ФЛН «Бондаренко О.А.», 2012.
- Иосифа К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
- Рихтмандер Р. Принципы современной математической физики. Т. 1. М.: Мир, 1982.
Дополнительные файлы
