PSEUDOANALYTIC SOLUTIONS OF SINGULARLY PERTURBED EQUATIONS IN BANACH ALGEBRAS

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The small parameter method proposed by A. Poincare allows constructing solutions to singularly perturbed problems in the form of series by degrees of a small parameter, which converge, as a rule, asymptotically. At the same time, the decomposition theorems he proved, in the regular case guarantee the existence of solutions analytically dependent on the parameter. The regularization method of S. A. Lomov reduces a singularly perturbed problem to a regularly perturbed one and makes it possible to build solutions in the form of series converging in the usual sense. This paper studied the Burgers type differential equation given in Banach algebra.

Sobre autores

V. Kachalov

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “National Research University “MPEI”

Email: vikachalov@rambler.ru
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.
  2. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.
  3. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971.
  4. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
  5. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.
  6. Ломов И.С. Необходимые и достаточные условия существования целых аналитических решений сингулярно возмущенных уравнений // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 4. С. 811–815.
  7. Качалов В.И., Ломов С.А. Гладкость решений дифференциальных уравнений по сингулярно входящему параметру // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 4. С. 805–807.
  8. Качалов В.И., Ломов С.А. Псевдоаналитические решения сингулярно возмущенных задач // Доклады РАН. 1994. Т. 334. № 8. С. 694–695.
  9. Kachalov V.I. Differential equations with a small parameter in a banach space // D.G.Sanchez, Understanding Banach Spaces. Nova Science Publishers, Inc, 2019. P. 415–428.
  10. Сафонов В.Ф. Нормальные формы и регуляризация нелинейных сингулярно возмущенных эволюционных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25. № 4. С. 627–635.
  11. Сафонов В.Ф. Нелинейная регуляризация сингулярно возмущенных резонансных задач и аналитичность их решений по параметру // Сибирский математический журнал. 1992. Т. 33. № 6. С. 178–187.
  12. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Журнал вычисли. матем. и матем. физики. 2017. Т. 57. № 4. С. 654–661.
  13. Качалов В.И. О методе голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных задач // Изв. вузов. Математика. 2017. № 6. С. 52–59.
  14. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач // Уфимский матем. журнал. 2018. Т. 10. № 3. С. 35–43.
  15. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
  16. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982.
  17. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
  18. Копачевский Н.Д. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Симферополь: ФЛН «Бондаренко О.А.», 2012.
  19. Иосифа К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
  20. Рихтмандер Р. Принципы современной математической физики. Т. 1. М.: Мир, 1982.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».