Отправить статью по E-mail 
Об одной экстремальной задаче для финитных положительно определённых функций
- Авторы: Манов А.Д.1,2
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Донецкий государственный университет
- Выпуск: Том 516, № 1 (2024)
- Страницы: 75-78
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/265288
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954324020118
- EDN: https://elibrary.ru/XIIULK
- ID: 265288
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В данной работе рассматривается экстремальная задача для положительно определенных функций на 
с фиксированным носителем и фиксированным значением в начале координат (класс 𝔉 r( )). Требуется найти точную верхнюю грань функционала специального вида на множестве 𝔉 r(). Данная задача является обобщением задачи Турана для функций с носителем в шаре. Нами получено общее решение данной задачи при 
. Как следствие, получены новые точные неравенства для производных целых функций экспоненциального сферического типа.
Об авторах
А. Д. Манов
Санкт-Петербургский государственный университет; Донецкий государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: manov.ad@ro.ru
Россия, Санкт-Петербург; Донецк, Донецкая народная республика
Список литературы
- Sasvári Z. Multivariate Characteristic and Correlation Functions. Berlin, Boston: De Gruyter, 2013.
- Akopyan R., Efimov A. Boas–Kac roots of positive definite functions of several variables // Anal. Math. 2017. V. 43. N 3. P. 359–369.
- Siegel, C.L. Über Gitterpunkte in konvexen Körpern und damit zusammenhängendes Extremal problem // Acta Math. 1935. V. 65. P. 307–323.
- Boas R.P., Jr., Kac. M. Inequalities for Fourier transforms of positive functions // Duke Math. J. 1945. V. 12. N 1. P. 189–206.
- Горбачев Д.В. Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре // Матем. заметки. 2001. Т. 69. № 3. 346–352.
- Arestov A.A., Berdysheva E.E. The Turán problem for a class of polytopes // East J. Approx. 2002. V. 8. N 3. P. 381–388.
- Kolountzakis M., Révész S.G. On a problem of Turán about positive definite functions // Proc. Amer. Math. Soc. 2003. V. 131. P. 3423–3430.
- Révész S.G. Turán's extremal problem on locally compact abelian groups // Anal. Math. 2011. V. 37. N 1. P. 15–50.
- Ефимов А.В. Вариант задачи Турана для положительно-определенных функций нескольких переменных // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17. № 3. С. 136–154.
- Манов А.Д. Об одной экстремальной задаче для положительно определённых функций // Чебышевский сб. 2021. Т. 22. № 5. 161–171.
- Szász O. Über harmonische Funktionen und L-Formen. // Math. Zeitschr. 1918. V. 1. P. 149–162.
- Rudin W. An extension theorem for positive-definite functions // Duke Math. J. 1970. V. 37. P. 49–53.
- Ефимов А.В. Аналог теоремы Рудина для непрерывных радиальных положительно определенных функций нескольких переменных // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18. № 4. С. 172–179.
- Ehm W., Gneiting T., Richards D. Convolution roots of radial positive definite functions with compact support // Trans. Amer. Math. Soc. 2004. V. 356. P. 4655–4685.
- Ибрагимов И.И. Экстремальные задачи в классе целых функций конечной степени // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1959. Т. 23. № 2. 243–256.
- Korevaar J. An inequality for entire functions of exponential type // Nieuw Arch. Wiskunde. 1949. V. 23. N 2. P. 55–62.
- Горбачев Д.В. Точные неравенства Бернштейна – Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа // Чебышевский сб. 2021. Т. 22. № 5. С. 58–110.
- Dai F., Gorbachev D., Tikhonov S. Nikolskii constants for polynomials on the unit sphere // JAMA. 2020. V. 140. P. 161–185.
- Горбачев Д.В., Иванов В.И. Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля // Чебышевский сб. 2017. Т. 18. № 2. C. 34–53
Дополнительные файлы
