Отправить статью по E-mail 
ОТНОСИТЕЛЬНО ОПЕРАТОРНО ЛИПШИЦЕВЫ ФУНКЦИИ ОТ ДИССИПАТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ
- Авторы: Александров А.Б1,2, Пеллер В.В2,1
-
Учреждения:
- Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Санкт-Петербургский Государственный Университет
- Выпуск: Том 524, № 1 (2025)
- Страницы: 40-46
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/311981
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925040069
- ID: 311981
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В этой заметке мы изучаем поведение функций от максимальных диссипативных операторов при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях. Вводится класс аналитических относительно операторно липшищевых функций. Получена формула для производной в сильной операторной топологии по параметру функций однопараметрических семейств диссипативных операторов. Устанавливается формула следов для разности функции от возмущённого оператора и функции от исходного оператора. Оказывается, что соответствующая функция спектрального сдвига на вещественной прямой R интегрируема с весом (1 + |x|)−1. Причём максимальный класс функций, для которых справедлива формула следов для пар максимальных диссипативных операторов при относительно ядерных возмущениях, совпадает с классом аналитических относительно операторно липшищевых функций.
Об авторах
А. Б Александров
Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Санкт-Петербургский Государственный Университет
Email: aall54eexx@gmail.com
Санкт-Петербург, Россия; Санкт-Петербург, Россия
В. В Пеллер
Санкт-Петербургский Государственный Университет; Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: peller@math.msu.edu
Санкт-Петербург, Россия; Санкт-Петербург, Россия
Список литературы
- Александров А.Б., Пеллер В.В. Функции от возмущённых диссипативных операторов // Алгебра и анализ. 2011. Т. 23. № 2. С. 9–51.
- Александров А.Б., Пеллер В.В. Формула следов Крейна для унитарных операторов и операторно-липшицевы функции // Функциональный анализ и его приложения. 2016. Т. 50. № 3. С. 1–11.
- Александров А.Б., Пеллер В.В. Операторно-липшицевы функции // Успехи математических наук. 2016. Т. 71. № 4. С. 3–106.
- Александров А.Б., Пеллер В.В. Тензорные произведения Хогерупа и мультипликаторы Шура // Алгебра и анализ. 2024. Т. 36. № 5. С. 70–85.
- Aleksandrov A.B., Peller V.V. Relatively bounded and relatively trace class perturbations // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. 2025, 363, p. 377–382.
- Aleksandrov A.B., Peller V.V. Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations // Math. Nachr., 2025. https://doi.org/10.1002/mana.70000
- Александров А.Б., Пеллер В.В. Аналитические мультипликаторы Шура // В печати.
- Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса // Проблемы математики и физики: Спектральная теория и волновые процессы. Изд-во ЛГУ, 1966. С. 33–67.
- Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса II // Проблемы математики и физики: Спектральная теория, проблемы дифракции. Изд-во ЛГУ, 1967. С. 26–60.
- Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса III // Проблемы математики и физики: Теория функций, спектральная теория, распространение волн. Изд-во ЛГУ, 1973. С. 27–53.
- Chattopadhyay A., Skripka A. Trace formulas for relative Schatten class perturbations // J. Funct. Anal. 2018. V. 274. P. 3377–3410.
- Далецкий Ю.Л., Крейн С.Г. Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложение к теории возмущений // Труды семинара по функциональному анализу, Воронеж. 1956. Т. 1. С. 81–106.
- Крейн М.Г. О формуле следов в теории возмущений // Математический сборник. 1953. Т. 33. С. 597–626.
- Крейн М.Г. Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряжённых операторов // Доклады АН СССР. 1962. Т. 144. № 2. С. 268–271.
- Лифшиц И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой // Успехи математических наук. 1952. Т. 7. № 1. С. 171–180.
- Malamud M., Neidhardt H. Trace formulas for additive and non-additive perturbations // Adv Math. 2015. № 274. P. 736–832.
- Маламуд М., Найдхардт Х., Пеллер В.В. Аналитические операторно-липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий // Функциональный анализ и его приложения. 2017. Т. 51. № 3. С. 33–55.
- Malamud M.M., Neidhardt H., Peller V.V. Absolute continuity of spectral shift // J. Funct Anal. 2019. № 276. P. 1575–1621.
- Пеллер В.В. Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряжённых операторов // Функциональный анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 37–51.
- Peller V.V. For which f does A − B ∈ S_p imply that f(A) − f(B) ∈ S_p? // Operator Theory. Birkhäuser, 1987. № 24. P. 289–294.
- Peller V.V. Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators // Analysis and partial differential equations // Lecture Notes in Pure and Appl Math. New York: Dekker, 1990. P. 529–544.
- Peller V.V. The Lifshits–Krein trace formula and operator Lipschitz functions // Proc Amer Math Soc. 2016. № 144 (12). P. 5207–5215.
Дополнительные файлы
