MODIFICATION OF THE DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD USING TIME-DEPENDENT BASIS FUNCTIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we propose a modification of the discontinuous Galerkin method using time-dependent basis functions. The use of such basis functions allows us to naturally and stably calculate strong discontinuities.

About the authors

M. E. Ladonkina

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: ladonkina@imamod.ru
Moscow, Russia

V. F. Tishkin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: vf.tishkin@mail.ru
Corresponding Member of the RAS Moscow, Russia

References

  1. Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection — Dominated Problems, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations (Lecture Notes in Mathematics). 1998. V. 1697. P. 151–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
  2. Cockburn B., Karniadakis G.E., Shu C.-W. Discontinuous Galerkin methods: theory, computation and applications, Springer Science & Business Media. 2012. P. 472. https://doi.org/10.1007/978-3-642-59721-3
  3. Cockburn B. Discontinuous Galerkin methods for computational fluid dynamics. In E. Stein, R.de Borst, and T.J.R. Hughes, editors, Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition. 2018. V. 5. P. 141–203. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, U.K. https://doi.org/10.1002/9781119176817.cm2053
  4. Овсянников В.В. О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
  5. Брагин М.Д. Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 1. С. 149–161. https://doi.org/10.31857/S004446692401018
  6. Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Обобщение метода Годунова, использующее кусочно-полиномиальные аппроксимации // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 7. С. 899–907.
  7. Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. О методах типа Годунова высокого порядка точности // Доклады академии наук. 2015. Т. 461. № 4. С. 390–393. https://doi.org/10.7868/S0869565215100060
  8. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
  9. Тишкин В.Ф., Жуков В. Т., Мишецкая Е. Е. К обоснованию схемы Годунова в многомерном случае // Матем. моделирование. 2016. Т. 28. № 2. С. 86–96; Math. Models Comput. Simul. 2016. V. 8(5). P. 548–556.
  10. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357–1371.
  11. Тещуков В.М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности. // Прикл. мех. техн. физ. 1980. Т. 21. № 2. С. 126–133.
  12. Ладонкина М.Е., Некладова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина. // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 12. С. 124–128.
  13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90142-6
  14. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II // Journal of Computational Physics. 1989. № 83. P. 32–78. https://doi.org/10.1016/0021-9991(89)90222-2
  15. Коворкина О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 504. № 1. С. 42–46. https://doi.org/10.31857/S2686954322030043

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».