ON THE NUMERICAL SOLUTION OF THE THREE-DIMENSIONAL NEUMANN PROBLEM FOR THE HELMHOLTZ EQUATION BY THE POTENTIAL METHOD

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The three-dimensional exterior Neumann problem for the Helmholtz equation is considered. Using the potential method, it is reduced to a boundary weakly singular Fredholm integral equation of the second kind, which is solved numerically. The accuracy is increased and the computational complexity of the numerical solution algorithm is reduced by averaging the kernel of the integral operator and localizing its singular part during discretization using simple analytical expressions. Examples of using this approach in the numerical solution of the original problem are given.

About the authors

A. A. Kashirin

Computer Center of Far Eastern Branch of the RAS

Email: elomer@mail.ru
Khabarovsk, Russia

S. I. Smagin

Computer Center of Far Eastern Branch of the RAS

Email: smagin@cefebras.ru
Academician of the RAS

References

  1. Смагин С.И. О численном решении интегрального уравнения I рода со слабой особенностью в ядре на замкнутой поверхности // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 505. №1. С. 14–18. https://doi.org/10.31857/S2686954322040178
  2. Greengard L., O’Neil M., Rachh M., Vico F. Fast multipole methods for the evaluation of layer potentials with locally-corrected quadratures // Journal of Computational Physics: X. 2021. V. 10. 100092. https://doi.org/10.1016/j.jcpx.2021.100092
  3. Izzo F., Runborg O., Tsai R. Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals // Journal of Computational Physics. 2022. V. 461. 111193. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111193
  4. Beale J.T., Storm M., Tlupova S. The adjoint double layer potential on smooth surfaces in ℝ³ and the Neumann problem // Advances in Computational Mathematics. 2024. V. 50. 29. https://doi.org/10.1007/s10444-024-10111-0
  5. Козmon Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 311 с.
  6. Каширин А.А., Смагин С.И. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов // Ж. вычислителем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 8. С. 1492–1505.
  7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство Московского университета, 1999. 798 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».