On the orbital stability of pendulum periodic motions of a rigid body in the Hess case

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of orbital stability of pendulum periodic motions of a heavy rigid body with one fixed point is investigated. Based on the analysis of the liberalized system of equations of perturbed motion, the orbital instability of pendulum rotations is proven. In the case of pendulum oscillations, a transcendental situation occurs when the question of stability cannot be solved by terms of an arbitrarily high order in the expansion of the Hamiltonian of the equations of perturbed motion. It is proven that for most values of the parameters, pendulum oscillations are orbitally unstable.

About the authors

B. S. Bardin

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Author for correspondence.
Email: bsbardin@yandex.ru
Russian Federation, Moscow

A. A. Savin

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: savinaa@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Hess W. Über die Eulerschen bewegungsgleichungen und über eine neue partikuläre Lösung des Problems der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1890. Vol. 37. No. 2. P. 153–181.
  2. Маркеев А.П. Об устойчивости плоских движений твердого тела в случае Ковалевской // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 1. С. 51–58.
  3. Маркеев А.П., Медведев С.В., Чеховская Т.Н. К задаче об устойчивости маятниковых движений твердого тела в случае Ковалевской // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 3–9.
  4. Маркеев А.П. О маятникообразных движениях твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 2. С. 282–293.
  5. Bardin B.S. On the Orbital Stability of Pendulum-like Motions of a Rigid Body in the Bobylev–Steklov case // Regul. Chaotic Dyn. 2010 Vol. 15. No. 6. P. 702–714.
  6. Bardin B.S., Rudenko T.V., Savin A.A. On the Orbital Stability of Planar Periodic Motions of a Rigid Body in the Bobylev–Steklov Case // Regul. Chaotic Dyn. 2012. Vol. 17. No. 6. P. 533–546.
  7. Bardin B.S., Savin A.A. On the Orbital Stability of Pendulum-like Oscillations and Rotations of a Symmetric Rigid Body with a Fixed Point // Regul. Chaotic Dyn. 2012. Vol. 17. No. 3–4. P. 243–257.
  8. Бардин Б.С., Савин А.А. Об устойчивости плоских периодических движений симметричного твердого тела с неподвижной точкой // ПММ. 2013. Т. 77. Вып. 6. С. 806–821.
  9. Bardin B.S., Chekina E.A. On the Orbital Stability of Pendulum-like Oscillations of a Heavy Rigid Body with a Fixed Point in the Bobylev-Steklov Case // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2021. Vol. 17. No. 4. P. 453–464.
  10. Giacaglia G.E.O. Perturbation Methods in Non-Linear System. New York: Springer, 1972. 369 p.
  11. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
  12. Siegel C.L, Moser J.K. Lectures on Celestial Mechanics. Heidelberg: Springer, 1971. 290 p.
  13. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН. 1963. Т. 18. № 6. С. 91–192.
  14. Иртегов В.Д. Устойчивость маятниковых колебаний гироскопа Ковалевской // Тр. Казан. Авиац. ин-та мат. и мех. 1968. Т. 97. С. 38–40.
  15. Брюм А.З. Исследование орбитальной устойчивости при помощи первых интегралов // ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 6. С. 873–879.
  16. Болсинов А.В., Борисов А.В., Мамаев И.С. Топология и устойчивость интегрируемых систем // УМН. 2010. Т. 65. Вып. 2. С. 71–132.
  17. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 655 с.
  18. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собр. соч. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 7–263.
  19. Гашененко И.Н. Кинематическое представление по Пуансо движения тела в случае Гесса // Механика твердого тела. 2010. Вып. 40. С. 12–20.
  20. Бардин Б.С. Об устойчивости периодической гамильтоновой системы с одной степенью свободы в одном трансцендентном случае // ДАН. 2018. Т. 479. № 5. С. 485–488.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».