On the structure of Laplacian characteristic polynomial of circulant graphs

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The present work deals with the characteristic polynomial of Laplacian matrix for circulant graphs. We show that it can be decomposed into a finite product of algebraic function evaluated at the roots of a linear combination of Chebyshev polynomials. As an important consequence of this result we get the periodicity of characteristic polynomials evaluated at the prescribed integer values. Moreover, we can show that the characteristic polynomials of circulant graphs are always perfect squares up to explicitly given linear factors.

About the authors

Y. S. Kwon

Yeungnam University

Author for correspondence.
Email: ysookwon@ynu.ac.kr
Korea, Republic of, Gyeongsan

A. D. Mednykh

Sobolev Institute of Mathematics

Email: smedn@mail.ru
Russian Federation, Novosibirsk

I. A. Mednykh

Novosibirsk State University

Email: ilyamednykh@mail.ru
Russian Federation, Novosibirsk

References

  1. Медных А.Д., Медных И.А. Об асимптотике и арифметических свойствах функции сложности циркулянтных графов // ДАН. 2018. Т. 479. Вып. 4. С. 363–367.
  2. Grunwald L.A., Mednykh I.A. The number of rooted forests in circulant graphs // Ars Math. Contemp. 2022. Vol. 22. No. 4. #P4.10. doi: 10.26493/1855-3974.2029.01d
  3. Медных А.Д., Медных И.А. Индекс Кирхгофа для циркулянтных графов и его асимптотика // ДАН. 2020. Т. 494. Вып. 1. С. 43–47.
  4. Liu Xg., Zhou Sm. Spectral characterizations of propeller graphs // Electron. J. Linear Algebra. 2014. Vol. 27. P. 19–38. doi: 10.13001/1081-3810.1603
  5. Liu Xg., Lu P. Laplacian spectral characterization of dumbbell graphs and theta graphs // Discrete Math. Algorithms Appl. 2016. Vol. 8. No. 2. 1650028. doi: 10.1142/S1793830916500282
  6. Neumaerker N. The arithmetic structure of discrete dynamical systems on the torus // PhD Thesis. Bielefeld: Univ. Bielefeld, 2012.
  7. Прасолов В.В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2003. 335 с.
  8. Chebotarev P., Shamis E. Matrix forest theorem // arXiv:math/0602575. 2006.
  9. Knill O. Cauchy-Binet for pseudo-determinants // Linear Algebra Appl. 2014. Vol. 459. P. 522–547. doi: 10.1016/j.laa.2014.07.013
  10. Kelmans A.K., Chelnokov V.M. A certain polynomial of a graph and graphs with an extremal number of trees // J. Comb. Theory Ser. B. 1974. Vol. 16. P. 197–214. doi: 10.1016/ 0095-8956(74)90065-3

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».