Operator estimates for problems in domains with singular curving of boundary

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a system of second order semi-linear elliptic equations in a multidimensional domain, the boundary of which is arbitrarily curved and is contained in a narrow layer along the unperturbed boundary. On the curve boundary we impose the Dirichlet or Neumann condition. In the case of the Neumann condition, on the structure of curving we additionally impose rather natural and weak conditions. Under such conditions we show that the homogenized problem is for the same system of equations in the unperturbed problem with the boundary condition of the same kind. The main result are W21- and L-operator estimates.

About the authors

D. I. Borisov

Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Center, RAS

Author for correspondence.
Email: borisovdi@yandex.ru
Russian Federation, Ufa

R. R. Suleimanov

Ufa University of Science and Technologies

Email: radimsul@mail.ru
Russian Federation, Ufa

References

  1. Sanchez-Palencia E.. Non-homogeneous media and vibration theory. New York: Springer, 1980. 409 pp.
  2. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990. 312 с.
  3. Беляев А.Г., Михеев А.Г., Шамаев А.С. // Ж. вычисл. матем. матем. физ. 1992. Т. 32. № 8. С. 1258–1272.
  4. Чечкин Г.А., Акимова Е.А., Назаров С.А. // Доклады РАН. 2001. Т. 380. № 4. С. 439–442.
  5. Грушин В.В., Доброхотов С.Ю. // Матем. заметки. 2014. Т. 95. № 3. С. 359–375.
  6. Козлов В.А., Назаров С.А. // Алг. ан. 2010. Т. 22. № 6. С. 127–184.
  7. Пастухова С.Е. // Дифф. уравн. 2001. Т. 37. № 9. С. 1216–1222.
  8. Amirat Y., Bodart O., Chechkin G.A., Piatnitski A.L. // Stoch. Process. Appl. 2011. Т. 121. № 1. С. 1–23.
  9. Arrieta J., Brushi S. // Discr. Cont. Dyn. Syst. Ser. B. 2010. Vol. 14. No. 2. P. 327–351.
  10. Chechkin G.A., Friedman A., Piatnitski A.L. // J. Math. Anal. Appl. 1999. Vol. 231. No. 1. P. 213–234.
  11. Jäger W., Mikelić A. // Comm. Math. Phys. 2003. Vol. 232. No. 3. P. 429–455.
  12. Myong-Hwan Ri // Preprint: arXiv: 1311.0977. 2013.
  13. Neuss N., Neuss-Radu M., Mikelić A. // Applic. Anal. 2006. Vol. 85. No. 5. P. 479–502.
  14. Borisov D., Cardone G., Faella L., Perugia C. // J. Diff. Equat. 2013. Vol. 255. No. 12. P. 4378–4402.
  15. Борисов Д.И. // Пробл. матем. ан. 2022. Вып. 116. С. 69–84.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».