Email this article INVARIANTS OF FIVE-ORDER HOMOGENEOUS DYNAMICAL SYSTEMS WITH DISSIPATION
- Authors: Shamolin M.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 514, No 1 (2023)
- Pages: 98-106
- Section: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/247098
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323602257
- EDN: https://elibrary.ru/DDWPZU
- ID: 247098
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
New cases of integrable dynamical systems of the fifth order homogeneous in terms of variables are obtained, in which a system on a tangent bundle to a two-dimensional manifold can be distinguished. In this case, the force field is divided into an internal (conservative) and an external one, which has a dissipation of a different sign. The external field is introduced using some unimodular transformation and generalizes the previously considered fields. Complete sets of both first integrals and invariant differential forms are given.
About the authors
M. V. Shamolin
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: shamolin@rambler.ru
Russian Federation, Moscow
References
- Poincaré H. Calcul des probabilités. Gauthier–Villars, Paris. 1912. 40 p.
- Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР. 1953. Т. 93. № 5. С. 763–766.
- Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74. № 1(445). С. 117–148.
- Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. № 3. С. 209–210.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия // Доклады РАН. 2018. Т. 479. № 3. С. 270–276.
- Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования // Доклады РАН. 2014. Т. 457. № 5. С. 542–545.
- Шамолин М.В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 501. № 1. С. 89–94.
- Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // Прикл. матем. и механ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307–316.
- Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. М.: URSS, 2017. 52 с.
- Вейль Г. Симметрия. М.: URSS, 2007.
- Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. № 1. С. 3–67.
- Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. № 4. С. 3–229.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении многомерного многообразия // Доклады РАН. 2018. Т. 482. № 5. С. 527–533.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 491. № 1. С. 95–101.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- Polyanin A.D., & Zaitsev V.F. (2017). Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315117638
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
- Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005.
- Тамура И. Топология слоений. М.: Мир, 1979.
