TRANSCENDENCE OF p-ADIC VALUES OF GENERALIZED HYPERGEOMETRIC SERIES WITH TRANSCENDENTAL POLYADIC PARAMETERS
- Autores: Chirskii V.1
-
Afiliações:
- Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University
- Edição: Volume 510, Nº 1 (2023)
- Páginas: 29-32
- Seção: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/134357
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600039
- EDN: https://elibrary.ru/XHSLUS
- ID: 134357
Citar
Resumo
It is established that if \({{\alpha }_{1}}, \ldots ,{{\alpha }_{m}}\) are polyadic Liouville numbers, and the number \(\xi \) is a positive integer or Ξ is a polyadic Liouville number and if \({{\Psi }_{0}}\left( z \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{\left( {{{\alpha }_{1}}} \right)}}_{n}} \ldots {{{\left( {{{\alpha }_{m}}} \right)}}_{n}}{{z}^{n}}} ,\) \({{\Psi }_{1}}(z)\, = \,\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{\left( {{{\alpha }_{1}} + 1} \right)}}_{n}} \ldots {{{\left( {{{\alpha }_{m}} + 1} \right)}}_{n}}{{z}^{n}}} \), then there are infinitely many primes p such that the at least one of the p-adic integers \({{\Psi }_{0}}\left( \xi \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left( \xi \right)\) (respectively, \({{\Psi }_{0}}\left. {\left( {\text{\Xi }} \right)} \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left( {\text{\Xi }} \right)\) is transcendental.
Palavras-chave
Sobre autores
V. Chirskii
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University
Autor responsável pela correspondência
Email: vgchirskii@yandex.ru
Russia, Moscow
Bibliografia
- Чирский В.Г. Новые задачи теории трансцендентных полиадических чисел // ДАН. 2022. Т. 505. С. 63–65. https://doi.org/10.31857/S2686954322040075
- Шидловский А.Б. Трансцендентные числа М.: Наука. 1987. 448 с.
- Салихов В.Х. Критерий алгебраической независимости одного класса гипергеометрических E-функций // Матем. сб. 1990. Т. 181. № 2. С. 189–211.
- Салихов В.Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независимость значений E-функций // Acta Arithm. 1990. V. 53. P. 453–471.
- Beukers F., Brownawell W.D., Heckman G. Siegel normality // Ann. Math. 1988. Ser. 127. P. 279–308.
- Bombieri E. On -functions // Recent Progress in Analytic Number Theory. V. 2. London: Academic Press. 1981. P. 1–68.
- Chudnovsky G.V. On application of Diophantine approximations // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1985. V. 81. P. 7261–7265.
- Иванков П.Л. О линейной независимости значений целых гипергеометрических функций с иррациональными параметрами // Сиб. матем. журн. 1993. Т. 34. № 1. С. 53–62.
- Bertrand D., Chiskii V., Yebbou J. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. 2004. V. 13. № 2. P. 241–260.
- Chirskii V.G. Product Formula, Global Relations and Polyadic Integers //Russ. J. Math. Phys. 2019. V. 26. № 3. P. 286–305. https://doi.org/10.1134/S1061920821030031
- Чирский В.Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром // ДАН. 2020. Т. 494. № 2. С. 69–70. https://doi.org/10.31857/S268695432005032X
- Chirskii V.G. Arithmetic Properties of an Euler-Type Series with Polyadic Liouvillean Parameter / /Russ. J. Math. Phys. 2021.V. 28. № 3. P. 294–302. https://doi.org/10.1134/S1061920819030051
- Ernvall-Hytonen A.-M., Matala-aho T.,Seppela L. Euler’s divergent series in arithmetic progressions// J. Integer Sequences. 2019. V. 22. Article 19.2.2. 10 p.
- Matala-aho T., Zudilin W. Euler factorial series and global relations// J. Number Theory. 2018. V. 186. P. 202–210. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.09.026
- Нестеренко Ю.В. Приближения Эрмита-Паде обобщенных гипергеометрических функций // Матем. сб. 1994. Т. 185. № 3. С. 39–72.
- Постников А.Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Наука, 1971. 416 с.